2021年湖南省怀化市水东乡中学高一数学文联考试题含解析

1、2021年湖南省怀化市水东乡中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的周期是(    )a.      b.     c.   d.参考答案：a略2. 化简的结果                  （

2、0; ）         a                          b               

3、0;          c                        d参考答案：c略3. 已知函数,若存在实数,使的定义域为时,值域为,则实数的取值范围是   a. b. c. d.参考答案：b略4. 如图是水平放置的的直观图，轴，则 是（ &

4、#160; ）a直角三角形        b等腰三角形    c等边三角形        d等腰直角三角形参考答案：a5. ks5u设，与是的子集，若，则称为一个理想配集。若将与看成不同的“理想配集”，则符合此条件的“理想配集”的个数是（   ）（a）4；       （b）8；      

5、; （c）9；       （d）16。参考答案：c6. 已知二次函数 ，且函数在区间内的图像与轴恰有一个交点，则不等式的解集为（     ）                     a     b     

6、c      d参考答案：c略7. 设x，y满足约束条件且的最小值为7，则a=（       ）a、-5                b、3                c、 -5或3&

7、#160;          d、5或-3参考答案：b8. 在abc中，三内角a，b，c成等差数列，则b的值为（）abcd参考答案：b【考点】83：等差数列【分析】由三内角a，b，c成等差数列得到2b=a+c，结合三角形的内角和定理可求b【解答】解：因为三内角a，b，c成等差数列，所以2b=a+c，并且a+b+c=，所以2b=b，解得b=；故选b【点评】本题考查了等差数列以及三角形的内角和定理；如果三个数成等差数列，则中间的数是等差中项，并且它的2倍等于前后两项的和9. 已知全集u=0,1,2,3,4，集

8、合a=1,2,3，b=2,4，则为( )a. 1,2,4b. 2,3,4c. 0,2,4d. 0,2,3,4参考答案：c【分析】先根据全集u求出集合a的补集，再求与集合b的并集。【详解】由题得，故选c.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题。10. 已知四面体abcd中，e、f分别是ac、bd的中点，若，ef与cd所成角的度数为30°，则ef与ab所成角的度数为（）a. 90°b. 45°c. 60°d. 30°参考答案：a【分析】取的中点,利用三角形中位线定理,可以得到,与所成角为，运用三角形中位线定理和正弦定理，可以求出的大小，也就能求出与

9、所成角的度数.【详解】取的中点连接，如下图所示：因为，分别是，的中点，所以有，因为与所成角的度数为30°，所以，与所成角的大小等于的度数.在中，故本题选a.【点睛】本题考查了异面直线所成角的求法，考查了正弦定理，取中点利用三角形中位线定理是解题的关键.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，则_参考答案：【考点】hp：正弦定理【分析】由正弦定理可得，再由三角形的边角关系，即可得到角【解答】解：由正弦定理可得，即有，由，则，可得故答案为：12. 记等差数列an的前n项和为sn，若，则d=     ，s6= 

10、60;    参考答案：3，48【考点】85：等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d， +d=20，解得d=3s6=48故答案为：3，48【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13. 已知实数满足则点构成的区域的面积为     ， 的最大值为         参考答案：8，11试题分析：先画出满足条件的平面区域，从而求出三角形面积，令，变为，显然直线过时，z

11、最大进而求出最大值。考点：线性规划问题，求最优解14. 设oa是球o的半径，m是oa的中点，过m且与oa成45°角的平面截球o的表面得到圆c,若圆c的面积等于，则球o的表面积等于             参考答案： 815. 无论m为何值，直线：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0恒过一定点p，则点p的坐标为       参考答案：略16. 设变量，满足 则的最小值是_ &#

12、160; ； 参考答案：17. 圆和圆的位置关系是        .参考答案：相交  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （8分）已知函数f（x）=sinx（）若f（）=，且为第二象限角，计算：cos2+sin2；（）若函数g（x）的图象与函数f（x）的图象关于直线x=对称，求函数g（x）的解析式参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用；正弦函数的图象 专题：函数的性质及应用；三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（）根据已知可先得cos，化简可得原式=sincos，代入即可求值

13、（）设点a（x，y）是函数g（x）图象上任意一点，则点a关于直线x=的对称点a（，y）落在函数f（x）的图象上，可得g（x）=f（），又由f（x）=sinx，即可得解解答：（本题满分8分）（）由，为第二象限角，得cos（1分）cos2+sin2=cos2+sin2=cos（1sin）+sin（1cos）=sincos所以cos2+sin2=；（4分）（）设点a（x，y）是函数g（x）图象上任意一点，则点a关于直线x=的对称点a（，y）落在函数f（x）的图象上，所以g（x）=f（），又由f（x）=sinx，得g（x）=sin（x），即g（x）=sin（x+）（8分）点评：本题主要考查了同角三角函

14、数基本关系的运用，正弦函数的图象和性质，其中函数图象关于直线对称变换属于难点，属于中档题19. (本题满分15分)已知二次函数f (x)=x2+mx+n对任意xr，都有f (x) = f (2x)成立，设向量= ( sinx , 2 ) ，= (2sinx , )，= ( cos2x , 1 )，=(1,2)，（）求函数f (x)的单调区间；（）当x0,时，求不等式f (·)f (·)的解集.参考答案：解；（1）设f(x)图象上的两点为a(x,y1）、b(2x, y2），因为=1      f (x) = f (2x)，所以y1= y

15、2由x的任意性得f(x)的图象关于直线x=1对称，x1时，f(x)是增函数 ；x1时，f(x)是减函数。（2）·=（sinx，2）·（2sinx, ）=2sin2x11，·=（cos2x，1）·(1,2)=cos2x21，f(x)在是1，+）上为增函数，f (·)f (·)f(2sin2x1) f(cos2x2) 2sin2x1cos2x21cos2x1cos2x2 cos2x02k2x2k,kzkxk, kz   0x      x综上所述，不等式f (·)f (·)的解集是： x|x  。略20. （本题满分12分）已知函数（）若f(x)的极小值为0，求a的值；（）若对任意,都有恒成立，求实数a的取值范围；参考答案：解：（）1分当时，恒成立，无极值；2分当时，由得，并且当时，；当时，.所以，当时， 取得极小值；3分依题意，又，；4分综上，.5分（） 令，则,. 6分令，则当时，单调递增，.7分当时