2022年北京青龙湖中学高二数学文联考试卷含解析

1、2022年北京青龙湖中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，边长为的正方形内有一内切圆在正方形内随机投掷一个点，则该点落到圆内的概率是（   ）a          b          c        d 参考答案：a由题

2、意得圆的半径为1，故圆的面积为。根据几何概型概率公式可得该点落在圆内的概率为。选a。 2. 若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（  ）                                  

3、;                a 三棱柱        b. 圆柱             c . 圆锥           d. 球体参考答案：a略3. 设a &g

4、t; b > c，nn，且+恒成立，则n的最大值为（    ）（a）2         （b）3         （c）4         （d）5参考答案：c4. l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）al1l2，l2l3?l1l3bl1l2，l2l3?l1l3cl1l2l3?l1，l2，l3共面d

5、l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面参考答案：b【考点】平面的基本性质及推论；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】通过两条直线垂直的充要条件两条线所成的角为90°；判断出b对；通过举常见的图形中的边、面的关系说明命题错误【解答】解：对于a，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，a错；对于b，l1l2，l1，l2所成的角是90°，又l2l3l1，l3所成的角是90°l1l3，b对；对于c，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故c错；对于d，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故d错故选b5. 过椭圆的左顶点a的斜率为k的直线交椭圆c于另一个点

6、b，且点b在x轴上的射影恰好为右焦点f，若则椭圆离心率的取值范围是（    ）    a  b c d参考答案：c6. 已知正四面体棱长为4，则此正四面体外接球的表面积为（）a36b48c64d72参考答案：b【考点】球的体积和表面积【分析】将正四面体补成一个正方体，正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，即可得出结论【解答】解：将正四面体补成一个正方体，则正方体的棱长为4，正方体的对角线长为4，正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，外接球的表面积的值为=48故选b【点评】本题考查球的内接多面体等基础知识，考查运算求解

7、能力，考查逻辑思维能力，属于基础题7. 阅读下列程序：输入x；if  x0，   then  y ；else  if  x 0，    then  y ；else  y0；输出 y                      如果输入x2，则输出结果y为(  &

8、#160;   )a5          b 5        c  3        d 3参考答案：d8. 若椭圆+=1与双曲线=1有相同的焦点，则a的值是（）a1b1c±1d2参考答案：a【考点】kf：圆锥曲线的共同特征【分析】求出双曲线的两焦点坐标，即为椭圆的焦点坐标，即可得到m，b的值，然后根据椭圆的定义得到a，最后利

9、用a，b，c的关系即可求出b的值，得到椭圆及双曲线的方程【解答】解：由题意可知椭圆的半焦距c的平方为：c2=4a2双曲线的半焦距c的平方为：c2=a+2；4a2=a+2，解得：a=1（负值舍去）故选a【点评】此题考查学生掌握圆锥曲线的共同特征，会求椭圆的标准方程，是一道综合题本题还考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，利用条件求出a，b，c值，是解题的关键9. 2019年6月21日，令人期待、激人奋进、引人遐想，相邻那将会属于你的“福数”，此时，映入你眼帘的是：“i，一个虚数单位，复数，那么（   ）”.a. b. 3c. 1d. 参考答案：c【分析】利用复数计

10、算公式得到复数，然后求模长.【详解】复数故答案选c【点睛】本题考查了复数的计算，属于简单题.10. 直线3xy+1=0的斜率是（）a3b3cd参考答案：a【考点】直线的斜率【专题】直线与圆【分析】化直线方程的一般式为斜截式，则直线的斜率可求【解答】解：由3xy+1=0，得y=3x+1直线3xy+1=0的斜率是3故选：a【点评】本题考查了直线的斜率，考查了直线方程的一般式和斜截式的互化，是基础的会考题型二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知中，锐角b所对边，其外接圆半径，三角形面积，则三角形其它两边的长分别为     &#

11、160;         w参考答案：5cm,8cm  12. 命题p“?xr，sinx1”的否定是   参考答案：?xr，sinx1 【考点】命题的否定【分析】直接把语句进行否定即可，注意否定时?对应?，对应【解答】解：根据题意我们直接对语句进行否定命题p“?xr，sinx1”的否定是：?xr，sinx1故答案为：?xr，sinx113. 已知函数若，则的取值范围是         

12、           参考答案：  略14. 设，则     参考答案：略15. 参考答案：16. 下面算法的输出的结果是（1）         (2）         (3）        

13、0;  参考答案：（1）2006      (2）  9            (3）817. 如右图所示，在圆心角为的扇形中，以圆心o作为起点作射线，则使的概率为_参考答案：       略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知正三棱柱abca1b1c1的所有棱长都为2，d为cc1中点，为bc的中点

14、.（1）求证：bd平面ab1e；（2）求三棱锥cabd的体积.参考答案：(1)证明见解析；(2) 试题解析：（1）棱柱abca1b1c1是正三棱柱，且e为bc的中点，平面abc平面bcc1b1，又aebc且ae平面abc,  ae平面bcc1b1 而d为cc1中点，且bd平面bcc1b1 aebd由棱长全相等知rtbcdrtb1be, 即，故bdb1e,  又aeb1ee， bd平面ab1e（2） 考点：直线与平面垂直的判定与证明；三棱锥的体积19. 已知点是椭圆内的一点，点m为椭圆上的任意一点（除短轴端点外），o为原点。过此点a作直线与椭圆相交于c、d两点，且a

15、点恰好为弦cd的中点。再把点m与短轴两端点b1、b2连接起来并延长，分别交x轴于p、q两点。（1）求弦cd的长度；（2）求证：为定值.    参考答案：解:(1)|cd|=     (2) 略20. 设函数   （1）当函数有两个零点时，求a的值；   （2）若时，求函数的最大值。参考答案：（）解：，由得，或，由得，所以函数的增区间为，减区间为，即当时，函数取极大值，当时，函数取极小值，       

16、60; 又，所以函数有两个零点，当且仅当或，注意到，所以，即为所求   （）解：由题知，当即时，函数在上单调递减，在上单调递增，注意到，所以；            当即时，函数在上单调增，在上单调减，在上单调增，注意到，所以；综上，      略21. （本题满分12分）设函数 (1) 当时,求函数的单调区间；(2) 当时,求函数在上的最小值和最大值参考答案：(1) 上单调递增;(2) ，  对函数求导得

17、.(1)当时，由，可知, 在上单调递增.（2）方法一：当时，其图像开口向上，对称轴 ，且过点 （i）当，即时，在上单调递增，从而当时， 取得最小值，当时，取得最大值.（ii）当，即时，令  解得，注意到， 所以.因为  ，所以  的最小值；因为，所以 的最大值；综上所述，当时，的最小值,最大值.方法二：当时，对，都有，故 ；，故 .又，所以，  22. 已知直线l：y=2x+1，求：（1）直线l关于点m（3，2）对称的直线的方程；（2）点m（3，2）关于l对称的点的坐标参考答案：【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】（1）根据题意，点m不在直线l上，所求的直线l与直线l平行，且点m到这两条直线的距离相等，设出直线l的方