数形结合思想在初中数学解题中的应用

1、    数形结合思想在初中数学解题中的应用    刘晓荣【摘 要】数形结合思想在初中教学的各个教学板块中得到了广泛应用。其中，数形结合思想在初中数学教学中的应用，不仅能够将抽象的数学知识转化成图形来帮助学生理解，而且还能够使其更具形象化。另外，数和形之间的灵活转换还有助于提升数学解题教学效率，进而有利于学生对数学知识的理解与学习。基于此，文中重点分析了数形结合思想在初中数学解题中的应用。【关键词】数形结合思想;初中数学解题;应用g633.6       a2095-3089（2019）06-02

2、22-02数学属于一门逻辑性较强的学科，数和形是其重要支柱。另外，基于数和形之间的转换，不仅降低了解题难度，而且还有效地激发出了学生的数学學习热情。数形结合思想在初中数学教学中的应用也发挥着至关重要的作用，初中数学知识十分抽象，并且随着学习难度的不断加大，对学生们的综合应用能力也提出了越来越高的要求。因此，为了提升学生的解题效率，初中数学教师十分有必要对数学思想加以充分利用，并在整个课堂教学中积极渗透数形结合思想，以此来提升数学教学质量，进而有利于提升初中生的数学能力。一、以“数”解“形”就初中数学而言，“形”的主要特点为直观、形象，然而，无论何种事物都具有优点和缺点，“形”存在的缺点是缺乏精

3、确性，倘若某些图形十分简单，通过肉眼难以找出规律的情况下，就需要利用代数对其展开分析并进行计算。例1：求直线y=x-2和抛物线y=x2+2x-2的交点坐标。分析：在平面直角坐标系内将抛物线和直线的草图画出来，从而能够看出两条曲线的交点为两个，各自在第三与第四象限，然而，却难以对点的具体坐标加以确定，图形非常直观，但不是很精确。因此，应该怎样将此交点的坐标求出来呢？借助于“数”就能够有效地解决这一问题。由于交点同时在直线与抛物线上面，并且交点的坐标还符合直线与抛物线的解析式，所以，可以分别将交点的横、纵坐标看成抛物线与直线解析式联立的方程组的解，以此来实现以“解 联立方程组y = x -2/y

4、= x+2x -2解得x1= 0/y1=-2，x2= -1/y2= -3;因此，交点坐标为（ 0，-2） 与（ -1，-3） 。通过以上例子能够看出利用“数”对“形”的问题进行解决的过程中不仅具有较高的准确性，而且还发挥出了定量作用。二、以“形”助“数”由于部分数量关系十分抽象，因此，学生无法对其加以深入理解，然而，“形”却比较直观、形象，从而不仅可以将较多的形象思维体现出来，而且还能够在解决问题的过程中发挥出重要的定性作用。另外，结合解决问题的具体要求，我们往往将数量关系的问题转化成图形性质的问题来展开讨论，也就是将抽象的“数”结构同形象的“形”结构进行有机结合，这样就可以更具直观性，此外，

5、基于对图形的分析，还常常能够将问题中的潜在条件找出来，提供解题线索，进而可以使求解过程变得更加直观。例2：解不等式 x -1 -x2+ 2x + 1.分析： 由于初中生尚未求解过一元二次不等式，因此，教师可以采用图象法对此种类型的问题加以解决，令y1= x -1，y2= -x2+ 2x +1，接着，在同一坐标系内分别将函数y1与y2的图象画出来，当与函数y1在y2图象上方对应的范围符合时即为这一不等式的解集，由此可见，要想对这一不等式进行求解，就应该先将函数y1与y2的交点（ 2，1） ，（ -1，-2） 求出来，最后再对图象进行观察，求得： x2 或者是 x-1.三、“数”与“形”之间的相互

6、变换就部分数学问题而言，除了需要简单地进行以“数”变“形”或者是以“形”变数”，有时还会涉及到“数”与“形”之间的相互变换，基于此，教师不仅要考虑到通过“形”的直观变换成“数”的缜密，而且还应该通过“数”的缜密联想到“形”的直观。另外，一般来讲，解决此种类型问题的过程中还应该常常立足于已知与结论来进行计算，并且通过仔细思考将内在的“数”“形”相互变换找出来。例3：在开展数学活动的过程中，某名学生为了将1/2+1/4+1/8+ +1/2n的值求出来，他设计了一个边长为1的正方形纸片（如下图），同时对正方形面积作出了相应的标记，分别是1/2，1/4，1/8，请与自己掌握的数形结合思想相结合，假设n

7、为正整数时，1/2+1/4+1/8+ +1/2n的值为多少？（ 用 n 表示） 。分析：就初中生而言，倘若让其直接将1/2+1/4+1/8+1/2n的值求出来，必然会存在着一定的难度，因此，教师应该引导他们采用数形结合思想来解决此问题。首先，利用剪刀来剪此正方形纸片，第一次将纸片的二分之一剪去，剩余正方形的面积为1/2，第二次再将剩余图形的二分之一剪去，得出的图形面积为1/4，第三次将第二次剪完的正方形的剩余图形的二分之一剪去，从而得出的图形面积为1/8，也就是说，每次将前一次剩余图形面积的二分之一剪掉，因此，剪完第n次以后所得出的图形面积即为1/2n，最后将每次剪完的图形面积进行相加，就得出

8、了1/2+1/4+1/8+1/2n=1-1/2n.从某种程度上来看，数形结合思想的应用，实际上就是对问题进行解决的过程中，将数同形相结合来思考问题，研究问题的具体情形，同时将图形的性质转变成数量关系的问题，或是将数量关系转变成图形性质的问题，化繁为简，进而构建出了一种简便易行的成功方案，另外，数形结合思想在数学解题过程中的应用还能够大大地简化问题。结束语综上所述，数形结合思想在初中数学解题过程中的运用发挥着至关重要的作用，它不仅可以对解题过程进行简化，而且还能够减少学生的解题时间，由此可见，初中生十分有必要对此种思想方法加以充分掌握。除此之外，初中数学教师还应该加强培养学生的数形结合思想，引导他们积极采用数形结合思维方法来解决实际问题，以此来提升自身的解题能力，从而