主成分、因子分析步骤

1、主成分分析、因子分析步骤不同点主成分分析因子分析概念具有相关关系的p个变量，经过 线性组合后成为k个不相关的新 变量将原数据中多个可能相关的变量综合成少数几 个不相关的可反映原始变屋的绝大多数信息的 综合变量主要目标减少变量个数，以较少的主成分 來解释原有变量间的人部分变 界，适合于数据简化找寻变量间的内部相关性及潜在的共同因素， 适合做数据结构检测强调 重点强调的是解释数据变卅的能力， 以方差为导向，使方差达到最大强调的是变量之间的相关性，以协方怎为导向， 关心毎个变屋为其他变屋共同享有部分的大小最终结 果应川形成一个或数个总指标变量反映变最间潜在或观察不到的因素变异解释程度它将所有的变量的

2、变界都考虑 在内，因而没有误差项只考虑每一题与其他题冃共同享有的变界，因 而有误差项，叫独特因素是否需 要旋转主成分分析作综合指标用， 不需要旋转因子分析需要经过旋转才能对因子作命名与解 释是否有 假设只是对数据作变换，故不需耍假 设因子分析对资料要求蛊符合许多假设，如果假 设条件不符，则因了分析的结果将受到质疑因子分析1【分析】一【降维】一【因了分析】（1）描述性统计量（descriptives）对话框设置kmo和bartlett的球形度检验（检验多变量正态性和原始变量是否适合作因子分析）。-stati sti cs可就亦祜狷彙(!)-相天性矩阵o条数(2):.逆模型(理)显著性水平(

3、67;) 再生(r)o行列式9)1.反映象©)&v10和bartlett的球形度检验继续取消帮助(2) 因子抽取(extraction)对话框设置方法：默认主成分法。主成分分析一定要选主成分法分析：主成分分析：相关性矩阵。输出：为旋转的因子图抽収：默认选1.最人收敛性迭代次数：默认25.(3)因子旋转(rotation)对话框设置因子旋转的方法，常选择“最大方差法”。“输出”框中的“旋转解”。h因子分析:谨转x方法无農大四炊方值法()©最大方直法(丫)联大平窗值法(9宜桜 oblimin 方法(o) © promax(p)delta(d): |o i ka

4、ppa(k) 14綸出h歲铢牡(冋蠻万区(g銀大收敘惟港代坎數(q： 可|(4)因子得分(scores)对话框设置“保存为变量”，则可将新建立的因子得分储存至数据文件屮，并产牛新的变量名称。®因子分析：因子得分b)矗存为变愛(9方迭回归® bartlett(b) anderson-rubin(a)0用奈厨茬召緊薮楚程(5)选项(options)対话框设置h因子分析:选项x敏失值強列妥理障壬咅©二二摂対排障个案(d使均值越検迟)-系数灵示格式摂大小排序(9 取涓小系数(9绝对值如下(也：-102结果分析(1) km0 及 bartletfs 检验kmo和bartle

5、tt的检验取样足够度的kaiser-meyer-olkin度量。bartlett的球形度检验近似卡方dfsig.5153.7846.706当km0值愈人时，表示变最间的共同因子愈多，愈适合作因了分析。根据kaisei*的观 点,当 kmo>0.9 （很棒）、kmo0.8 （很好）、kmo>0.7 （中等）、kmo>0.6 （普通）、kmo>0.5 （粗劣）、kmo<0.5 （不能接受）。（2）公因子方差公因子方差起始撷収卫生1.000.855饭量1.000.846等待时间1.000.819味道1.000.919亲切1.000.608撷取方法：主体元件分析。comm

6、unalities （称其同度）表示公因子对各个变量能说明的程度，每个变量的初始公因子 方怎都为1,共同度越大，公因子对该变虽说明的程度越大，也就是该变量对公因了的依赖 程度越大。共同度低说明在因了屮的重要度低。一般的基准是<0.4就可以认为是比较低， 这时变量在分析中去掉比较好。（3）解释的总方差说明的变异数总计元件各因子的特征值因子贡献率因子累积贡献率总计变异的%累加%总计变异的%累加%总计变异的%累加%12.45149.02449.0242.45149.02449.0242.04240.84340.84321.59531.89980.9231.59531.89980.9232.00

7、440.07980.9233.66213.24694.1684.1913.82397.9925.1002.008100.000撷取方法：主体元件分析。第二列：各因子的统计值第三列：各因子特征值与全体特征值总和之比的百分比。也称因子贡献率。第四列：累积百分比也称因子累积贡献率第二列统计的值是各因了的特征值，即各因了能解释的方差，一般的，特征值在1以匕就 是重要的因了；第三列是各因了的特征值与所有因了的特征值总和的比，也称因了贡献 率；第四列是因子累计贡献率。如因子1的特征值为2.451,因子2的特征值为1.595,因子3,4,5的特征值在1以下。因子 1的贡献率为49.0%,因子2的贡献率为31

8、.899%,这两个因子贡献率累积达80.9%,即这 两个因子可解释原有变量80.9%的信息，因而因子取二维比较显著。zzzzzz可去食訓次数性别fac1jfac2 1娈411.84848-1.63689311 25423-1 60622311 61135 98232411.7862248502311.11667-1.082062125920.031222114573.1273401-1 449174603311-1.32730-1.0326511-.79531.0885521-1 480311156111-246641 2579121289471 2005831.761241.66420至此己

9、经将5个问项降维到两个因子，在数据文件中可以看到增加了 2个变量，facl_l> fac2_l,即为因子得分。（4）成分炬阵与旋转成分矩阵元牛12饭里.815.427等待时间787.447卫生775.504味道.750.597亲切.069-.7761撷取方法：主体元件分析。a-撷取2个元件。元件12味道.955-.086饭里.884.255卫生-.212.900尊待时间260.867亲切-.487-.609撷取方法：主体元件分析。转轴方法：具有kaiser正规化的最大变异法。帚在3霆代中收敛循坏。成分矩阵是未旋转前的凶了矩阵，从该表中并无法清楚地看出每个变量到底应归属于哪个因 子。旋转后

10、的因子矩阵，从该表中可清楚地看出每个变量到底应归加于哪个因子。此表显示 旋转后原始的所有变量与新生的2个公因子之间的相关程度。一般的，因了负荷蚩的绝对值（）.4以上，认为是显著的变最，超过（）.5时可以说是菲常重要 的变量。如味道与饭量关于因子1的负荷量高，所以聚成因子1,称为饮食因子；等待时间、 卫生、亲切关于因子2的负荷量高，所以聚成因子2,又可以称为服务因子。（5）因了得分系数矩阵元件评分系数矩阵元件12卫生-.010.447饭量.425-.036等待时间-.038 424味道.480.059亲切-.316-.371撷取方法：主体元件分析。转轴方法：具冇kaiser正规化的最大变异法。元

11、件评分。因子得分系数矩阵给出了因（与各变量的线性组合系数。因子 1 的分数二-0.010*x 1 +0.425*x2-0.038*x3+0.408*x4-0.316*x5 因 了 2 的分数二0.447*xl-0.036*x2+0.424*x3+0.059*x4-0.371*x5（6）因子转换矩阵元件转换矩阵元件121.723.6912.691.723撷取方法：主体元件分析。转轴方法：具有kai ser正规化的最大变异法。因了转换矩阵是主成分形式的系数。（7）因子得分协方差矩阵元件评分共变异数矩阵元件1211.000.0002.0001.000撷取方法：主体元件分析。转轴方法：具冇kai se

12、r正规化的最大变异法。元件评分。看各因了间的相关系数，若很小，则因了间棊本是两两独立的，说明这样的分类是较合理的。主成分分析1【分析】【降维】【因子分析】(1)设计分析的统计量【相关性矩阵】中的“系数会显示和关系数矩阵;kmo和bartlett的球形度检验】：检验原始变量是否适合作主成分分析。趨因子分祈:挂述统计-stati sti cs单娈星描述性(p) 刚原始分析结果q)-相其性矩阵31系数©b逆模型迥)显著性水平(§)匚再生迟)行列式(r) b反映象(0回0範巫亟迢球形画霾继续'取消|帮助【方法】里选取“主成分”。站因子分析:莊取方法(m)：主成份-分析相笑性

13、矩阵(g)o协方差矩阵(丫)輪出j未旋转的因子解(巳碎石®(s)-抽取©基于特企值(£) 特征值大子©) ：|因子的固疋数量(0)要提取的因子q):尿大收敛性迭代次数0): 25|维绫取消帮助【旋转】：选取第一个选项“无”。【得分】：“保存为变量”【方法】：“冋归”；再选中“显示因子得分系数矩阵”。'轴因子分析邂项缺失值©按对排除个案（e）使用平均值替换（r）系数显示格式按大小排序垃）取消小系数应）绝对值如下g）：.10融续取消帮助juj2结果分析（1）相关系数矩阵相关性矩阵食品衣着燃料住房交通和通讯娱乐教冇文化相关食品1.000.69

14、2.319.760.738.556衣着.6921.000.()81.663.902.389燃料.319-.0811.000.()89-.061.267住房.760.663.()891 .(x)().831.387交通和通讯.738.902-.061.8311.000.326娱斥教冇文化.556.389.2673&7.3261.000网网之间的相关系数大小的方阵。通过相关系数可以看到各个变量之间的相关, 进而了解各个变量z间的关系。由表屮可知许多变量z间直接的相关性比较强,证明他们存在信息上的重叠。（2） kmo r bartletfs 检验kmo 与 bartlett 检定kaiscr

15、-mcycr-olkin测量取样适当性。 bartlett的球形检定人约卡方df显著性.60262.21615.000根据 kaiser 的观点,当 kmo>0.9 （很棒）、kmo>0.8 （很好）、kmo>0.7 （中等）、kmo >0.6 （普通）、kmo>0.5 （粗劣）、kmo<0.5 （不能接受）。（3）公因子方差communalities起始撷収食品1.000.878衣着1.000.825燃料1.000.841住房1.000.810交通和通讯1.000.919娱乐教育文化1.000.584撷取方法：主體元件分析。communalities（称共

16、同度）表示公因子对各个变量能说明的程度，每个变量的初始公因子 方差都为1,共同度越大，公因子对该变量说明的程度越大，也就是该变量对公因子的依赖 程度越大。共同度低说明在因了屮的重要度低。一般的基准是0.4就可以认为是比较低， 这时变量在分析中去掉比较好。（4）解釋的总方差：说明的变异数总计元件起始特征值撷取平方和载入总计变异的%累加%总计变异的%累加%13.56859.47459.4743.56859.47459.47421.28821.46680.9391.28821.46680.9393.60010.00190.9414.3585.97596.9165.1422.37299.2886.04

17、3.712100.000撷取方法：主体元件分析。因子1的贡献率为49.0%,因子2的贡献率为31.899%,这两个因子贡献率累积达80.9%, 即这两个因子可解释原有变量80.9%的信息，因而因了取二维比较显著。（5）成分矩阵（因子载荷矩阵）元件矩阵a元件i2食品.902.255衣着.880-.224燃料.093.912住房.878-.195交通和通讯.925-.252娱乐教育文化.588.488撷取方法：主体元件分析。a.撷取2个元件。该矩阵并不是主成分1和主成分2的系数。主成分系数的求法：各自主成分载荷向虽除以主成分方左的并数平方根。则第1主成分的各个系数是向量（0.925, 0.902,

18、 0.880, 0.878, 0.588, 0.093）除以 “3.568 后才得到的，即（0.490, 0.478, 0.466, 0.465, 0.311, 0.049）才是主成分 1 的特征向量。第1主成分的函数表达式：yl=0.490*z 交+0.47/z 食+0.466*z 衣+0.465*z 住+0.311 *z 娱+0.049吃燃（6）因了得分因子得分显示在spss的数据窗口里。通过因子得分计算主成分得分。（7）主成分得分主成分的得分是相应的因子得分乘以相应方差的算数平方根° 即：主成分1得分二因子1得分乘以3.568的算数平方根主成分2得分二因了 2得分乘以1.288

19、的算数平方根【转换】一【计算变最】壇及未标题2 数秦集1 - ibm spss statistics数揭第辑器 _ 一文件（f） 编辑（目 视图电）数is（d） 转换分析©） 直销型）图形9） 实播程逹hi11:2地区 北京 夭津主成分1主成分22.04910-.228723.87058i-.25957-1.17667因子1因子2.41770-1.03680.78900（8）综合得分及排序综合得分是按照下列公式计算:3.5681.288y = *主成分1得分+ 水主成分2得分3.568 + 1.2883.568 + 1.288化简得:综合得分y为:文件（目编辑叵）视图电）数据（0 转换分析® 宜销廻）图形 实用程序9）窗