高中毕业年级第二次质量预测试题——数学理

1、专业的教育类文档精品之王1 一个符合题目要求1已知命题p：x2，3x80，那么p是ax2，3x80 bx2，3x80 cx2，3x80 dx2，3x80 2若复数z 满足（ 2i） z 12i，则 z 的虚部为a55b55ic 1 di 3阅读右边的程序框图，则输出的s 为a6 b10 c14 d30 4函数 f（ x） xxa b 是奇函数的充要条件是aab0 bab0 c220abdab 5一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是a64 b72 c80 d112 6设 、是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题：若 l， ，则 l；若 l， ，则 l；若 l， ，则 l；若 l，

2、，则 l其中正确命题的个数是a1 个b2 个c3 个d4 个7某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价 x （元）4 5 6 7 8 9 销量 y （件）90 84 83 80 75 68 由表中数据，求得线性回归方程为? y 4x a若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为专业的教育类文档精品之王2 a16b13c12d238将函数 yf（x）的图像向右平移4个单位，再向上平移1 个单位后得到的函数对应的表达式为 y22sinx，则函数f（x）的表达式可以是a2sinx b2cosx ccos2x dsin2x 9设实数x，

3、y 满足不等式组2,2,1,xxyyy 则22xy的取值范围是a1，2 b1，4 c2，2 d2，4 10如图， f1、f2是双曲线22124xa2y（ a0）的左、右焦点，过 f1的直线 l 与双曲线分别交于点a、b，若 abf2为等边三角形，则bf1f2的面积为a8 b82c83d 16 11如图所示，点a，b，c 是圆 o 上的三点，线段oc 与线段 ab 交于圆内一点p，若ocuuu rmoauu r 2mobuu u r，apuu u rabuu u r，则 a56b45c34d2312在平面斜坐标系xoy 中，x 轴方向水平向右，y 轴指向左上方，且xoy23平面上任一点p 关于斜

4、坐标系的斜坐标是这样定义的：若opuu u rxe1 ye2（其中向量e1，e2分别为与 x 轴、 y 轴同方向的单位向量） ，则 p 点的斜坐标为（x，y） 那么以o 为顶点，f（1，0）为焦点， x 轴为对称轴的抛物线方程为a32y16x8y0 b32y 16x8y0 c32y16x8y 0 d32y 16x8y0 专业的教育类文档精品之王3 第卷本卷包括必考题和选考题两部分第1321 题为必考题每个试题考生都必须作答。第 2224 题为选考题。考生根据要求作答二、填空题：本大题共4 小题 ,每小题 5 分,共 20 分13若 sin（3 ）14，则 cos（6） _14我们把各位数字之和

5、为7 的四位数称为“北斗数” （如 2014 是“北斗数”） ，则“北斗数”中千位为2 的共有 _个15已知 a1，且函数yxa与函数 ylogax的图象有且仅有一个公共点，则此公共点的坐标为 _16已知x，y（12，12） ，m r 且m 0，若22ln2,212 tanln2 ,11tanxxmxyymyytan 则xy_. 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分12 分）已知正项数列na ，若对于任意正整数p、q 均有paqa2pq成立（）求数列na 的通项公式；（）若nb nna，求数列 nb 的前 n 项和ns18 （本小题满

6、分12 分）正 abc 的边长为2，cd 是 ab 边上的高， e、f 分别是 ac 和 bc 的中点 （如图 （1） ） 现将 abc 沿 cd 翻折成直二面角adcb（如图（ 2） ） 在图（ 2）中：（）求证： ab 平面 def；（）在线段bc 上是否存在一点p，使ap de? 证明你的结论；（）求二面角e dfc 的余弦值19 （本小题满分12 分）专业的教育类文档精品之王4 为了迎接2014 年 3 月 30 日在郑州举行的“中国郑开国际马拉松赛”，举办单位在活动推介晚会上进行嘉宾现场抽奖活动抽奖盒中装有6 个大小相同的小球，分别印有“郑开马拉松”和“美丽绿城行”两种标志摇匀后，参

7、加者每次从盒中同时抽取两个小球（取出后不再放回） ，若抽到的两个球都印有“郑开马拉松”标志即可获奖，并停止取球；否则继续抽取第一次取球就抽中获一等奖，第二次取球抽中获二等奖，第三次取球抽中获三等奖，没有抽中不获奖活动开始后，一位参加者问：“盒中有几个印有郑开马拉松的小球?”主持人说：“我只知道第一次从盒中同时抽两球，不都是美丽绿城行标志的概率是45 ”（）求盒中印有“郑开马拉松”小球的个数；（）若用 表示这位参加者抽取的次数，求的分布列及期望20 （本小题满分12 分）已知平面上的动点r（x，y）及两定点a（ 2，0） ，b（2，0） ，直线 ra、rb 的斜率分别为 k1、k2，且 k1k2

8、34，设动点r 的轨迹为曲线c（）求曲线c 的方程；（）四边形mnpq 的四个顶点均在曲线c 上，且 mqnp，mq x 轴，若直线mn和直线qp 交于点s（4，0） 问：四边形mnpq 两条对角线的交点是否为定点?若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由21 （本小题满分12 分）已知函数f（x） xxe. （）求函数f（x）的单调区间和极值；（）当0 x1 时 f（x） f（kx） ，求实数k 的取值范围请考生在第22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22 （本小题满分10 分）选修41：几何证明选讲如图， ab 为圆 o 的直径， cd 为垂直于ab 的一条弦，

9、 垂足为e，弦 bm 与 cd 交于点 f（）证明： a、e、f、m 四点共圆；（）若mf4bf4，求线段bc 的长23 （本小题满分10 分）选修44：坐标系与参数方程专业的教育类文档精品之王5 在极坐标系下，已知圆o：cossin和直线 l： sin（4）22（）求圆o 和直线 l 的直角坐标方程；（）当 (0， )时，求直线l 与圆 o 的公共点的极坐标24 （本小题满分10 分）选修45：不等式选讲已知函数f（x） 2xa 5x（）求不等式f（x） 5x1 的解集；（）若不等式f（x） 0 的解集为 x x 1，求 a 的值2014年高中毕业年级第二次质量预测理科数学参考答案一、选择题

10、badc cabd bcda 二、填空题131;41421;15( , );e e161.2专业的教育类文档精品之王6 三、解答题17解（）由已知，令pqn 可得22nnnaa，-2分因为0na，所以2nna-5分（）2nnnbnan，-6分12311 22 23 2(1)22 ,nnnsnn234121 22 23 2(1)22,nnnsnn由- 得：12311 22222,nnnsn-8分即：12(12 )2.12nnnsn-10分整理可得：1(1) 22.nnsn-12分18 解（）如图(2):在abc中,由 e、f 分别是 ac、bc 的中点，所以 ef/ab，又 ab平面 def,e

11、f平面 def，/ab平面 def -4分（）以点 d 为坐标原点 ,以直线 db、dc、da分别为 x 轴、y 轴、z轴,建立空间直角坐标系则3113(0,0,1),(1 0 0(0,3,0),(0,),(,0),2222abcef，） ,(1,0, 1),( 1,3,0),abbc3 113(0,),(,0).2222dedf设bpbc，则(1,3 , 1)apabbp， -7分注意到11033apdeap debpbc，在线段 bc 上存在点 p,使 apde -9分（）平面 cdf 的法向量(0,0,1)da，设平面 edf 的法向量为( , , )nx y z，专业的教育类文档精品之

12、王7 则0,0,dfnde n即30,30,xyyz取(3,3,3)n，-10分721|cosndandanda，所以二面角 e-df-c 的平面角的余弦值为721 -12 分19解（）设印有 “ 美丽绿城行 ” 的球有n个,同时抽两球不都是 “ 美丽绿城行 ” 标志为事件 a, 则同时抽取两球都是 “ 美丽绿城行 ” 标 志的概率是226(),ncp ac-3分由对立事件的概率 : ()p a=41( ).5p a即2261( )5ncp ac，解得3.n-5分（）由已知，两种球各三个，故可能取值分别为1,2,3， -6分23261(1).5cpc-7分2211233332222264641

13、(2)5ccc ccpcccc，-9 分3(3)1(1)(2)5ppp，则的分布列为：123p151535-11分所以113121235555e-12分20解（）由题知2x，且12ykx，22ykx， 则3224yyxx，-2分整理得 , 曲线 c 的方程为221(0)43xyy-5分专业的教育类文档精品之王8 （）设 mp 与x轴交于( ,0)d t，则直线 mp 的方程为(0)xmyt m，记1122(,),(,)m xyp xy，由对称性知1122(,),(,)q xyn xy，由223412,xyxmyt消x得：222(34)63120mymtyt，-7分所以2248(34)0mt，且

14、1,2262(34)mtym，故12221226,34312,34mtyymtyym -9分由 mns、 、三点共线知msnskk，即121244yyxx，所以1221(4)(4)0y mytymyt, 整理得12122(4)()0my ytyy，-10分所以222(312)6(4)034mtmt tm，即24(1)0m t，1t，所以直线 mp 过定点(1,0)d，同理可得直线nq也过定点(1,0)d，即四边形mnpq两条对角线的交点是定点，且定点坐标为(1,0)-12分21解 （）由题知( )(1)()rxfxx ex，当( )0fx时，1x，当( )0fx时，1x，-3分所以函数( )f

15、 x的增区间为(,1)，减区间为(1,)，其极大值为1(1)fe，无极小值 -5分专业的教育类文档精品之王9 （） 由题知 01x，当0k时， 因为01kxx， 由知函数在(,1)单调递增，所以( )( )kf xfx，符合题意； -7分当01k时，取 xk，可得( )(1)f kf，这与函数在(,1)单调递增不符； 9 分当1k时，因为11kxx，由知函数( )f x在(1,)单调递减，所以1()()kffxx，即只需证1( )()f xfx，即证11xxxeex，即1lnlnxxxx，12ln0 xxx，令1( )2ln(01)h xxxxx，则222221(1)( )0 xxxh xxx

16、对 01x恒成立，所以( )h x为(0,1)上的减函数，所以( )(1)0h xh，所以( )( )kfxfx，符合题意 -11分综上：(,01,)k为所求 -12分22解（）如图，连结am，由ab为直径可知90amb，又cdab ，所以90aefamb，因此 aefm、 、 、四点共圆 -4分（）连结 ac ，由 aefm、 、 、四点共圆，所以bf bmbe ba，-6分在 rt abc 中，2bcbe ba，-8分又由44mfbf知1,5bfbm，所以25bc，5bc-10 分23 解（）圆:cossino，即2co ssi n，故圆 o的直角 坐标 方 程为 ：220 xyxy， -2分专业的教育类文档精品之王10 直线2:sin42l， 即si ncos1，则直 线 l 的直角 坐标 方 程为 ：10 xy-4分（）由知 圆 o与直 线 l 的直角 坐标 方程 ，将两 方程 联立 得220,10 xyxyxy，解得0,1xy，-6分即圆 o与直 线 l 在直角 坐标系 下的 公共 点为 （ 0,1）