2018年12月高三调研测试理科数学试题

1、试卷类型A2018年12月襄阳东风中学高三数学(理工类)试卷全卷满分150分 考试用时120分钟 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合M = x |，N = x | xk，若，则k的取值范围是（ ）A(，2B1，+)C(1，+)D2，+)2. 已知复数(i是虚数单位)，若是实数，则实数a的值为（ ）A0B±3C3D33. 函数 的零点所在区间为（ ）A(0，1)B(1，2)C(2，3)D(3，4)4. 若经过点(4，a)、(2，6)的直线与直线垂直，则a的值为（ ）ABC10D105. 若x、y满足条件，

2、则的最小值为（ ）A1B1C2D26. 已知，则（ ）ABCD2112正视图侧视图俯视图7. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D8. 九章算术中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（ ）A8 B9 C10 D119. 已知双曲线过点P(4，2)，且它的渐近线与圆相切，则该双曲线方程为（ ）A BCD10. 若定义域为R的函数f (x)满足：对任意两个不相等的实数x1、x2，都有，记，则（ ）Aa > b > cBc > a > bCb > a > cD

3、c > b > a11. 在等差数列an中，已知a1 + a2 + a3 = 9，a2a4 = 21，数列bn满足：，若Sn > 2，则n的最小值为（ ）A5B4C3D212. 已知下列四个命题：p1：若，则，；p2：若函数为R上的单调函数，则实数a的取值范围是(0，+)；p3：若函数有两个极值点，则实数a的取值范围是(0，)；p4：已知函数f (x)的定义域为R，f (x)满足：且，则方程在区间5，1上的所有实根之和为7其中真命题的个数是（ ）A1B2C3D4二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不

4、得分。13. 等边ABC的边长为2，则在方向上的投影为14. 已知，则的最大值为15. 已知f (x)为奇函数，当x < 0时，则曲线y = f (x)在(1，f (1)处的切线方程为16. 已知函数，如果存在，使得对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. (本小题满分12分)已知函数()求函数f (x)的单调区间；()当时，求函数f (x)的最大值与最小值18. (本小题满分12分)设各项为正数的等比数列an中，()求数列an的通项公式；()设，Sn是数列bn的前n项和，不等式对任意正整数n恒成立，求实数a的取值范围ABCDA1B

5、1C1D1EF19. (本小题满分12分)在长方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为AB、CD1的中点，AA1 = AD = 1，AB = 2()求证：EF平面BCC1B1；()求证：平面CD1E平面D1DE；()在线段CD1上是否存在一点Q，使得二面角QDED1为45°，若存在，求的值；若不存在，请说明理由20. (本小题满分12分)已知椭圆C：的焦点为F1、F2，P是椭圆C上一点，若PF1PF2，PF1F2的面积为1()求椭圆C的方程；()如果椭圆C上总存在关于直线l：对称的两点A、B，求实数m的取值范围21. (本小题满分12分)已知函数(a > 0)，是函数f (x)的一个极值点()求实数a的值；()定义：定义域为M的函数在点P (x0，)处的切线方程为l：，若问：函数是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由22. (