2021年湖南省衡阳市 市第六中学高二数学理月考试卷含解析

1、2021年湖南省衡阳市 市第六中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若（2x+）dx=3+ln2，则a的值是（）a6b4c3d2参考答案：d【考点】67：定积分【分析】将等式左边计算定积分，然后解出a【解答】解：因为（2x+）dx=3+ln2，所以（x2+lnx）|=a21+lna=3+ln2，所以a=2；故选d2. 设a、b、c、d是球面上的四点，ab、ac、ad两两互相垂直，且，   ，则球的表面积为()  a.     

2、      b.            c.          d.  参考答案：b3. 在中，则的值为（     ）参考答案：a4. 已知和都是锐角，且，则的值是（    ）   a.    b.  

3、0;  c.     d.参考答案：c5. 将y=sin2x的图象向左平移个单位，则平移后的图象所对应的函数的解析式为（）abcd参考答案：c【考点】hj：函数y=asin（x+）的图象变换【分析】将个单位，则平移后的图象所对应的函数的解析式为y=sin2（x+），由此得出结论【解答】解：将个单位，则平移后的图象所对应的函数的解析式为y=sin2（x+）=，故选c6. 甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次.甲说：“我不是第一名”；乙说：“丁是第一名”；丙说：“乙是第一名”；丁说：“我不是第一名”.成绩公布后

4、，发现这四位同学中只有一位说的是正确的，则获得第一名的同学为（   ）a. 甲b. 乙c. 丙d. 丁参考答案：a【分析】分别假设第一名是甲、乙、丙、丁，然后分析四个人的话，能够求出结果【详解】当甲获得第一名时，甲、乙、丙说的都是错的，丁说的是对的，符合条件；当乙获得第一名时，甲、丙、丁说的都是对的，乙说的是错的，不符合条件；当丙获得第一名时，甲和丁说的是对的，乙和丙说的是错的，不符合条件；当丁获得第一名时，甲、乙说的都是对的，乙、丁说的都是错的，不符合条件故选：a【点睛】本题考查简单推理的应用，考查合情推理等基础知识，考查函数与方程思想，是基础题7. 是的导函数，的图象如

5、下图所示，则的大致图象只可能是（   ）参考答案：cd8. 如图，在正四棱锥s-abcd中，e，m，n分别是bc，cd，sc的中点，动点p在线段mn上运动时，下列四个结论：；面；ep面sac，其中恒成立的为（   ）a. b. c. d. 参考答案：a连接相交于点,连接.在中,由正四棱锥,可得底面面.分别是的中点,平面平面平面,故正确;在中,由异面直线的定义可知,和是异面直线,不可能,因此不正确;在中,由可知,平面/平面,平面,因此正确;在中, 由同理可得,平面,若平面,则,与相矛盾,因此当与不重合时,与平面不垂直,即不正确.故选a.9. 两个球的半径之

6、比为1：3，那么这两个球的表面积之比为（）a1：9b1：27c1：3d1：3参考答案：a【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；转化思想；综合法；立体几何【分析】利用球的表面积公式，直接求解即可【解答】解：两个球的半径之比为1：3，又两个球的表面积等于两个球的半径之比的平方，（球的面积公式为：4r2）则这两个球的表面积之比为1：9故选：a【点评】本题考查球的表面积，考查计算能力，是基础题10. 方程表示圆，则的取值范围是    （    ）       a  

7、60;                                                   &

8、#160;                                       参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，若为直角，则有 ；类比到三棱锥中，若三个侧面两两垂直，且分别与底面所成的角

9、为，则有      参考答案：12. 已知圆o的方程为(x3)2(y4)225，则点m(2,3)到圆上的点的距离的最大值为_参考答案：5由题意，知点m在圆o内，mo的延长线与圆o的交点到点m(2,3)的距离最大，最大距离为.13. 直线与曲线有四个交点,则的取值范围是_.（改编题）参考答案：14. 函数的图象在处的切线与直线互相垂直,则a=_参考答案：1.【分析】求函数的导数，根据导数的几何意义结合直线垂直的直线斜率的关系建立方程关系进行求解即可【详解】函数的图象在处的切线与直线垂直,函数的图象在的切线斜率   

10、本题正确结果：1【点睛】本题主要考查直线垂直的应用以及导数的几何意义，根据条件建立方程关系是解决本题的关键15. 经过点且到原点的距离等于1的直线方程是_.参考答案：或16. 设p：函数在区间1，2上是单调增函数，设q：方程（2a23a2）x2+y2=1表示双曲线，“p 且q”为真命题，则实数a 的取值范围为参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】若“p 且q”为真命题，则命题p，q均为真命题，进而可得满足条件的实数a 的取值范围【解答】解：若命题p：函数在区间1，2上是单调增函数为真命题，则f（x）=x22ax+20在区间1，2上恒成立，即a在区间1，2上恒成立，由y=在区间1，上为减

11、函数，在，2上为增函数，故当x=时，y取最小值，故a若方程（2a23a2）x2+y2=1表示双曲线，则2a23a20，解得：a2，若“p 且q”为真命题，则命题p，q均为真命题，故a，故答案为：17. 已知可导函数的导函数满足，则不等式的解集是    参考答案：  略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题12分)如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图(其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示)      &

12、#160;                                                 &

13、#160;                          (1)求四棱锥p-abcd的体积；   (2)证明：bd平面pec；(3)若g为bc上的动点，求证：aepg.参考答案：解：(1)由几何体的三视图可知，底面abcd是边长为4的正方形，pa平面abcd，paeb，且pa4，be2，abadcdcb4，vpabcdpa&

14、#215;sabcd×4×4×4.（4分） (2)证明：连结ac交bd于o点，取pc中点f，连结of，ebpa，且ebpa，又ofpa，且ofpa，ebof，且ebof，四边形ebof为平行四边形，efbd.又ef?平面pec，bd?平面pec，所以bd平面pec. （4分）(3)连结bp，ebabap90°，ebabap，pbabea，pbabaebeabae90°，pbae.又bc平面apeb，bcae，ae平面pbg，aepg.     （4分）19. 已知直线：，：，求当为何值时，与 ： （i）平

15、行；  （）垂直参考答案：解： （i）由得：m = 1或m = 3 当m = 1时，l1：，l2：，即      l1l2 当m = 3时，l1：，l2：，此时l1与l2重合 m = 1时，l1与l2平行                             

16、;     6分（）由得：， 时，l1与l2垂直 12分略20. 在abc中，a、b是方程x22mx+2=0的两根，且2cos(a+b)=-1(1)求角c的度数；        (2)求abc的面积. 参考答案：解：(1)2cos(a+b)=1，cosc=.角c的度数为120°.(2)s=absinc=.21. （12分）已知式子（2x2+）5（）求展开式中含的项；（）若（2x2+）5的展开式中各二项式系数的和比（+）n的展开式中的第三项的系数少28，求n的值参考答案：（）= 2分&