2022年山西省吕梁市红族中学高三数学理期末试卷含解析

1、2022年山西省吕梁市红族中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图像经过四个象限的充要条件a           b         c       d参考答案：d2. ab+10是a|b|的（）a充分不必要条件b充要条件c必要不充分条件d既不充分也不必

2、要条件参考答案：c【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由a|b|，可得ab或ab，可得ab01，或a+b0反之：由ab+10，取a=2，b=5，则a|b|不成立即可判断出结论【解答】解：由a|b|，可得ab或ab，ab01，或a+b0由ab+10，取a=2，b=5，则a|b|不成立ab+10是a|b|的必要不充分条件故选：c3. 在区间上任取两个实数，则满足不等式的概率为       （    ）       a 

3、0;               b            c                 d参考答案：d4. 已知x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值是a.-3    &

4、#160;   b.-1       c.1     d.3参考答案：d由画出可行域及直线x+2y=0如图所示，平移x+2y=0发现， 当其经过直线与的交点时，最大为，选d.5. 已知函数，其中，为的零点：且恒成立，在区间上有最小值无最大值，则的最大值是（    ）a. 11b. 13c. 15d. 17参考答案：c【分析】先根据x为yf（x）图象的对称轴，为f（x）的零点，判断为正奇数，再结合f（x）在区间上单调，求得的范围，对选项检

5、验即可【详解】由题意知函数 为yf（x）图象的对称轴，为f（x）的零点，?，nz，2n+1f（x）在区间上有最小值无最大值，周期t（），即，16要求的最大值，结合选项，先检验15，当15时，由题意可得15+k，函数为yf（x）sin（15x），在区间上，15x（，），此时f（x）在时取得最小值，=15满足题意则的最大值为15，故选：c【点睛】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，考查了分析转化的能力，难度较大6. 已知复数，则复数在复平面内对应的点在（   ）（a）第一象限（b）第二象限（c）第三象限（d）第四象限参考答案：d试题分析：，故在第四象限.考点：复数运算7.

6、 公差不为零的等差数列第2，3，6项构成等比数列，则这三项的公比为（   ）a1        b2           c3            d4参考答案：8. 若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（      ） 参考答案：

7、【答案解析】c解析：因为函数在（，）上既是奇函数又是增函数，所以k=1且a1，则函数在定义域上为增函数，所以选c.【思路点拨】若奇函数在x=0处有定义，则f(0)=0，即可确定k值，由指数函数的单调性即可确定a1，结合函数的定义域及单调性判断函数的图像即可.9. 福建省第十六届运动会将于2018年在宁德召开.组委会预备在会议期间将a，b，c，d，e，f这六名工作人员分配到两个不同的地点参考接待工作.若要求a，b必须在同一组，且每组至少2人，则不同的分配方法有（   ）a15种        &#

8、160;       b18种            c. 20种         d22种参考答案：d10. 设均为正数，且则(a)         (b)        (c)    &

9、#160;   (d) 参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆m：（xcosq）2（ysinq）21，直线l：ykx，下面四个命题：(a)对任意实数k与q，直线l和圆m相切；(b)对任意实数k与q，直线l和圆m有公共点；(c)对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆m相切(d)对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆m相切其中真命题的代号是_（写出所有真命题的代号）参考答案：答案：（b）（d）解析：圆心坐标为（cosq，sinq）d故选（b）（d）12. 已知数列an共有9项，其中，a1=a9=1，且对每个i1，2，8，均有2，

10、1， （1）记s=+，则s的最小值为（2）数列an的个数为参考答案：6，491。【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】令，则对每个符合条件的数列an，满足bi=1，且bi2，1， ，1i8反之，由符合上述条件的八项数列bn可唯一确定一个符合题设条件的九项数列an由此能求出结果【解答】解：令，则对每个符合条件的数列an，满足bi=1，且bi2，1， ，1i8反之，由符合上述条件的八项数列bn可唯一确定一个符合题设条件的九项数列an记符合条件的数列bn的个数为n，由题意知bi（1i8）中有2k个，2k个2，84k个1，且k的所有可能取值为0，1，2（1）对于三种情况，当k=2时，s取

11、到最小值6（2）n=1+=491【点评】本题考查数列的相邻两项比值之和的最小值的求法，考查满足条件的数列的个数的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用13. 若实数满足，则的取值范围为                .参考答案：14. 已知p1、p2、p2013是抛物线y2=4x上的点，它们的横坐标依次为x1、x2、x2013，f是抛物线的焦点，若x1+x2+x2013=10，则p1f+p2f+p2013f=   

12、         参考答案：2023考点：抛物线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据抛物线的定义得抛物线上的点到焦点的距离等于该点到准线的距离，因此求出抛物线的准线方程，结合题中数据加以计算，即可得到本题答案解答： 解：抛物线y2=4x的焦点为f（1，0），准线为x=1，根据抛物线的定义，pi（i=1，2，3，2013）到焦点的距离等于pi到准线的距离，即pif=xi+1，可得p1f+p2f+p2013f=（x1+1）+（x2+1）+（x2013+1）=（x1+x2+x2013）+2013，x1+x2+x2013=10

13、，p1f+p2f+p2013f=10+2013=2023故答案为：2023点评：本题给出抛物线上2013个点的横坐标之和，求它们到焦点的距离之和着重考查了抛物线的定义、标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题15. 已知函数， 当时，f(x)有最大值； 对于任意的，函数f(x)是(0,+)上的增函数； 对于任意的，函数f(x)一定存在最小值； 对于任意的，都有其中正确结论的序号是_（写出所有正确结论的序号）  参考答案：由函数的解析式可得：，当时，单调递增，且，据此可知当时， 单调递增，函数没有最大值，说法错误；当时，函数均为单调递增函数，则函数是上的增函数，说法正确；当时，单调递增

14、，且，且当，据此可知存在，在区间上，单调递减；在区间上，单调递增；函数在处取得最小值，说法正确；当时，由于，故，说法错误；综上可得：正确结论的序号是. 16. 过点作直线的垂线所得的垂足称为点在直线上的射影，由区域内的点在直线上的射影构成线段记为，则的长度的最大为          .参考答案：本题主要考查二元一次不等式组与线性规划问题，考查了数形结合思想与逻辑推理能力.由,所以直线l过定点,画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，三角形abc的最大边长|ab|=5,当ab/l时，|m

15、n|的长度最大是5.17. 如右图，从圆外一点引圆的割线和，过圆心，已知，则圆的半径等于          参考答案：设半径为，则,.根据割线定理可得，即，所以，所以。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，以o为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为cos（）=1，m,n分别为c与x轴，y轴的交点。（1）写出c的直角坐标方程，并求m,n的极坐标；w.w.w.c.o.m&#

16、160;      （2）设mn的中点为p，求直线op的极坐标方程。参考答案：（）m点的直角坐标为（2，0）n点的直角坐标为所以p点的直角坐标为所以直线op的极坐标方程为19. (本小题满分12分)体检评价标准指出：健康指数不低于70者为身体状况好，健康指数低于70者为身体状况一般。某学校数学学科共有30位教师，其中60的人经常进行体育锻炼。经体检调查，这30位教师的健康指数(百分制)的数据如下：经常锻炼的：65，76，80，75，92，84，76，86，87，95，68，82，72，94，7l，89，83，77缺少锻炼的：63，58，85，9

17、3，65，72，59，91，63，67，56，64(i)根据以上资料完成下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“身体状况好与体育锻炼有关系”?  审题状况好身体状况一般总计经常体育锻炼   缺少体育锻炼   总计  30 ()从该学科教师健康指数高于90的5人中随机选取2人介绍养生之道，求这2人中经常进行体育锻炼的人数的分布列和数学期望附： p(k2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.879

18、10.828  参考答案：20. 已知函数f（x）=|xa|（）若不等式f（x）2的解集为0，4，求实数a的值；（）在（）的条件下，若?x0r，使得f（x0）+f（x0+5）m24m，求实数m的取值范围参考答案：【考点】r5：绝对值不等式的解法；r4：绝对值三角不等式【分析】（）若不等式f（x）2的解集为0，4，可得，即可求实数a的值；（）根据第一步所化出的分段函数求出函数f（x）的最小值，若?x0r，使得f（x0）+f（x0+5）m24m成立，只需4m+m2fmin（x），解出实数m的取值范围【解答】解：（）|xa|2，a2xa+2，f（x）2的解集为0，4，a=2（）f（x）+f（x+5）=|x2|+|x+3|（x2）（x+3）|=