从经典物理到量子物理

1、第十六章 从经典物理到量子物理一、基本要求1. 了解描述热辐射的几个物理量及绝对黑体辐射的两条实验规律。2. 了解普朗克的“能量子”概念。3. 理解光电效应和康普顿效应的实验规律，以及爱因斯坦的光子理论对这两个效应的解释。4. 理解光的波粒二象性。5. 理解氢原子光谱的实验规律及玻尔的氢原子理论。二、重要概念1. 绝对黑体在任何温度下能吸收照射在它上面的一切热辐射的物体称为绝对黑体，绝对黑体是一种理想模型，其在任何温度下对任何波长入射辐射能的吸收比均为1。2. 能量子能量不连续变化过程中所存在的最小的能量单元，物体发射或吸收的能量必须是这个最小单元的整数倍。在黑体辐射理论中，能量子可以用来表示

2、，其中是普朗克常量，是特定波长的辐射所对应的频率。3. 光电效应和康普顿效应金属及其化合物在电磁辐射下发射电子的现象称为光电效应，而伦琴射线在被物质散射过程中波长变长的现象称为康普顿散射或康普顿效应。光电效应和康普顿效应反映了光的量子特性。4. 爱因斯坦的光子理论爱因斯坦认为光束是以光速运动的粒子流 ，其中每一个粒子携带的能量为，这些粒子称为光量子。5. 光的波粒二象性是至今为止人们对光本性较为辩证和深入的认识。该理论认为：光具有粒子和波的二重性，是粒子和波的矛盾同一体，在不同的条件下，光可能表现出粒子的特性或波的特性。6. 玻尔的氢原子理论是玻尔为解释氢原子光谱实验规律而做出的基本假设，其核

3、心是定态和跃迁概念的引入。在此假设下能较好地处理氢原子光谱问题，但该理论不是一个自洽的理论。有着较严重的缺陷。三、基本规律1. 斯特藩-玻尔兹曼定律 式中为绝对黑体在一定温度下的辐射出射度，=5.67×10-8W·m-2·K-1为斯特藩常量。2. 维恩位移定律式中为相应于曲线极大值的波长，m·K3. 普朗克黑体辐射公式 =式中为普朗克常量，为玻尔兹曼常量，为真空中光速。由此公式可推导出斯特藩-玻尔兹曼定律和维恩位移定律，而且在低频和高频情况下可分别化为瑞利-金斯公式和维恩公式。4. 爱因斯坦光电效应方程 式中为光电子质量，为逸出电子的最大初速度，为入射光

4、频率，为金属的逸出功。5. 康普顿散射 式中为散射伦琴射线的波长改变量，nm为电子的康普顿波长，为散射角。6. 普朗克爱因斯坦关系式 式中分别为光子的能量和动量，而和分别为光的频率和波长。7. 氢原子的巴尔末公式 式中为波数，称为里德伯常量。8. 玻尔的量子论（1） 为电子绕核运动的角动量，。（2） 式中分别为原子系统的定态能量，为吸收或发出单色辐射的频率。四、习题选解16-1 在任何温度下（1）绝对黑体是否总是呈现黑色?（2）绝对黑体的发射本领是否一样?答：（1）黑体看上去并不一定总是呈现黑色，所谓黑体是指能够在任何温度下全部吸收任何波长的辐射的物体。但是黑体同样能够辐射能量。而且由基尔霍夫

5、定律，处于同样温度的辐射体中，黑体的辐出度是最大的。维恩位移定律给出最大单色辐出度对应的波长与温度的关系。 m·K 当温度较低时，较大可能在红外区，肉眼看上去黑体表面确实是黑色的。当在可见光范围内，例如=500nm时，可估计到K也就是说当黑体温度达到103K时，肉眼完全可以看到黑体的辐射。（2）绝对黑体的发射本领都是一样的，因为黑体的单色辐出度只与辐射体温度及辐射波长有关，而与辐射物质无关。16-2 将星球看作绝对黑体，利用维恩位移定律测量便可求得。这是测量星球表面温度的方法之一。设测得：太阳的mm，北极星的mm，天狼星的mm。试求这些星球的表面温度。 解：由维恩位移定律m·

6、;K 将太阳、北极星和天狼星的，0.51 mm，0.35mm，0.29mm分别代入，可求得相应的温度为：K ，K ， K。宇宙星体中，太阳温度并不是最高的。只是它距地球相对较近，而对地球产生较大的影响。16-3 设太阳的表面温度是5700K。（1）试用斯特藩-玻尔兹曼定律计算太阳辐射时每秒钟的质量亏损。取太阳的直径为1.4×109m。（2）估计太阳的质量减少1%要经过多少时间？取太阳的静质量为2.0×1030。解：（1）由斯特藩-玻尔兹曼定律 W·m-2·K-4为物体单位表面上辐射的功率，辐射功率为将太阳看作球体有 由爱因斯坦质能关系换算为质量亏损有&#

7、183;s-1·s-1（2）由题意 宇宙星体不断向外界辐射能量，同时也消耗自身能量，因而也有寿命问题。本题结果为太阳寿命的一个粗略估计。16-4 在加热黑体的过程中，其单色辐出度的最大值所对应的波长由mm变化到mm，其总辐出度增加了几倍？解： 由斯特藩-玻尔兹曼定律和维恩位移定律分别有 则 若以 ， 分别表示变化后的辐出度和对应的波长有 16-5 （1）为什么即使是单色光入射到同种金属表面，而产生的光电子却有分散的速度？（2）如果光电效应发生在气体中而不是在固体表面上，试问是否还存在截止频率？答：（1）光电效应现象不仅发生在金属表层，光子也可深入到物体内部。当入射光子的能量大于电子在

8、物体内的束缚能时，物体内部的电子同样能够吸收光子的能量成为自由电子，由于电子在物体内部的脱出功比在表层的电子的脱出功要大，内部电子逸出表面后的动能较表层电子的功能要小。因而即使入射光是同一频率的单色光，能量相同，但由于逸出表面的光电子可能来源于物体的表层或内部的不同位置，其动能不一样，速度也不同。（2）气体中的电子同样受原子或分子内原子核的束缚。电子吸收光子的能量必须大于原子或分子的束缚能才可能克服原子或分子的束缚，成为自由电子，气体中的光电效应现象同样存在截止频率，这时电子的脱出功就是原子或分子的电离能。16-6 在光电效应试验中，测得某金属的截止电压和入射光波长有下列对应关系， /m /V

9、1.402.003.10试用作图法求： （1）普朗克常量与电子电量的比值；（2）该金属的逸出功；（3）该金属光电效应的红限。解：先将波长换算成频率的值，如下表m Hz) V3.60×10-7 8.33 1.403.00×10-7 10.00 2.002.40×10-7 12.50 3.10再作图，系一直线。由爱因斯坦关系 可知和的线性关系是 所以（1）直线的斜率为J·s·C-1 J·s·C-1（2）直线截距 V eV（3）由直线与横轴交点，可以得到该金属的红限频率为 Hz16-7 波长为3.5×10-7m的光子照射

10、到一个表面，试验发现，从该表面发射出的能量最高的电子在1.5×10-5T的磁场中偏转而成的圆轨道的半径为0.18m。求这种材料的逸出功。解：光子的能量为 eV电子在磁场中的运动给出 其动能为 =JeV脱出功eV16-8 当用波长为m和m的光轮流照射某一金属表面时，发现在这两种情况下光电子的最大速度的比值为。求该金属的逸出功。解：由题意 eV16-9 （1）若一个光子的能量等于一个电子的静能量，试问该光子的频率、波长、动量是多少？在电磁波谱中它属于何种射线？ （2）试求红光(nm)；X射线(nm)；射线(nm)的光子的能量、动量和质量。解：（1）设光子频率为，波长为，动量为。 Hz=H

11、zm·m·s-1=2.73·m·s-1由波长可判断光子属射线（2）由 ， ， ， 将红光，X射线，射线波长代入可得红光 J ，·m·s-1 ， X射线 J ，·m·s-1 ，射线 J ，·m·s-1 ， 16-10 如果一个光子的动量与一个动能为3MeV的电子所具有的动量相等，求这个光子的能量。解：电子的能量为MeV=3.511 MeV电子动量可由相对论动量能量关系求得由题意光子的动量和电子的动量相等，光子能量为：MeV=3.47 MeV16-11 光电效应和康普顿效应都包含电子与光子的相互作用

12、。试问这两个过程有什么不同？答：康普顿效应是指X射线通过物质时，除有波长不改变的部分外，还有波长变长的部分出现，微观机制对这一现象的解释是：光子和实物粒子一样是有动量和能量能与电子发生碰撞，并且碰撞过程中能量和动量都守恒。光子在碰撞过程中由于动量损失导致散射光波长变化。详细的数学推导可以在理论上得到与实验完全符合的解释。而光电效应是指物体中的束缚电子将一个光子的能量全部吸收，并且克服物体束缚，逸出物体表面，形成光电子。从碰撞机制看，光子完全被电子吸收，碰撞之后不再有光子，这是一个完全非弹性碰撞的过程，而康普顿效应则是完全弹性碰撞的过程。16-12设波长nm的X射线被一个电子产生90°

13、的康普顿散射，求其波长变化的百分比。解：由康普顿散射公式 16-13 已知X光光子的能量为0.60MeV，在康普顿散射后波长变化了20%，求反冲电子的能量。解：以、 表示散射前后X光线的波长 散射前后光子能量分别为 由能量守恒定律有反冲电子能量为 MeV=0.1 MeV16-14 在康普顿散射中，入射光子nm，反冲电子的速度为，求散射光子的波长及散射角。解：设光子散射后波长变为，散射前后光子能量分别为和，由能量守恒关系有 其中 由此有 nm由康普顿散射公式 有 16-15 对处于第一激发态（）的氢原子，如果用可见光照射，能否使之电离？解：玻尔半经典理论给出氢原子能量为 电子从第一激发态（）电离

14、吸收光子频率为 eVm=3.656×10-7 m=365.6 nm波长为365.6nm的光线在紫外区，因而用可见光照射，不能使处于第一激发态的氢原子电离。16-16 试求当氢原子从跃迁到时所发射的光子的波长。解：依题意 m-1有 nm 16-17 氢原子的电子在第一玻尔轨道上运动，计算由此引起的原子中心的磁感应强度。解：第一玻尔轨道半径为 m电子在氢原子第一玻尔轨道上绕核做半径为的圆周运动，其速度由量子化条件 m·s-1运动电荷产生的磁感应强度为 电荷在圆周运动中心产生的磁感应强度大小为 与互相垂直，原子中的空间是真空，所以。电子电荷为，并将电子在第一玻尔轨道半径上相应的半

15、径和速度代入得 T=12.5T16-18 激发到第能级的原子氢能发出几条光谱线.?解：在第能级的氢原子可以跃迁到第能级，发出条谱线。从第能级跃迁到第能级的原子可以再向第能级跃迁发出条谱线。同样的道理从第或第能级跃迁到第能级的原子可以向第能级跃迁发出谱线，直到第二能级向第一能级跃迁发出1条谱线。所以在第n能级的氢原子一共可以发出 条谱线 。 16-19 通过计算说明处于=3状态的氢原子能否发射一个红外光子，它可以吸收一个红外光子吗？解：处于状态的氢原子可以发出两条谱线 其中属赖曼线系，在紫外区，属巴尔末线系，在可见光的近紫外区。所以处于状态的氢原子不能发出红外光子。另外，氢原子从的状态向上跃迁吸收光子的最长波长为这是属于帕邢线系的一条谱线，它在红外区，因而可以吸收一个红外光子。16-20 静止的氢原子在进