华南师范大学历年考研数学分析高等代数试题汇总

1、2000年华南师范大学数学分析1、 填空题（3*10=30分）1. 设；2. 设3.4.5. 方程在区间0,1中至多有_个根；6. 7.设8. 在P0(2,0)处可微，且在P0处指向P1(2,2)的方向导数是1，指向原点的方向导数是-3，则在P0处指向P2(1,2)的方向导数是_;9. 写出函数在x=0处的幂级数展开式：10. 曲线的弧长s=_.2、 (12分)设f(x)在0,+)上连续，存在，证明：f(x)在0,+)上可取得最大值或最小值.3、 (12分)设函数z=z(x,y),由方程所确定，其中f是可微函数，试证：.4、 （12分）求极限：.5、 （12分）已知a,b为实数，且1<a

2、<b,证明不等式：.6、 (12分)计算曲面积分：其中S是球面的外侧.7、 (10分)设,在a,b上连续，n=1,2,在a,b上收敛于连续函数f(x),证明：在a,b上一致收敛于f(x).2003年华南师范大学数学分析1、 (12分)求极限2、 (12分)设3、 (12分)证明在a,b上一致收敛(其中，0<a<b<+);在(0,+)上不一致收敛；并证明：函数S(x)=在(0,+)上连续.4、 (12分)求第二型曲线积分，其中，取逆时针方向。5、 (12分)f(x)是(a,+)上的连续函数，求证：如果和都存在(有限)，那么，f(x)在(a,+)上一致连续。问：逆命题是否成

3、立？如成立，请证明之；否则，请举反例。6、 (15分)设关于一致收敛，而且，对于每个固定的，f(x,y)关于x在a,+)上单调减少。求证：当时，函数xf(x,y)和f(x,y)关于一致地收敛于0.2004年华南师范大学数学分析1. (12分)设证明数列严格单调增加且收敛。2. (12分)求函数的导函数，并讨论导函数的连续性。3. (12分)求幂级数的收敛半径和收敛域。4. (12分)求函数的Fourier级数，并由此求数列级数：的和。5. (12分)设f(x)在a,b上连续，在(a,b)内可导(0<a<b)，f(a)f(b)，证明：存在，使得。6. (15分)是以为心，r为半径的球

4、，是以M0为心，r为半径的球面，f(x,y,z)在R3上连续，证明：2005年华南师范大学数学分析1、 计算题（4*8=32分）1. 求.2. 求.3. 求.4. 求.其中,取逆时针方向。2、 证明题（3*9=27分）1. 证明：对；2. 设，证明：；3. 设f(x)在(0,1)上连续，证明:f(x)在(0,1)内取到最大值.3、 讨论题（2*8=16分）1. 讨论级数的敛散性。2. 设，讨论的敛散性（包括条件收敛和绝对收敛）。2006年华南师范大学数学分析1. (15分)假设存在，试证明：.2. (15分)假设f(x)在a,b上为单调函数，试证明：f(x)在a,b上可积。3. (15分)假设

5、在a,b上连续，级数在(a,b)上一致收敛，试证明：（i）,收敛； (ii)在a,b上一致收敛。4. (15分)假设,试证明:f(x,y)在(0,0)连续，且偏导数存在，但此点不可微。5. (15分)计算曲面积分，其中s为锥面所示部分，方向为外侧。2007年华南师范大学数学分析1. (15分)证明数列收敛，并求其极限.2. (15分)f(x)在x=0的邻域U(0)内有定义，且f(x)=f(-x).(1) .(5分)如果f(x)在U(0)可导，证明；(2) .(10分)只假定存在，证明.3. (15分)求积分：.4. (15分)判别函数列的一致收敛性.5. (15分)设，求和.6. (15分)利

6、用和分部积分法求，其中a>0.7. (20分)设L是平面区域的边界曲线，L光滑。u(x,y)在上二阶连续可微，用格林公式证明：.其中n是L上的单位外法向量，是u沿n方向的方向导数.8. (20分)设f(x)的导函数在0,1上连续，且>0，证明瑕积分.当1<p<2时收敛，p2时发散.9. (20分)设f(x)在0,+)上一致连续，且对任何，有证明：2008年华南师范大学数学分析1. (15分)设2. (15分)设为有界集，证明必存在数列3. (15分)设(1) 证明若，则f在x处不连续；(2)计算.4. (15分)设n为自然数，求不定积分的递推公式，并计算.5. (20分

7、)(1) 设，证明(2) 证明函数项级数在x=0的邻域U(0)内不一致收敛.6. (15分)求函数在位于圆处沿这圆周切线方向的方向导数（切线倾斜角）。7. (15分)设有n个实数，证明方程中至少有一个根。8. (20分)设收敛，证明函数上一致连续。9. (20分)设，L是D的边界曲线，L取逆时针方向为正向。是L的外法线方向上的单位向量，F（P(x,y),Q(x,y)）是定义在D上的连续可微向量函数，计算极限：.2009年华南师范大学数学分析1、 (20分)2、 (15分)设数列无上界。试证明存在的子列满足。3、 (20分)设,求函数G(x)=f(x)-F(x)的导数，并判别函数G的单调性。4、

8、 (20分)求下列函数的偏导数或全微分：1、 ；2、 设函数f有一阶连续偏导数，求由方程f(x-y,y-z,z-x)=0所确定的函数z=z(x,y)的全微分。5、 (15分)求圆锥面6、 (20分)计算曲线积分经过上半椭圆。7、 (20分)设正项级数求证：1).。8、 (20分)设是区间I上定义的函数族。若，则称函数族在区间I上等度连续。设函数列各项在a,b上连续，且在a,b上一致收敛于函数f(x),证明：函数列在a,b上等度连续。2010年华南师范大学数学分析1. 已知，求对y进行n阶求导得到的公式。2. 已知，求p取不同值的敛散性。3. 已知，求f(x)的值。4. 在数列中，存在M>0时，证明收敛。5. 已知函数f(x)在a,+)上连续，g(x)在a,+)上一致连续，存在，证明f(x)在a,+)上一致连续。6.