浙江2004年1月高等教育自学考试

1、全国 2004 年 7 月高等教育自学考试线性代数试题课程代码： 02198说明： |A|表示方阵A 的行列式一、单项选择题( 在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2 分，共 24 分)1.若 A 是()，则 AA. 分块矩阵C. 转置矩阵2.设 n 阶方阵 A，且1A. A| A |C. A-1A -1必为方阵 .B. 可逆矩阵D. 线性方程组的系数矩阵A 0，则 (A *)- 1=().1*B. A| A |1D. A|A* |3.设向量组 M 为四维向量空间R4 的一个基，则 ()必成立 .A. M 由四个向量组成B. M 由四维向量组成

2、C. M 由四个线性无关的四维向量组成D. M 由四个线性相关的四维向量组成4.已知 1=3 1- ， 2= 1+5 2， 3=- 1+4 2， 1 ， 2为非零向量，则向量组 1， 2 ， 3 的秩 ().A. >3B. <3C. =3D. =05.设向量 1=(3,0,- 2)T， 2=(2,- 1,- 5)T， =(1, - 2,k) T，则 k=()时， 才能由 1, 2 线性表示 .A. 2B. 4C. 6D.-86.设 n 阶方阵 A，秩 (A )=r<n ，则在 A 的 n 个行向量中 ().A.必有 r 个行向量线性无关B.任意 r 个行向量线性无关C.任意

3、r 个行向量都构成最大无关组D.任意一个行向量都可由其他r 个行向量线性表示7.设非齐次线性方程组Ax=b 有唯一解， A 为 m× n 矩阵，则必有().A. m=nB. 秩 (A )=mC. 秩 (A)=nD. 秩 (A )<n8.设方阵 A ，下列说法正确的是().A.若 A 有 n 个不同的特征向量，则A 可以对角化B. 若 A 的特征值不完全相异，则A 不能对角化TC. 若 A =A，则 A 可以对角化D. 以上说法都不对-第1页共3页-9.A 为实对称矩阵，Ax 1= 1x1， Ax 2= 2x2，且 1 2，则 (x1， x2)=().A. 1B. 1C. 0D.

4、 210.若 ()，则 A B.A. A = BB. 秩 (A)=秩 (B)C. A 与 B 有相同的特征多项式D. n 阶矩阵 A 与 B 有相同的特征值，且n 个特征值各不相同11.正定二次型f(x 1,x2,x3,x4)的矩阵为 A ，则 ()必成立 .A. A 的所有顺序主子式为非负数B. A 的所有特征值为非负数C. A 的所有顺序主子式大于零D. A 的所有特征值互不相同12.设 A， B 为 n 阶矩阵，若 ()，则 A 与 B 合同 .A. 存在 n 阶可逆矩阵 P、 Q，且 PAQ=BB. 存在 n 阶可逆矩阵 P，且 P- 1AP =BC. 存在 n 阶正交矩阵 Q，且 Q

5、- 1AQ =BD. 存在 n 阶方阵 C、 T ，且 CAT =B二、填空题 (每空 2 分，共 24 分 )001000011.行列式10=_.00100012.设 A= 2，则 AA T=_.33.向量组 1=(1,1,1,1), 2=(0,1,1,1), 3=(0,0,1,1) 的一个最大无关组是 _.4.非零 n 维向量 1, 2 线性无关的充要条件是_.5.三维向量空间R3 的一个基为 (1， 2， 3)， (- 4， 5， 6)， (7， - 8， 9)， R3 中向量 在该基下的坐标为 (- 2，0， 1)，则 =_.6.线性方程组 Ax =0 解向量的一个最大无关组为x1，x

6、2， ， xt，则 Ax=0 的解向量 x=_.7.设 m× n 矩阵 A ，且秩 (A)=r ，D 为 A 的一个 r+1 阶子式，则 D=_.8.已知 P- 1AP =B，且 B 0，则 | A | =_.| B |0019.矩阵 A=010 的所有特征值为 _.10010.二次型 f(x 1,x2,x3)的矩阵 A 有三个特征值1， - 1， 2，该二次型的标准形为 _.11.222，该二次型的负惯性指数等于 _.二次型 f(x 1,x2,x3 )=2x1- x2+x 3-第2页共3页-10112.与矩阵 A =000对应的二次型是_.100三、计算题 (每小题 7 分，共 4

7、2 分 )2031，求矩阵 X.1.已知X =0111a1a2a 31 a 42.计算行列式a1a21 a 3a 4a11a 2a 3a 41 a1a2a 3a 43.t 取何值时， 向量组 1=(1,2,3), 2=(2,2,2) ， 3=(3,0,t) 线性相关， 写出一个线性相关的关系式 .x14x2x 32 x4.方程组 2x 1x23x 3x3x 16x 27 x34400 是否有非零解?若有，求其结构解.05.已知二阶方阵A 的特征值为4，- 2，其对应的特征向量分别为(1， 1)T， (1，- 5)T，求矩阵A.6.求一个正交变换，把f(x 1,x2 )=2x 12+2x1x2+2x 22 化成标准形，并判断f(