2022年初中数学北大师版八年级上册平面图形的镶嵌教案

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载平面图形的镶嵌教学设计教学设计思想本节内容需一课时讲授；本课为典型的数学与现实生活亲密联系的一节课从现实的. 有教学意义的情境动身,以同学四周生活中的实例：地板.墙面.服装图案的平面图形的镶嵌照片作为引例,符合同学的年龄特点与生活体会,并能激发同学学习数学的爱好,让同学在生动详细的情境中来探究正三角形.正四边形.正五边形. 正六边形的镶嵌,使同学的数 学学习过程布满了观看.试验.猜想.验证.推理与沟通等丰富多彩的数学活动老师的教学设计充分考虑同学主体性的发挥,让同学经受自主“做数学”的过程教学目标（一）学问与技能1表达平面图形的镶嵌的定义2知道多边形镶嵌的条件

2、（二）过程与方法1经受探究多边形镶嵌（镶嵌）条件的过程,进一步进展同学的合情推理才能2通过探究平面图形的镶嵌,知道任意一个三角形.四边形或正六边形可以镶嵌,并能运用这几种图形进行简洁的镶嵌设计（三）情感.态度与价值观1在探究活动过程中,培育同学的合作沟通意识和肯定的审美情感,使同学进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用2在探干脆活动中,开发.培育同学的制造性思维,使其理论联系实际 教学重点多边形镶嵌的条件教学难点运用三角形.四边形或正六边形进行简洁的镶嵌设计教学方法启示.争论式教具预备各种地板图片.投影片.剪刀.硬纸片数张教学过程巧设情形问题,引入课题师同学们好,老师问大家一个问题：你家铺有

3、地板砖吗？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载生齐铺有地板砖师那你家铺的地板砖为什么图形呢？生甲正方形生乙正六边形师 很好,我们常常能见到各种建筑物的地板,墙面或者为服装面料,发觉它们常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案（出示投影,展现各种地板图片）师这些地板美丽吗？生齐特别美丽师 很好,这种用外形.大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留间隙,不重叠地铺成一片,这就为平面图形的镶嵌这节课我们来探究平面图形的镶嵌 讲授新课师 平面图形的镶嵌,又称做平面图形的密铺,在平面上镶嵌需留意：各种图形拼接后要既无缝隙,又不重叠大家情愿美化生活环境吗？生齐情愿师 好,那我们先来探究

4、多边形镶嵌的条件,大家拿出预备好的剪刀和硬纸片分组来做一做（ 1）用外形.大小完全相同的三角形能否镶嵌？（ 2）用同一种四边形可以镶嵌吗？用硬纸板剪制如干外形.大小完全相同的四边形做试验,并与同伴沟通（ 3）在用三角形镶嵌的图案中,观看每个拼接点处有几个角？它们与这种三角形的三个内角有什么关系？（ 4）在用四边形镶嵌的图案中,观看每个拼接点处的四个角与这种四边形的四个内角有什么关系？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（同学动手制作.老师强调：）师大家要留意：三角形.四边形的外形,可以为任意的,但裁剪出的每种图形肯定为全等形（同学分组拼接.争论,查找规律,老师巡察指导）生甲用外形.大

5、小完全相同的三角形可以镶嵌由于三角形的内角和为180°,所 以,用 6 个这样的三角形就可以组合起来镶嵌成一个平面从用三角形镶嵌的图案中,观看到： 每个拼接点处有6 个角, 这 6 个角分别为这种三角 形的内角（其中有三组分别相等）,它们可以组成两个三角形的内角,它们的和为360°生乙用同一种四边形也可以镶嵌,在用四边形镶嵌的图案中,观看到： 每个拼接点处的四个角恰好为一个四边形的四个内角四边形的内角和为360°,所以它们的和为 360°生丙从拼接活动中,我们知道了：要用几个外形.大小完全相同的图形不留间隙.不重叠地镶嵌一个平面,需使得拼接点处的各角之和

6、为360°师同学们总结得特别好,通过探究活动,我们得知：用外形.大小完全相同的四边形或三角形可以镶嵌一个平面,那么其他的多边形能否镶嵌？下面大家来想一想,议一议（ 1）正六边形能否镶嵌？简述你的理由（ 2）分析如下图,争论正五边形不能镶嵌（ 3）仍能找到能镶嵌的其他正多边形吗？（同学分析.争论.归纳）62 180生甲正六边形能镶嵌由于正六边形的每个内角都为：6=120°、 在每个拼接点处,恰好能容纳下3 个内角,而且相互不重叠,没有间隙生乙正五边形的每个内角都为108°, 360 不为 108 的整数倍如下列图,在每个拼接点处,三个内角之和为324°,小

7、于360°,而四个内角之和都大于360°师很好,乙同学说的也就为：在每个拼结处,拼三个内角不能保证没间隙,而拼四个角时,必定有重叠现象精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载生丙老师, 我知道了, 要用正多边形镶嵌成一个平面的关键为看：这种正多边形的一个内角的倍数为否为360°, 在正多边形里, 正三角形的每个内角都为60°, 正四边形的每个内角都为90°, 正六边形的每个内角都为120°,这三种多边形的一个内角的倍数都为 360°,而其他的正多边形的每个内角的倍数都不为360°,所以说：在正多边形里只有正

8、三角形.正四边形.正六边形可以镶嵌,而其他的正多边形不行镶嵌 n2 180精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载师很好,事实上,对于正n 边形,它的每一个内角都为n、 在每个拼接精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点处,设可以将m个内角彼此无重叠.无缝隙地拼接在一起,由于这些角的和应为360°,n2 180因此有n× m=360°此式可化为：（m 2）（ n 2） =4m.n 都为正整数因此： m 2、n 2 都为 4 的因子 所以, m.n 的取值仅有三种可能,即：m6m4m3n3n4n6这正为正多边形的三种可以镶嵌的情形当然,一般三角形.四边

9、形也可以镶嵌虽然它们的内角未必都相等师这为用一种正多边形镶嵌平面的三种情形,图案美丽吗？生齐美丽师好,下来我们可以利用多边形设计一些美丽的图案m（ m2）n平面镶嵌图案3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4567生老师,我们争论了用正多边形镶嵌平面,那非正多边形能否镶嵌一个平面呢？师 这个问题我们以后要涉及到,由于用非正多边形镶嵌平面比较复杂,所以这节课我们不进行争论课堂练习1如图,在一个正方形的内部按图示（1）的方式剪去一个正三角形,并平移,形成如图（ 2）所示的新图案,以这个图案为“基本单位”能否进行镶嵌？说说你的理由答案： 可以进行镶嵌由于正方形为可以镶嵌的这个题只为在整个镶

10、嵌图案中,将其中一个正方形的某一部分平移到了另一正方形的相应部位,因而它也为可以镶嵌的（二）试一试同时用边长相同的正八边形和正方形能否镶嵌？用硬纸板为材料进行试验答案：可以镶嵌精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（同学进行操作,来试验,从而得证） 课时小结本节课我们通过活动,探讨, 知道任意一个三角形,四边形或正六边形可以镶嵌成一个平面,并且探究出正多边形镶嵌的条件即：一种正多边形的一个内角的倍数为否为360° 活动与探究探究用两种正多边形镶嵌平面的条件过程：让同学先从简洁的两种正多边形开头探究（ 1）正三角形与正方形正方形的每个内角为90°,正三角形的每个内角为

11、60°,对于某个拼结点处,设有x个 60°角,有y 个 90°角,就： 60x+90y=360即 ： 2x+3y=12 又 x .y 为正整数解得： x=3、y=2即：每个顶点处用正三角形的三个内角,正方形的两个内角进行拼接（如下图）（ 2）正三角形与正六边形正三角形的每个内角为60°, 正六边形的每个内角为120°, 对于某个拼结点处,设有x 个 60°角,有y 个 120°角,即： 60x+120y =360°即 x+2y=6x.y 为正整数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x解得：y4x2或1y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即：每个顶点处用四个正三角形和一个正六边形,或者用二个正三角形和两个正六边形,如下图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）正三角形和正十二边形与前一样争论,得每个顶点处用一个正三角形和两个正十二边形由以上争论可找到