2022年北京峪口中学高三数学理测试题含解析

1、2022年北京峪口中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为94，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为         a636万元       b655万元     c677万元    

2、;   d720万元参考答案：b本题考查了回归方程的特点以及利用回归方程进行预测的方法，难度中等。因为，所以，当x=6时，故选b。2. 已知a，b分别为椭圆+=1（ab0）的右顶点和上顶点，直线y=kx（k0）与椭圆交于c，d两点，若四边形abcd的面积最大值为2c2，则椭圆的离心率为（）abcd参考答案：d【考点】椭圆的简单性质【分析】联立直线方程和椭圆方程，求出c，d的坐标，得到|cd|，再由点到直线的距离公式求出a，b到直线的距离，把四边形的面积转化为两个三角形的面积和，由基本不等式求得最大值，结合最大值为2c2求得椭圆的离心率【解答】解：如图，联立，得c（），d（）

3、，|cd|=a（a，0）到直线kxy=0的距离为=，b（0，b）到直线kxy=0的距离为，四边形abcd的面积s=当且仅当ak=b，即k=时上式等号成立，即2a2b2=4c4，a2b2=2c4，则a2（a2c2）=2c4，解得：故选：d3. 已知函数在一个周期内的图象如图所示.则的图象可由函数y=cosx的图象（纵坐标不变）                       

4、; （    ）a、 先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位b、 先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位c、 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位d、 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位参考答案：b4. 茌发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”根据过去10天 甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 （    ）  a甲地：总体均值为3，中位数为4  &

5、#160; b乙地：总体均值为1，总体方差大予0  c丙地：中位数为2，众数为3    d丁地：总体均值为2，总体方差为3参考答案：d5. 给出下列命题：(1)已知事件是互斥事件，若，则；(2)已知事件是互相独立事件，若，则(表示事件的对立事件)；(3)的二项展开式中，共有4个有理项则其中真命题的序号是   (  )a(1)、(2)   b(1)、(3)     c(2)、(3)     d(1)、(2)、(3)参考答案：d6

6、. 若函数的图象关于原点对称，则f（）=       a                             b             

7、0;      c1                                d一1参考答案：a7. 一个几何体的三视图如下图所示，图中小方格是边长为1的正方形，则该几何体的外接球的体积为a72b108c108d96参考答案：c8. 设，则（&

8、#160; ）a      b      c       d参考答案：a9. 设u=ab，a=1,2,3,4,5，b=10以内的素数，则（  ）a. 2,4,7b. c. 4,7d. 1,4,7参考答案：d【分析】根据集合的交集和补集运算得到结果即可.【详解】，由补集运算得到结果为：.故选d.【点睛】这个题目考查了集合的交集运算和补集运算，较为简单.10. （  ）a向右平移个单位长度  

9、0;    b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度       d向左平移个单位长度参考答案：b试题分析：设将函数图像向左平移个单位，则，得，所以将函数图像向右平移个单位，考点：三角函数的平移二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义在r上的函数f(x)的图象连续不断，若存在常数 ，  使得 对任意的实数x成立，则称f(x)是回旋函数  给出下列四个命题：  常值函数 为回旋函数的充要条件是t= -1;  若 为回旋函数，则t>l; 

10、 函数 不是回旋函数；  若f(x)是t=2的回旋函数，则f(x)在0,4030上至少有2015个零点  其中为真命题的是_（写出所有真命题的序号）参考答案： 12. 设函数，若曲线上在点处的切线斜率为，则               .参考答案：13. 某时钟的秒针端点a到中心点o的距离为5cm，秒针均匀地绕点o旋转，当时间t =0时，点a与钟面上标12的点b重合，将a、b两点的距离d (cm)表示成t (秒)的函数，则d=_其中参考

11、答案：14. 在直三棱柱中，的中点，给出如下三个结论：平面，其中正确结论为             （填序号）参考答案：  略15. 设等差数列an的前n项和sn，若a1+a5+a9=18，则s9=   参考答案：54【考点】等差数列的性质【分析】先由等差数列的性质，a1+a9=2a5可求a1+a9，然后代入等差数列的求和公式，可得结论【解答】解：由等差数列的性质可知，a1+a9=2a5，a1+a5+a9=18，a5=6，a1+a9=12，由等差

12、数列的求和公式可得，s9=（a1+a9）=×12=54故答案为：5416. 已知为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且的面积为，则          .参考答案：.试题分析：设，在中，由椭圆的定义可知，应用余弦定理可得，即，又因为的面积为，所以，所以可得，再由可得，故应填.考点：1、椭圆的定义；2、焦点三角形的面积问题.【思路点睛】本题主要考查了椭圆的定义和焦点三角形的面积问题，涉及余弦定理和同角三角函数的基本关系，渗透着转化的数学思想，属中档题.其解题的一般思路为：首先根据已知条件并运用余弦定理即可

13、得，然后代入三角形的面积公式，即可得出所求的答案即可.17. 某公司在进行人才招聘时，由甲乙丙丁戊5人入围，从学历看，这5人中2人为硕士，3人为博士：从年龄看，这5人中有3人小于30岁，2人大于30岁，已知甲丙属于相同的年龄段，而丁戊属于不同的年龄段，乙戊的学位相同，丙丁的学位不同，最后，只有一位年龄大于30岁的硕士应聘成功，据此，可以推出应聘成功者是           参考答案：丁【考点】进行简单的合情推理【分析】通过推理判断出年龄以及学历情况，然后推出结果【解答】解：由题意可得，2人为硕士，3人为博士；有3人小于30岁，2人大于

14、30岁；又甲丙属于相同的年龄段，而丁戊属于不同的年龄段，可推得甲丙小于30岁，故甲丙不能应聘成功；又乙戊的学位相同，丙丁的学位不同，以及2人为硕士，3人为博士，可得乙戊为博士，故乙戊也不能应聘成功所以只有丁能应聘成功故答案为：丁三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某旅游风景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆。为了便于结算，每辆自行车的日租金（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日

15、的管理费用，用（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）.（1）求函数的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？参考答案：略19. （14分）（2015?铜仁市模拟）如图，四棱锥pabcd中，底面abcd为平行四边形，pa底面abcd，m是棱pd的中点，且pa=ab=ac=2， （）求证：cd平面pac；（）求二面角mabc的大小；（）如果n是棱ab上一点，且直线cn与平面mab所成角的正弦值为，求的值参考答案：考点： 二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定  专题： 空间位置关系与距离分析： （

16、）连结ac，由已知数据和勾股定理可得abac，可得accd，再由线面垂直关系可得；（）如图建立空间直角坐标系，由数量积和垂直关系可得平面mab的法向量=（0，1，1），又可得=（0，0，2）是平面abc的一个法向量，计算可得cos，可得二面角；（）设n（x，0，0），由题意可得x的方程=，解方程可得解答： 证明：（）连结ac，在abc中，ab=ac=2，bc2=ab2+ac2，abac，abcd，accd，又pa底面abcd，pacd，acpa=a，cd平面pac；（）如图建立空间直角坐标系，则a（0，0，0），p（0，0，2），b（2，0，0），c（0，2，0），d（2，2，0），m是棱pd

17、的中点，m（1，1，1），=（1，1，1），=（2，0，0），设=（x，y，z）为平面mab的法向量，即令y=1，则，平面mab的法向量=（0，1，1）pa平面abcd，=（0，0，2）是平面abc的一个法向量cos，=二面角mabc 为锐二面角，二面角mabc的大小为；（）n是在棱ab上一点，设n（x，0，0），=（x，2，0），设直线cn与平面mab所成角为，因为平面mab的法向量=（0，1，1），=，解得x=1，即an=1，nb=1，=1点评： 本题考查空间位置关系，涉及向量法和线面垂直的证明，属中档题20.   已知函数 （1）求函数的值域；（2）若时，函数的最小值

18、为，求的值和函数 的最大值。参考答案：解：（1）设      在上是减函数  所以值域为      . 6分   （2）      由所以在上是减函数或（不合题意舍去） 10分当时有最大值，即       12分21. 如图，在四棱锥pabcd中，adbc，adc=pab=90°，bc=cd=ad，e为棱ad的中点，异面直线pa与cd所成的角为90°（）证明：cd平面pad；（）若二面角pcda的大小为45°，求直线pa与平面pce所成角的正弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（）由已知可得pacd，再由adc=90°，得cdad，利用线面垂直的判定可得cd平面pad；（）由cd平面pad，可知pda为二面角pcda的平面角