高二数学选修2-2模块综合测试题

1、第 1 页高二数学理科选修2-2 试卷(2)命题人：仉晓莹一选择题（本大题有10 小题，每小题5 分, 共 50 分）1 设)(xf是可导函数， 且)(,2)()2(lim0000 xfxxfxxfx则（）a21b 1 c0 d 22 已知22123i4(56)izmmmzm，其中m 为实数， i 为虚数单位，若120zz，则 m 的值为（）(a) 4 (b) 1(c) 6 (d) 0 3已知1,1xy, 下列各式成立的是（）（a）2xyxy（b）221xy（c）1xy（d）1xyxy4设 f (x)为可导函数，且满足0(1)(1)lim2xffxx=1，则曲线y=f (x)在点 (1, f(

2、1)处的切线的斜率是（）（a）2 （b） 1 （c）12（ d） 2 5若 a、 b、c 是常数，则“a 0 且 b24ac0”是“对任意xr，有 ax2+bx+c0”的（）（a）充分不必要条件（b）必要不充分条件（c）充要条件（d）必要条件6函数223)(abxaxxxf在1x处有极值10, 则点),(ba为（）（a）)3,3(（b）)11,4(（c）)3,3(或)11,4(（d）不存在7511xy，则2223xy的最小值为（）(a)1 (b)34(c)611(d)588 曲线xye，xye和直线1x围成的图形面积是（）第 2 页(a)1ee(b) 1ee(c) 12ee(d)12ee9 点

3、p是曲线xxyln2上任意一点, 则点p到直线2yx的距离的最小值是（）(a) (b) 2(c) (d)2 210设2( )f xxaxb（,a br） ，当11,x时，( )f x的最大值为m，则m的最小值为（）(a) 12(b) (c) 32(d)二填空题（本大题有5 小题，每小题5 分，共 25 分）11定义运算abadbccd, 若复数z满足112zzi, 其中i为虚数单位 , 则复数z12如图 , 数表满足 : 第n行首尾两数均为n; 表中递推关系类似杨辉三角, 记第(1)n n行第 2 个数为( )f n. 根据表中上下两行数据关系, 可以求得当2n时,( )f n13设函数 f(

4、x)=n2x2(1x)n(n 为正整数 )，则 f(x)在 0,1上的最大值为14设iar，ixr，1 2, ,in，且222121naaa，222121nxxx，则1212,nnaaaxxx的值中，现给出以下结论，其中你认为正确的是都大于 1都小于 1至少有一个不大于1至多有一个不小于1至少有一个不小于1 15. 关于x的不等式20 ()mxnxpmnpr、 、的解集为( 1 2)，则复数mpi所对应的点位于复平面内的第_象限1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 ,第 3 页三 解答题（本大题共6 小题，共75 分）16.( 本小题满分12 分) 一物体沿直线以速度( )23v tt（t的

5、单位为 : 秒,v的单位为 : 米/ 秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0 秒至时刻 t=5秒间运动的路程? 17. （1） 求定积分1222xdx的值；(2)若复数12 ()zai ar，234zi，且12zz为纯虚数，求1z18（本小题满分12 分）已知函数11( )ln()xf xxx（1）求( )f x的单调区间；（2）求曲线( )yfx在点（ 1，1( )f）处的切线方程；（3）求证：对任意的正数a与b，恒有1lnlnbaba第 4 页19（本小题满分 12 分）（）已知复数z=1i （i 是虚数单位）， 若 z2+a +b=33i ，求实数 a，b 的值（）求二项式（+）

6、10展开式中的常数项20（本小题满分13 分）由下列不等式 :1 ,1+ + 1,1+ + +, + ,1+ + +,+2, , 你能得到一个怎样的一般不等式?并加以证明 .21.( 本小题满分14 分 ) 已知函数( )lnf xx(0)x, 函数1( )( )(0)( )g xafxxfx当0 x时, 求函数( )yg x的表达式 ; 若0a, 函数( )yg x在(0,)上的最小值是2 , 求a的值 ; 在的条件下, 求直线2736yx与函数( )yg x的图象所围成图形的面积. 第 5 页高二数学理科选修2-2 试卷(2) 参考答案一选择题1 b 2 b 3 d 4 d 5 a 6 b

7、 7 c 8 d 9 b 10 a 二填空题11、 1-i 12、222nn13、242()nnn14 、 15 、二三解答题1 、 6解 : 当302 t时 ,( )230v tt; 当352t时,( )230v tt. 物体从时刻 t=0 秒至时刻 t=5 秒间运动的路程352302(32 )(23)st dxtdx=9929(10)442(米) 17 、(1) 18 23（2）10318、 （1）单调增区间0( ,)，单调减区间1 0(, )（2）切线方程为44230lnxy（3）所证不等式等价为10lnabba第 6 页而1111( )ln()f xxx，设1,tx则11( )lnf

8、ttt，由（1）结论可得，0 11( )( , )( ,)f t 在单调递减，在单调递增，由此10min( )( )f tf，所以10( )( )f tf即110( )lnf ttt，记atb代入得证。19 （），, 2分由得，即，所以，解得，；,6分（）设该展开式中第项中不含则,2 分依题意，有，,4 分所以，展开式中第三项为不含的项，且 , 6 分第 7 页20 【解析】 一般结论 :1+ + +,+ (nn*), 证明如下 : (1) 当 n=1 时, 由题设条件知命题成立 . (2) 假设当 n=k(k n*)时, 猜想正确 , 即 1+ + +, + . 当 n=k+1时,1+ + +,+,+ +, + +, += +=, 所以当 n=k+1时, 不等式成立 . 根据(1)(2) 可知, 对 nn*,1+ + +, + . 第 8 页21. 解: ( )lnf xx, 当0 x时,( )lnf xx; 当0 x时,( )ln()f xx当0 x时,1( )fxx; 当0 x时,11( )( 1)fxxx. 当0 x时, 函数( )ayg xxx. 由知当0 x时,( )ag xxx, 当0,0ax时, ( )2g