2021年山西省忻州市屯瓦中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、2021年山西省忻州市屯瓦中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则的大小关系是（    ）a>       b<  c      d参考答案：b2. （5分）若p（2，1）为圆（x1）2+y2=25的弦ab的中点，则直线的方程为（） a x+y1=0 b 2xy5=0 c 2x+y=0 d

2、x+y3=0参考答案：d【考点】： 直线的一般式方程【专题】： 计算题【分析】： 利用圆心和弦的中点的连线和弦所在的直线垂直，两直线垂直，斜率之积等于1，求出直线ab的斜率，用点斜式求得直线ab的方程解：圆（x1）2+y2=25的圆心为（1，0），直线ab的斜率等于 =1，由点斜式得到直线ab的方程为y1=1（x2），即x+y3=0，故选 d【点评】： 本题考查用点斜式求直线方程的方法，圆心和弦的中点的连线和弦所在的直线垂直，两直线垂直，斜率之积等于13. 已知函数f（x）=，若f（8m2）f（2m），则实数m的取值范围是（）a（4，2）b（4，1）c（2，4）d（，4）（2，+）参考答案：a

3、【考点】分段函数的应用【分析】先求出函数的单调性，根据函数单调性的性质得到关于m的不等式，解出即可【解答】解：函数f（x）=，函数f（x）在r上单调递减，由f（8m2）f（2m），得：8m22m，解得：4m2，故选：a4. 曲线y=x3与直线y=x所围成图形的面积为（）abc1d2参考答案：b【考点】定积分在求面积中的应用【分析】先求出曲线y=x3与y=x的交点坐标，得到积分的上下限，然后利用定积分求出第一象限所围成的图形的面积，根据图象的对称性可求出第三象限的面积，从而求出所求【解答】解：曲线y=x3与y=x的交点坐标为（0，0），（1，1），（1，1）曲线y=x3与直线y=x在第一象限所围

4、成的图形的面积是=根据y=x3与y=x都是奇函数，关于原点对称，在第三象限的面积与第一象限的面积相等曲线y=x3与y=x所围成的图形的面积为故选b5. 若a>0, b>0, 且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于a. 2                b. 3c. 6           

5、;     d. 9参考答案：d  本题主要考查了函数的极值，以及均值不等式。属容易题。由，又因为   ，故选d6. 从数字，中任取个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于的概率是(a)                            

6、0;  (b)             (c)                               (d) 参考答案：c7. 函数f（x）=ex+x4的零点所在的区间为（）a（1，0

7、）b（0，1）c（1，2）d（2，3）参考答案：c【考点】函数零点的判定定理【专题】方程思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】利用函数零点的判定定理、函数的单调性即可判断出结论【解答】解：f（1）=e30，f（2）=e220，f（1）f（2）0，有一个零点x0（1，2）又函数f（x）单调递增，因此只有一个零点故选：c【点评】本题考查了函数零点的判定定理、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8. 给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）ai10bi10ci20di20参考答案：a【考点】循环结构【专题】压轴题；图表型【分析】结合框图得到i表示的实际意义，要求

8、出所需要的和，只要循环10次即可，得到输出结果时“i”的值，得到判断框中的条件【解答】解：根据框图，i1表示加的项数当加到时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，i1=10执行“是”所以判断框中的条件是“i10”故选a【点评】本题考查求程序框图中循环结构中的判断框中的条件：关键是判断出有关字母的实际意义，要达到目的，需要对字母有什么限制9. 自圆c：（x3）2+（y+4）2=4外一点p（x，y）引该圆的一条切线，切点为q，切线的长度等于点p到原点o的长，则点p轨迹方程为（）a8x6y21=0b8x+6y21=0c6x+8y21=0d6x8y21=0参考答案：d【考点】轨迹方程【分析】由题意

9、画出图象，根据条件和圆的切线性质列出方程化简，求出点p的轨迹方程【解答】解：由题意得，圆心c（3，4），半径r=2，如图：因为|pq|=|po|，且pqcq，所以|po|2+r2=|pc|2，所以x2+y2+4=（x3）2+（y+4）2，即6x8y21=0，所以点p在直线6x8y21=0上，故选d10. 一般来说，一个班级的学生学号是从1 开始的连续正整数，在一次课上，老师随机叫起班上8名学生，记录下他们的学号是：3、21、17、19、36、8、32、24，则该班学生总数最可能为（   ）a. 39人b. 49人c. 59人d. 超过59人参考答案：a【分析】根据随机抽样中

10、，每个个体被抽到的机会都是均等的，得到每十个个体被抽到的机会也是均等的，结合题中数据，即可估计出结果.【详解】因为随机抽样中，每个个体被抽到的机会都是均等的，所以，.，每组抽取的人数，理论上应均等；又所抽取的学生的学号按从小到大顺序排列为3、8、17、19、21、24、32、36，恰好使，四组中各有两个，因此该班学生总数应为40左右；故选a【点睛】本题主要考查简单随机抽样，熟记随机抽样的特征即可，属于基础题型.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5，的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，以此类推，

11、若，则=           . 参考答案：21112. 若函数（a为常数)在定义域上为奇函数，则实数a的值为_参考答案：略13. 设满足3x=5y的点p为(x，y)，下列命题正确的序号是           (0，0)是一个可能的p点；(lg3，lg5)是一个可能的p点；点p(x，y)满足xy0；   所有可能的点p(x，y)构成的图形为一直线.com参考答案：14. 函数的定义域是&

12、#160;               。参考答案：15. 的展开式中，x的系数为_.参考答案：5【分析】展开式与相乘得到项，则展开式中项与相乘，项与-1相乘，再相加，得到系数.【详解】要求的系数，则展开式中项与相乘，项与-1相乘，所以展开式中项为与相乘得到，展开式中项为，与-1相乘得到，所以的系数为【点睛】本题考查二项展开式的与其他因式相乘所得到的某一项的系数，分类清楚，认真计算即可得到结果，属于简单题.16. 数列an的前n项和为sn，2snnan=n

13、（nn*），若s20=360，则a2=参考答案：解：2snnan=n（nn*），sn=，解得a1=1，an是等差数列，s20=360，s20=360，解得a20+1=36，即a20=37，19d=a20a1=38，解得d=2，a2=a1+d=12=1故答案为：1考点： 数列递推式；数列的求和专题： 等差数列与等比数列分析： 由已知得sn=，从而，解得a1=1，进而，由此得到an是等差数列，从而由已知条件利用等差数列的性质能求出a2解答： 解：2snnan=n（nn*），sn=，解得a1=1，an是等差数列，s20=360，s20=360，解得a20+1=36，即a20=37，19d=a20a1

14、=38，解得d=2，a2=a1+d=12=1故答案为：1点评： 本题考查数列的第二项的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运17. 定义在r上的函数f(x)满足f(4)=1,f(x)为f(x)的导函数，已知y=f(x)的图像如图所示，若两个正数a、b满足f(2a+b)<1，则的取值范围是               。 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

15、长沙梅溪湖步步高购物中心在开业之后，为了解消费者购物金额的分布，在当月的电脑消费小票中随机抽取n张进行统计，将结果分成6组，分别是：0，100），100，200），200，300），300，400），400，500），500，600，制成如下所示的频率分布直方图（假设消费金额均在0，600元的区间内）（1）若在消费金额为400，600元区间内按分层抽样抽取6张电脑小票，再从中任选2张，求这2张小票均来自400，500）元区间的概率；（2）为做好五一劳动节期间的商场促销活动，策划人员设计了两种不同的促销方案方案一：全场商品打八折方案二：全场购物满100元减20元，满300元减80元，满500元减

16、120元，以上减免只取最高优惠，不重复减免利用直方图的信息分析：哪种方案优惠力度更大，并说明理由（直方图中每个小组取中间值作为该组数据的替代值）参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图【分析】（1）由直方图可知，按分层抽样在400，600内抽6张，则400，500）内抽4张，记为a，b，c，d，在500，600内抽2张，记为e、f，设两张小票均来自400，500）为事件a，利用列举法能求出这2张小票均来自400，500）元区间的概率（2）法一：由直方图可知，各组频率依次为0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05分别求出方案一购物的平均费用和方案二购物的平均费用，从而

17、得到方案一的优惠力度更大（2）法二：由直方图可知，各组频率依次为0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，分别求出方案一平均优惠金额和方案二平均优惠金额，由此能求出方案一的优惠力度更大【解答】解：（1）由直方图可知，按分层抽样在400，600内抽6张，则400，500）内抽4张，记为a，b，c，d，在500，600内抽2张，记为e、f，设两张小票均来自400，500）为事件a，从中任选2张，有以下选法：ab、ac、ad、ae、af、bc、be、bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15种其中，两张小票均来自400，500）的有ab、ac、ad、bc、bd、cd，共6种，（2）解法

18、一：由直方图可知，各组频率依次为0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05方案一购物的平均费用为：0.8×（50×0.1+150×0.2+250×0.25+350×0.3+450×0.1+550×0.05）=0.8×275=220（元）方案二购物的平均费用为：50×0.1+130×0.2+230×0.25+270×0.3+370×0.1+430×0.05=228（元）方案一的优惠力度更大（2）解法二：由直方图可知，各组频率依次为0.1，0.2，0.

19、25，0.3，0.1，0.05，方案一平均优惠金额为：0.2×（50×0.1+150×0.2+250×0.25+350×0.3+450×0.1+550×0.05）=0.2×275=55（元）方案二平均优惠金额为：20×（0.2+0.25）+80×（0.3+0.1）+120×0.05=47（元）方案一的优惠力度更大19. (本小题满分12分)某工业城市按照“十二五”（2011年至2015年）期间本地区主要污染物排放总量控制要求，进行减排治污现以降低so2的年排放量为例，原计划“十二五”期

20、间每年的排放量都比上一年减少0.3万吨，已知该城市2011年so2的年排放量约为9.3万吨，（）按原计划，“十二五”期间该城市共排放so2约多少万吨？（）该城市为响应“十八大”提出的建设“美丽中国”的号召，决定加大减排力度在2012年刚好按原计划完成减排任务的条件下，自2013年起，so2的年排放量每年比上一年减少的百分率为，为使2020年这一年的so2年排放量控制在6万吨以内，求的取值范围.（参考数据，）参考答案：（）43.5 （）解：（）设“十二五”期间，该城市共排放so2约万吨，依题意，2011年至2015年so2的年排放量构成首项为，公差为的等差数列，所以（万吨）  

21、;          所以按计划“十二五”期间该城市共排放so2约435万吨（2）由已知得， 2012年的so2年排放量（万吨），所以2012年至2020年so2的年排放量构成首项为9，公比为的等比数列，由题意得6，即，所以，解得.所以so2的年排放量每年减少的百分率的取值范围 20. (本小题满分18分) （文）已知二次函数。（1）函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）函数在上是增函数，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）当时，不合题意；1分

22、0;当时，在上不可能单调递增；2分 当时，图像对称轴为，由条件得，得               4分（2）设，    5分当时，            7分因为不等式在上恒成立，所以在时的最小值大于或等于2，所以，  ，  9分解得。                                10分（3）在上是增函数，设，则，12分因为，所以，         14分而，