高中数学综合测试题2新人教A版选修2-2

1、学而思网校 1 高中新课标数学选修（ 2-2）综合测试题一、选择题（每题小题5 分）1. 设 y=2xx, 则x0,1上的最大值是（）a 0 b 41 c 21 d 412. 若质点 p的运动方程为s(t)=2t2+t（ s的单位为米， t 的单位为秒），则当 t=1 时的瞬时速度为（）a 2 米/ 秒 b 3米/ 秒 c 4米/ 秒 d 5米/ 秒3. 曲线313x2 在点（ 1，35）处切线的倾斜角为（）30o45o135o150o4. 函数 y=2x+ 3x的单调递减区间是（）a ( ,36) b (36,36) c( ,36) (36,+ ) d (36,+ ) 5. 过曲线3x上一点

2、 （- ，） ，且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程是（）3x -3x-31 - - 6. 曲线313x在点（，31）处的切线与直线- 的夹角为30o45o60o90o7. 已知函数)(xf=3x+a2x+b 的图象在点p (1,0)处的切线与直线3x+y=0 平行 . 则 a、 b 的值分别为（）. a 3, 2 b 3, 0 c 3, 2 d 3, 4 8. 已知)(xf=a3x+32x+2, 若) 1(/f=4, 则 a 的值等于（）a 319 b 310 c 316 d 3139. 函数y= 3x12x+16 在 3,3 上的最大值、最小值分别是（）a 6 ，0 b 32, 0 c 2

3、 5, 6 d 32, 16 10. 已知 a0，函数3x-a 在 1 ，+)上是单调增函数，则a 的最大值为（）a 0 b 1 c 2 d 3 11. 已知)(xf=23x-62x+m （m为常数），在 -2 ，2 上有最大值3，则此函数在 -2 ，2 上的最小值为（）a -37 b -29 c -5 d -11 学而思网校 2 12. 已知)(xf=x+3x, 且 x1+x20, x2+x30, x3+x10 b f(x1)+f(x2)+f(x3)0 c f(x1)+f(x2)+f(x3)=0 d f(x1)+f(x2)+f(x3) 符号不能确定. 二、填空题（每小题4 分）13. 过抛物

4、线y=)(xf上一点 a （1，0）的切线的倾斜角为45则) 1(/f=_. 14. 函数)(xf=3x 3x的递减区间是_ 15. 过点p( 1,2) 且与曲线32x 4x+2 在点m(1,1) 处的切线平行的直线方程是_. 16. 函数)(xf=x(12x)在0,1上的最大值为 _. 三、解答题17. 已知函数)(xf=a4x+b2x+c 的图像经过点(0,1) ，且在x=1 处的切线方程是y=x2. 求)(xf的解析式； 12 分18. 证明：过抛物线y=a(x x1)(x x2)(a 0, x10)处有极值，且121xx 5, 求 a 的取值范围。 12 分21. 已知函数)(xf=a

5、x3+cx+d(a 0) 在 r上满足)(xf=)(xf, 当 x=1 时)(xf取得极值 2. (1) 求)(xf的单调区间和极大值; (2) 证明：对任意x1,x2( 1,1), 不等式)()(21xfxf1v 14 分答案 ：1.a2.d3.c4.b5.c6.d7.a8.b9.b10.d11.a12b13. 1 14. 1,1 15. 2x y+4=0 16. 932提示： 1.a f(1)=f(0)=0最大2. d s=4t+1 当 t=1 时的瞬时速度为5 米/ 秒3. 选)(/xf=2x)1(/f=1 即 tan =1=135o4. 选 by=2+32x0,36x0 即 a32x要

6、使 af(2)f(2) m=3 学而思网校 4 最小值为f( 2)= 37 故选 a 12. b )(/xf=32x+1, )(/xf0)(xf在上是增函数，且)(xf是奇函数，f(x1)f(x2), f(x2)f(x3), f(x3)f(x1) f(x1)+f(x2)+f(x3) f(x1)+f(x2)+f(x3)即 f(x1)+f(x2)+f(x3)0, tan 2=a(x2x1)=a(x2x1)0,11分tan 1= tan 2.,.12 分19. 解：)(/xf=3a2x+2bx+c， .,3 分)(xf在 x=1 时取得极值 x=1 是)(/xf=0 即 3a2x+2bx+c=0 的

7、两根 ,6 分)2(023)1 (023cbacbaf （1）= -1 a+b+c=-1 （3）学而思网校 5 由（ 1） ， （2） ， （3）得 a=21， b=0 ， c=23,9 分)(xf= 213x23x，)(/xf=23（x 1） （x+1）当 x1 时，)(/xf0，当 -1x1 时，)(/xf0, 故结论成立 ,2分当 a0 时, )(xfmin=)1(f=1a0, a1 即 0a1.,.4分当 a0 时, )(xf在(0,+ ) 上不恒大于或等于0，故舍去 .,.5分综上得 a 的取值范围是0a 1. (2) 令)(xf=ax22ax+1=0，由题知其二根为x1， x2且

8、x1+x2=2，x1x2=a1,.7分121xx 5 x12x25x131x11 ,.9分x1(2 x2)= a1a1=(x11)2+1,.11分95a11 10 则)(xf在( , 1) 上是增函数 ; ,5分在 x( 1,1) 时 , )(xf0则)(xf在(1,+ ) 上是增函数 ,7分)1(f=2为极大值 . ,9 分学而思网校 6 (2) 由 (1) 知 , )(xf=xx33在 1,1 上 是 减 函 数 , 且)(xf在 1,1 上 的 最 大 值m=)1(f=2, 在 1,1 上的最小值m= f(2)= 2. ,12 分对任意的x1,x2( 1,1), 恒有)()(21xfxf

9、m m=2 ( 2)=4,14 分. 22. 解： （1）设切去的正方形边长为x，则焊接成的盒子的底面边长为42x，高为x. 所以1v=(4 2x)22x=4(3x42x+4x),(0 x2) ,5 分1v=4(32x8x+4). ,6 分令1v=0得 x1=32 ,x2=2（舍去）而1v=12(x32)(x2) 又当x0, 当32x2 时，1v1v故此方案符合要求。,14 分高中新课标数学选修（ 2-2）综合测试题一、选择题1、函数2xy在区间2, 1 上的平均变化率为（）（a）2（b）3（b）4（ d）5答案：（b）2 曲线3xy在点)1 , 1(处的切线与x轴、直线2x所围成的三角形的面

10、积为（）（a）38（b）37（c）35（d）34答案：（a） ；3、已知直线kxy是xyln的切线，则k的值为（）学而思网校 7 （a）e1（b）e1（c）e2（d）e2答案：（a）4、设aibbia,1是一等比数列的连续三项，则ba,的值分别为（）（a）21,23ba（b）23,21ba（c）21,23ba（d）23,21ba答案： （ c） ；由21232)(222baaabbbabiaaib5、方程)(04)4(2raaixix有实根b，且biaz，则z（）（a）i 22（b）i22（ c ）i22（d）i 22答案： （ a） ；由2200442ababbb，则iz226、已知三角形的

11、三边分别为cba,，内切圆的半径为r，则三角形的面积为as(21rcb)；四面体的四个面的面积分别为4321,ssss，内切球的半径为r。类比三角形的面积可得四面体的体积为（）（a）rssssv)(214321（b）rssssv)(314321（c）rssssv)(414321（d）rssssv)(4321答案：（b）7、数列,4,4,4,4,3 ,3 , 3, 2,2, 1的第50项是（）（a）8（b）9（c）10（d）11答案：（c）8、在证明12)(xxf为增函数的过程中，有下列四个命题：增函数的定义是大前提；增函数的定义是小前提；函数12)(xxf满足增函数的定义是小前提；函数12)(

12、xxf满足增函数的定义是大前提；其中正确的命题是（）学而思网校 8 （a）（b）（c）（d）答案：（c）9、若rba,，则复数ibbaa)62()54(22表示的点在（）（a）在第一象限（b ）在第二象限（c）在第三象限（d ）在第四象限答案： （d） ；由01)2(5422aaa，05) 1(6222bbb，知在第四象限；10、用数学归纳法证明不等式“)2(2413212111nnnn”时的过程中，由kn到1kn时，不等式的左边（）（a）增加了一项)1(21k（b ）增加了两项) 1(21121kk（c）增加了两项)1(21121kk，又减少了11k；（d）增加了一项)1(21k，又减少了一

13、项11k；答案： （ c） ；11、如图是函数dcxbxxxf23)(的大致图象，则2221xx等于（）（a）32（b）34（c）38（d）312答案：（ c） ；提示，由图象过)0 ,2(),0 ,1 (),0,0(知)2)(1()(xxxxf经比较可得0,2,3dcb，即xxxxf23)(23，由263)(2/xxxf得3222121xxxx；12、 对于函数233)(xxxf， 给出下列四个命题： )(xf是增函数，无极值；)(xf是减函数，有极值；)(xf在区间0,(及), 2上是增函数；)(xf有极大值为0，极小值4；其中正确命题的个数为（）（a）1（b）2（c）3（d）4学而思网校

14、 9 答案： （ b） ；其中命题与命题是正确的。二、填空题13、函数13)(3xxxf在闭区间0, 3上的最大值与最小值分别为：答案：17,3；14、若iz311，iz862，且21111zzz，则z的值为；答案：iz52254；提示，由iz311，得iz10310111又由iz862，得iz50450312，那么5011211112izzz15、用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数na与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是 . 答案：12nan16、物体 a的运动速度v与时间t之间的关系为12tv（v的单位是sm/，t的单位是s） ，物体 b的运动速度v与时间t

15、之间的关系为tv81，两个物体在相距为405m的同一直线上同时相向运动。则它们相遇时，a物体的运动路程为：答案：m72；提示，设运动ts时两物体相遇，那么405)81()12(00dttdtttt得9t，由于72)12(90dtt，得相遇时a物体运动m72；三、解答题17、已知复数21,zz满足2122212510zzzz，且212zz为纯虚数， 求证：213zz为实数证明：由2122212510zzzz，得05210222121zzzz，即0)2()3(221221zzzz，那么221221221)2()2()3(izzzzzz由于，212zz为纯虚数，可设)0(221brbbizz且所以2

16、221)3(bzz，从而bzz213学而思网校 10 故213zz为实数18、求由xysin与直线322xy所围成图形的面积解：由224322sinyxxyxy或00yx或2243yx，本题的图形由两部分构成，首先计出0,43上的面积，再计算出43,0上的面积，然后两者相加即可；于是xxxdxxxdxxxscos()cos32()322(sin)sin322(04324300438)238(16)324302x19、用总长m8 .14的钢条做一个长方体容器的框架.如果所做容器的低面的一边长比另以一边长多m5.0那么高是多少时容器的容积最大, 并求出它的最大容积. 解 ： 设 该 容 器 低 面

17、 矩 形 边 长 为xm, 则 另 一 边 长 为mx)5.0(， 此 容 器 的 高 为xxxh22 .3)5 .0(48.14，于是，此容器的容积为：)22 .3)(5.0()(xxxxvxxx6.12.2223，其中6.10 x由06 .14 .462xxxv）（，得11x，1542x（舍去）因为，)(/xv在)6 .1 ,0(内只有一个极值点，且)1 ,0(x时，0)(/xv，函数)(xv递增；)6 .1 , 1(x时，0)(/xv，函数)(xv递减；所以，当1x时，函数)(xv有最大值38. 1) 122.3()5 .01(1) 1(mv即当高为m2 .1时, 长方体容器的容积最大，

18、最大容积为38. 1 米. 学而思网校 11 20、已知0a，函数xeaxxxf)2()(2（）当x为何值时，)(xf取得最小值？证明你的结论；（）设)(xf在1 , 1上是单调函数，求a的取值范围解析：（1）略（2）由xeaxxf)22()(/2)1 (2)2(22axaxeeaxxxx令0)(/xf，即02)1 (22axax，得2111aax，12ax21a，其中21xx当x变化时，)(/xf、)(xf的变化情况如下表：x),(1x1x),(21xx2x),(2x)(/xf00)(xf极大值极小值当0a时，)(,0, 121xfxx在),(21xx上单调递减；由此可得：)(xf在 1 , 1上是单调函数的充要条件为12x，即1112aa，解得43a；即所求a的取值范围为),43；21、若), 3 ,2, 1(0nixi，观察下列不等式：4)11)(2121xxxx，9)111)(321321xxxxxx， ,， 请 你 猜 测)111)(2121