2022年江苏省扬州市临泽中学高二数学文联考试卷含解析

1、2022年江苏省扬州市临泽中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）某学校有教职员工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为（）a5，10，15b3，9，18c3，10，17d5，9，16参考答案：b考点：分层抽样方法 专题：概率与统计分析：求出样本容量与总容量的比，然后用各层的人数乘以得到的比值即可得到各层应抽的人数解答：解：由 =，所以，高级职称人数为15×=3（人）；中级职称人数为45×=9（人

2、）；一般职员人数为90×=18（人）所以高级职称人数、中级职称人数及一般职员人数依次为3，9，18故选b点评：本题考查了分层抽样，在分层抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的，此题是基础题2. 命题：关于的不等式对于一切实数均成立，命题：，则是成立的                             （

3、60;   ）   a充分而不必要条件                 b必要而不充分条件   c充分必要条件       d既不充分也不必要条件参考答案：b3. 已知=（2，3，1），=（4，6，x），若，则x等于（）a10b10c2d26参考答案：d【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直【分析】由?=0，得到8+18+x=

4、0，解出即可【解答】解：，则?=0，即8+18+x=0，解得：x=26，故选：d4. 记集合和集合表示的平面区域分别为。若在区域内任取一点，则点落在区域的概率为(  )a          b       c        d参考答案：a略5. 用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（    ）a   b   c  d参

5、考答案：d6. 设是虚数单位，则复数（    ）   abcd参考答案：c故选7. 定义在r上的函数f（x）满足：f（x）+f（x）1，f（0）=4，则不等式exf（x）ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）a（0，+）b（，0）（3，+）c（，0）（0，+）d（3，+）参考答案：a【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【分析】构造函数g（x）=exf（x）ex，（xr），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=exf（x）ex，（xr），则g（x）=exf（x）+exf（x）ex=exf（

6、x）+f（x）1，f（x）+f（x）1，f（x）+f（x）10，g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递增，exf（x）ex+3，g（x）3，又g（0）e0f（0）e0=41=3，g（x）g（0），x0故选：a8. 由“若ab，则a+cb+c”推理到“若ab，则acbc”是（）a归纳推理b类比推理c演绎推理d不是推理参考答案：b【考点】类比推理【分析】根据归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理；由“若ab，则a+cb+c”推理到“若ab，则acbc”是由特殊到特殊的推理，所以它是类比推理，据此解答即可【解答】解：根据归纳推理是由部分到整体的推理

7、，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理，由“若ab，则a+cb+c”推理到“若ab，则acbc”是由特殊到特殊的推理，所以它是类比推理故选：b【点评】本题主要考查了归纳推理、类比推理和演绎推理的判断，属于基础题，解答此题的关键是熟练掌握归纳推理、类比推理和演绎推理的定义和区别9. 点是曲线，（为参数）上的任意一点，则的最大值为（  ）a. b. c. 3d. 参考答案：d【分析】利用曲线的参数方程得化简求解即可详解】由题故当时，的最大值为故选：d【点睛】本题考查参数方程求最值，考查辅助角公式，是基础题10. 一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占

8、面积的比为6：2：1：4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为（）abcd参考答案：b【分析】指针停在红色或蓝色的概率就是红色或蓝色区域的面积与总面积的比值，计算面积比即可【解答】解：根据题意可知：四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比依次为6：2：1：4，红色或蓝色的区域占总数的，故指针停在红色或蓝色的区域的概率是故选：b【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件a；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件a发生的概率二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，是1，2，3，4，5的任一排列，则的最

9、小值是_参考答案：35【分析】利用反序排列，推出结果即可【详解】由题意可知：，是1，2，3，4，5的反序排列时，取得最小值，即故答案为：35【点睛】本题考查反序排列的性质，考查计算能力12. 设f1和f2是双曲线y2=1的两个焦点，点p在双曲线上，且满足f1pf2=90°，则f1pf2的面积是_ 参考答案：1     略13. 函数f（x）=x2ex，则函数f（x）的极小值是   参考答案：0【考点】6d：利用导数研究函数的极值【分析】通过求导判断函数的单调性，结合极小值的概念可得结论【解答】解：因为f（x）=x2ex，xr

10、所以f（x）=2xexx2ex=（2x）xex，令f（x）=0，解得x=0或x=2，因为当x0或x2时f（x）0，当0x2时f（x）0，所以函数f（x）的单调递增区间为（0，2），单调递减区间为（，0），（2，+），所以当x=0时取得极小值f（0）=0，故答案为：014. 如图，侧棱长为的正三棱锥v-abc中，avb=bvc=cva=400  ， 过a作截面aef，则截面aef周长的最小值为            参考答案：615. 设x>y>z,nn,则恒成立，

11、则=         参考答案：4略16. 若展开式的各二项式系数和为16，则展开式中奇数项的系数和为      . 参考答案：35317. 设m是圆上的点，则m到直线的最长距离是         参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知|a|4，|b|3，(2a3b)·(2ab)61.(1)求a与b的夹角；(2)求

12、|ab|；(3)若a，b，求abc的面积. 参考答案：(1)由(2a3b)·(2ab)61，得4|a|24a·b3|b|261，|a|4，|b|3，代入上式得a·b6，cos 又0°180°，120°.(2)|ab|2(ab)2|a|22a·b|b|2422×(6)3213，|ab|(3)由(1)知bac120°，|a|=4, = |b| =3,=sinbac×3×4×sin 120°319. （本小题满分12分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和假设两人

13、射击是否击中目标相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响(1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率参考答案：略20. 已知向量满足.(1）求的值；(2）求的值.参考答案：（1）由=2得，所以.(2），所以.21. 已知抛物线c：y=x2，点p（0，2），a、b是抛物线上两个动点，点p到直线ab的距离为1（1）若直线ab的倾斜角为，求直线ab的方程；（2）求|ab|的最小值参考答案：【分析】（1）由直线ab的倾斜角为设出直线ab的方程，根据点p到直线ab的距离求出m的值，从而写出直线方程；（2）设出直线ab的方程，与抛物线方程联立，利用根与系数的关系和点p到直线ab的距离，得出k、m的关系，再求|ab|2的最小值即可【解答】解：（1）由直线ab的倾斜角为，tan=，设直线ab的方程为：y=x+m，则点p（0，2）到直线ab的距离为d=1，解得m=0或m=4；直线ab的方程为y=x或y=x+4；（2）设直线ab的方程为y=kx+m，则点p到直线ab的距离为d=1，即k2+1=（m2）2；由，消去y得x2kxm=0，由根与系数的关系得x1+x2=k，x1x2=m；|ab|2=（1+k2）4x1x2=（1+k2）（k2+4m）=（m2）2