2021年辽宁省鞍山市海城孤山满族职业高级中学高三数学文月考试题含解析

1、2021年辽宁省鞍山市海城孤山满族职业高级中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an是等差数列，且a1a3a52，则cosa3()a.  b  c.  d参考答案：d略2. 定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，令.下面说法错误的是(    ).a若共线，则   b c.     d对任意的参考答案：b3. 函数f(x)ln的图象是  

2、60;                                  ( )参考答案：b略4. 是正项等比数列的前项和，则（   ）a2         &

3、#160;       b3             c1               d6 参考答案：a由题得，故选a. 5. 航空母舰“辽宁舰”在某次飞行训练中，有5架歼飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有a.&#

4、160;              b.                c.                 d.参考答案：d6. 已知9，a1，a2，1四个实

5、数成等差数列，9，b1，b2，b3，1五个实数成等比数列，则b2（a2a1）=（）a8b8c±8d参考答案：b【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】先由已知条件和等差数列以及等比数列的性质求得，再利用等比数列中的第三项与第一项同号即可求出答案【解答】解：由题得，又因为b2是等比数列中的第三项，所以与第一项同号，即b2=3b2（a2a1）=8故选  b7. 已知函数，正实数、满足，若实数是函数的一个零点，那么下列四个判断：；其中可能成立的个数为(*).a1          

6、  b2                 c3            d4参考答案：b8. 已知直线m、l与平面、满足=l，l，m?，m，则下列命题一定正确的是（）a且lmb且mcm且lmd且参考答案：a【考点】平面的基本性质及推论【分析】由m?，m，知，由=l，知l?，故lm【解答】解：m?，m，=l，l?，lm，故

7、a一定正确故选a9. 已知全集，则（     ）  a、b、c、d、参考答案：d10. 已知变量与正相关，且由观测数据算得样本的平均数，则由观测的数据得线性回归方程可能为（    ）                参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则       &#

8、160;     .参考答案：12. 数列的前项和记为，则的通项公式为        .参考答案：13. 如图，已知过椭圆的左顶点a（-a，0）作直线l交y轴于点p，交椭圆于点q，若aop是等腰三角形，且=2，则椭圆的离心率为。参考答案：【知识点】椭圆的几何性质  h5aop是等腰三角形，设，解得代入方程化简可得：，所以，故答案为.【思路点拨】利用等腰三角形的性质和向量相等运算即可得出点q的坐标，再代入椭圆方程可得，进而求得离心率14. 古代数学家杨辉在沈括的隙积数的基础上想

9、到：若由大小相等的圆球剁成类似于正四棱台的方垛，上底由a×a个球组成，杨辉给出求方垛中圆球总数的公式如下：s=（a2+b2+ab+），根据以上材料，我们可得12+22+n2=  参考答案：【考点】数列的求和【分析】由题意，在s=（a2+b2+ab+）中，则12+22+n2表示最下层为n，最上层1，则令a=1，b=n，代入即可求出对应的结果【解答】解：由题意，在s=（a2+b2+ab+）中，令a=1，b=n，则s=（12+n2+1?n+）=（n+1）（2n+1）=12+22+n2故答案为：【点评】本题考查了类比推理的应用问题，数列的前n项和，属于基础题目15. 设正三棱锥ab

10、cd的所有顶点都在球o的球面上，bc=1，e，f分别是ab，bc的中点，efde，则球o的半径为参考答案：【考点】球内接多面体【专题】综合题；方程思想；综合法；球【分析】根据ef与de的垂直关系，结合正棱锥的性质，判断三条侧棱互相垂直，再求得侧棱长，根据体积公式计算即可【解答】解：e、f分别是ab、bc的中点，efac，又efde，acde，取bd的中点o，连接ao、co，三棱锥abcd为正三棱锥，aobd，cobd，bd平面aoc，又ac?平面aoc，acbd，又debd=d，ac平面abd；acab，设ac=ab=ad=x，则x2+x2=1?x=；所以三棱锥对应的长方体的对角线为=，所以它

11、的外接球半径为7810529故答案为：【点评】本题考查了正三棱锥的外接球半径求法，关键是求出三棱锥的三条侧棱长度，得到对应的长方体对角线，即外接球的直径16. 已知实数x，y满足约束条件则的最小值为_.参考答案：5【分析】先作出不等式组表示的平面区域，再结合目标函数所对应的直线，观察直线所在的位置求目标函数的最小值即可.【详解】解：由实数，满足约束条件，作出可行域如图所示，联立，解得，由简单的线性规划问题可得，当目标函数所对应的直线过点时，目标函数取最小值，即当时，目标函数取最小值，故答案为.【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题.17. 若直线3x+

12、4y+m=0与圆  为参数)没有公共点,则实数m的取值范围是        . 参考答案：或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一名大学生尝试开家小“网店”销售一种学习用品，经测算每售出1盒盖产品获利30元，未售出的商品每盒亏损10元根据统计资料，得到该商品的月需求量的频率分布直方图（如图所示），该同学为此购进180盒该产品，以x（单位：盒，100x200）表示一个月内的市场需求量，y（单位：元）表示一个月内经销该产品的利润（1）根据直方图估计这个月内市场需求量x的

13、平均数；（2）将y表示为x的函数；（3）根据直方图估计这个月利润不少于3800元的概率（用频率近似概率）参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（1）根据直方图能估计这个月内市场需求量x的平均数（2）由每售出1盒盖产品获利30元，未售出的商品每盒亏损10元，分100x180，180x200两种情况进行分类讨论，能将y表示为x的函数（3）由利润不少于3800元，得到x140，由此能求出利润不少于3800元的概率【解答】解：（1）由频率分布直方图得：需求量在100，120）内的频率为：0.005×20=0.1，需求量在120，140）内的频率为：0.

14、01×20=0.2，需求量在140，160）内的频率为：0.015×20=0.3，需求量在160，180）内的频率为：0.0125×20=0.25，需求量在180，200内的频率为：0.0075×20=0.15，根据直方图估计这个月内市场需求量x的平均数：=110×0.1+130×0.2+150×0.3+170×0.25+190×0.15=153（2）每售出1盒盖产品获利30元，未售出的商品每盒亏损10元，当100x180时，y=30x10=40x1800，当180x200时，y=30×180=

15、5400，y=（3）利润不少于3800元，40x18003800，x140，由（1）知利润不少于3800元的概率为：10.10.2=0.719. 已知椭圆的下焦点为f，f与短轴的两个端点构成正三角形，以o（坐标原点）为圆心，of长为半径的圆与直线相切。（1）求椭圆c的方程；（2）设点p为直线上任意一点，过点f作与直线pf垂直的直线l，l交椭圆c于a，b两点，ab的中点为m，求证：o，m，p三点共线。参考答案：(1) .(2)见解析.【分析】（1）根据题意得到a,b,c的方程组，解方程组即得椭圆的标准方程；（2）证明即证明三点共线.【详解】（1）由题意得，解得，则椭圆的方程为（2）由题意知，设，

16、当时，的中点为，此时三点共线，符合条件；当时，则，直线的方程为，联立得，设，则，则的中点的坐标为，又 ，三点共线.【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查三点共线的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20. 已知a+b=1，对?a，b（0，+），+|2x1|x+1|恒成立，（）求+的最小值；（）求x的取值范围参考答案：【考点】7g：基本不等式在最值问题中的应用；3r：函数恒成立问题【分析】（）利用“1”的代换，化简+，结合基本不等式求解表达式的最小值；（）利用第一问的结果通过绝对值不等式的解法，即可求x的取值范围【解答】解：（）a0，b0且a

17、+b=1=，当且仅当b=2a时等号成立，又a+b=1，即时，等号成立，故的最小值为9（）因为对a，b（0，+），使恒成立，所以|2x1|x+1|9，当 x1时，2x9，7x1，当时，3x9，当时，x29，7x1121. （本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分为了配合今年上海迪斯尼游园工作，某单位设计了统计人数的数学模型：以表示第个时刻进入园区的人数；以表示第个时刻离开园区的人数设定以分钟为一个计算单位，上午点分作为第个计算人数单位，即；点分作为第个计算单位，即；依次类推，把一天内从上午点到晚上点分分成个计算单位（最后结果四舍五入，精确到整数）（1）试计算

18、当天点至点这一小时内，进入园区的游客人数、离开园区的游客人数各为多少？（2）假设当日园区游客总人数达到或超过万时，园区将采取限流措施该单位借助该数学模型知晓当天点（即）时，园区总人数会达到最高，请问当日是否要采取限流措施？说明理由参考答案：（1）当天点至点这一小时内进入园区人数为（人）       3分离开园区的人数（人）    6分（2）当天下午点（）时进入园区人数为（人）            

19、;           10分此时，离开园区的人数人12分此时，园区共有游客为（人）                     13分因为，所以当天不会采取限流措施           

20、60;   14分 22. 11月11日在某购物网站消费不超过10000元的2000名网购者中有女士1100名，男士900名该网站为优化营销策略，根据性别采用分层抽样的方法从这2000名网购者中抽取200名进行分析得到下表（消费金额：元）女士消费情况：消费金额（0，2000）2000，4000）4000，6000）6000，8000）8000，10000人数1025      35     35x男士消费情况：消费金额（0，2000）2000，4000）4000，6000）6000，8000）8000，10000人数1530      25y3（）计算x，y的值，在抽出的200名且消费金额在8000，10000（单位：元）的网购者中随机选出2名发放网购红包，求选出的两名网购者都