2021年湖南省株洲市醴陵洪源中学高三数学文月考试题含解析

1、2021年湖南省株洲市醴陵洪源中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的一条棱长为，该几何体的正视图中，这条棱的投影长为，在侧视图和俯视图中，这条棱的投影长分别为m、n，则的值是（    ）（a）3  （b） 4    （c）5  （d） 34参考答案：d略2. 若复数满足，则等于            

2、0;          参考答案：d3. 是的（         ）充分不必要条件                             

3、       必要不充分条件 充分必要条件                                       既不充分也不必要条件参考答案：a4. 若，且，则角

4、是（）a第一象限角   b第二象限角c第三象限角    d第四象限角参考答案：b因为，且，所以，    因此角是第二象限角。故选择b。5. 已知集合u=r，集合a =x|-2x2，b =x| x2-2x 0，则ab=  （   ）a.（0，2）          b.（0，2       c.0，2      

5、0;  d.0，2）参考答案：    d6. 设，则下述关系式正确的是（   ）（a）               （b）              （c）         （d）参考答案：d考点：对数函数的运算. 【方法点睛】本题主要考查

6、的是利用对数函数的换底公式对对数进行变形，换成同底对数再利用单调性比较，属于中档题，因此可分别对，可发现，又，故可得到的大小关系，所以正确运用对数的换底公式是解题的关键.7. 一支人数是5的倍数且不少于1000人的游行队伍，若按每横排4人编队，最后差3人；若按每横排3人编队，最后差2人；若按每横排2人编队，最后差1人则这只游行队伍的最少人数是a1025b1035c1045d1055参考答案：c8. 在等边中，,且d,e是边bc的两个三等分点，则等于a.         b.     &

7、#160;  c.       d. 参考答案：b【知识点】向量的数量积.   f3解析：因为,所以=，故选b.【思路点拨】把所求数量积中的两向量，用已知模和夹角的两向量表示.  9. 直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（a）（b）（c）2（d）4参考答案：d10. 已知，若（其中为虚数单位），则                （  &#

8、160; ）    a                    b                    c         

9、60;            d参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，是半径为1的圆的直径，abc是边长为1的正三角形，则的最大值为          参考答案：略12. 若直线的倾斜角为，则          参考答案：由直线的倾斜角为知， ，故答案为. 1

10、3. 在中，角所对的边分别为且，若,则的取值范围是         _. 参考答案：由得，因为，所以由得.所以最大.因为，所以，即，所以，即，因为，所以，即，所以.因为，所以，所以，即，所以.，因为，所以，即，即，所以.即的取值范围是.【答案】【解析】14. 设f（x）=，若f（t）=f（）则t的范围参考答案：2，3【考点】函数的值；分段函数的应用【分析】利用分段函数的性质求解【解答】解：f（x）=，f（t）=f（），当t1时，t+2=，解得t=，或t=（舍）；当1t0时，2t+1=，无解；0t2时，2t+1=8，

11、t=2，不成立；2t3时，f（t）=f（）=8，成立；t3时，8=2，解得t=3，不成立综上所述，t的范围为：2，3故答案为：2，315. 设x，y满足约束条件，则的最大值为_参考答案：3【分析】画出可行解域，平移直线，找到的最大值.【详解】画出如下图的可行解域：当直线经过点时,有最大值, 解得, ,所以=3.【点睛】本题考查了线性规划问题，求线性目标函数的最值问题，考查了画图能力.16. 在锐角abc中，b2，b，则abc的面积为_ 参考答案：略17. 曲线在点处的切线方程为          

12、;         参考答案：【知识点】导数的几何意义。b11 【答案解析】  解析：由，则.所以，即切线l的斜率为1。又切线l过点(1,0)，所以切线l的方程为. 一般方程为 .【思路点拨】先对原函数求导，即可求出斜率，再利用点斜式写出直线方程。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）已知公差的等差数列中,且成等比数列.参考答案：知识点：倒序相加，错位相减，裂项抵消求和等差数列解析：19. 设abc的内角a，b，c所对的边长分别为a，b，c

13、，且cosb，b2.(1)当a30°时，求a的值；(2)当abc的面积为3时，求ac的值参考答案：略20. 已知函数.（）求函数的单调增区间；（）在中，分别是角的对边，且，求的面积.参考答案：（）=.   -3分函数的单调递增区间是.-5分（），.又，.                 -7分在中，,即.        

14、0;                -10分        -12分 【解析】略21. 已知函数f（x）=x3+ax24x+c，g（x）=lnx+（b1）x+4，曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为3xy+1=0（）求f（x）的解析式；（）若对?x13，0，?x20，+）恒有f（x1）g（x2）成立，求b的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）求出导数，利用导数的几何意义，求出a，c，即可求f（x）的解析式；（）对?x13，0，?x20，+）恒有f（x1）g（x2）成立，等价于f（x）ming（x）max，即可求b的取值范围【解答】解：（）f（x）=x3+ax24x+c，f（x）=3x2+2ax4，f（1）=2a1=3，a=2将切点（1，4）代入函数f（x），可得c=5，f（x）=x3+2x24x+5；（）令f（x）=（x+2）（3x2）0，可得x2，f（x）0，2x0，f（x）0，f（3）=8，f（0）=5，?x13，0，f（x）min=f（0）=5，g（x）=lnx+（b1）x+4