高中数学2.3分层抽样精品学案新人教A版必修3

1、学案 3 分层抽样【课标导航】（1）正确理解分层抽样的概念；（2）掌握分层抽样的一般步骤；（3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样重点：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题难点：理解分层抽样的优缺点【知识导引】 2010年，好莱坞大片阿凡达在内地上映，某影剧院在1000 名观众中，其中18 岁以下 50 人， 1835 岁 450 人， 3555 岁 500 人， 55 岁以上 100 人进行一项调查，要从中抽取容量为100 的样本，应如何设计一个抽样方案【自学导拨】1 当已知总体由 _的几部分组成时

2、，为了使样本更能充分地反映总体的情况，常将总体中各个个体按某种特征分成若干个的几部分，每一部分叫做在各层中按层在总体中所占_进行抽样，这种抽样叫做_2分层抽样的步骤：（1）将总体按一定的进行分层；（2）计算各层中与的比；（3）按各层确定各层应抽取的个体数量；（4）在每层进行抽样，组成样本3数据收集的几种常用方式(1) (2) (3) 【教材导学】【例 1】 ： （2010 安徽文） 某地有居民100 000 户，其中普通家庭99 000 户，高收入家庭1 000户从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990 户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取 l00 户进行调查，发现共有120 户家庭拥有3

3、 套或 3 套以上住房，其中普通家庭50 户，高收人家庭70 户依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3 套或 3 套以上住房的家庭所占比例的合理估计是【点拨】：本题分层抽样问题，首先根据拥有3 套或 3 套以上住房的家庭所占的比例，得出 100 000 户居民中拥有3 套或 3 套以上住房的户数，它除以100 000 得到的值，为该地拥有3 套或3 套以上住房的家庭所占比例的合理估计【解析】：该地拥有3 套或 3 套以上住房的家庭可以估计有：50709900010005700990100户，所以所占比例的合理估计是5700 1000005.7%【反思】：各部分之间有明显的差异是分

4、层抽样的依据，分层抽样中各层抽取的个数按抽样比来分配，无论哪一层的个体，被抽到的机会均等，体现了抽样的公平性【变式练习一】 ：(2009年广东卷文 ) 某单位200 名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40 名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200 编号，并按编号顺序平均分为40 组（ 15 号， 610 号， 196200 号） 若第 5 组抽出的号码为22，则第 8 组抽出的号码应是若用分层抽样方法，则40 岁以下年龄段应抽取人【例 2】 ：某地区中小学生人数的分布情况如下表所示（单位：人）：学段城市县镇农村小学357000 221600 258100 初中226200 13

5、4200 11290 高中112000 43300 6300 请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总体中个体数量的千分之一的抽样方案【点拨】：因总体人数较多所以不宜采用简单随机抽样法，又由于分布情况有明显的差异故不宜采用系统抽样法，因此采用分层抽样法【解析】：因为城市、县镇与农村情况差异明显以及小学、初中、高中情况差异明显，因而采用分层抽样的方法（1）按分层抽样方法分为城市小学、城市初中、城市高中等九层各层被抽个体数如下表学段城市县镇农村小学357 222 258 初中226 134 11 高中112 43 6 （2）在各层用简单随机抽样方法确定选中学校，再从选中学校中用简单随机抽样或系统抽

6、样选取学生（3）将抽取的1369 人组到一起即得到一个样本，进行调查【反思】：分层抽样中各层抽取的个数必须按抽样比来分配，在层内抽取时还用到简单随机抽样或系统抽样【变式练习二】 ：一电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000 人，其中持各种态度的人数如下表所示：很喜爱喜爱一般不喜爱2435 4567 3926 1072 打算从中抽取60 人进行详细调查，如何抽取？【例 2】 ：下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？（1）从 10 台电冰箱中抽取3 台进行质量检查；（2）某电影院有32 排座位，每排有40 个座位，座位号为140有一次报告会坐满了听众，报

7、告会结束后，为听取意见，需留下32 名听众进行座谈；（3）某学校有160 名教职工，其中教师120 名，行政人员16 名，后勤人员24 名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20 的样本【点拨】：综合三种抽样方法的使用范围和实际情况，灵活选取适当的方法进行抽取【解析】： （1）总体容量较小，用抽签法或随机数表法都很方便（2）总体容量较大，用抽签法或随机数表法都比较麻烦，由于人员没有明显差异，且刚好 32 排，每排人数相同，可用系统抽样（3）由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，所以应采用分层抽样方法【反思】： 1 三种抽样的适用范围不同，各自的特点也不同，但各种

8、方法间又有密切的联系在应用时要选取适当的方法进行抽取2三种抽样中每个个体被抽到的可能性都是相同的【变式练习三】 ： （2010 济南高一检测）某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、 120个、 180 个、 150 个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600 个销售点中抽取一个容量为100 的样本，记这项调查为(1) ；在丙地区中有20 个特大型销售点，要从中抽取7 个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2) 则完成 (1) 、(2) 这两项调查宜采用的抽样方法依次是( ) a分层抽样法，系统抽样法 b分层抽样法，简单随机抽样法c系统抽样法，分层抽样法 d简单随机抽样

9、法，分层抽样法【思悟小结】（由学生完成）【基础导测】1某高中共有900 人，其中高一年级300 人，高二年级200 人，高三年级400 人，现采用分层抽样抽取容量为45 的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( ) a15，5，25 b15，15，15 c10，5，30 d15，10，20 2 （2009 陕西卷文）某单位共有老、中、青职工430 人，其中青年职工160 人，中年职工人数是老年职工人数的2 倍为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32 人，则该样本中的老年职工人数为（a） 9 （b）18 （c） 27 (d) 36 3 （2008

10、陕西高考） 某林场有树苗30000 棵，其中松树苗4000 棵为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150 的样本，则样本中松树苗的数量为（）a30 b25 c20 d15 4问题：1 有 1000 个乒乓球分别装在3 个箱子内，其中红色箱子内有500 个，蓝色箱子内有 200 个，黄色箱子内有300 个，现从中抽取一个容量为100 的样本；2 从 20 名学生中选出3 名学生参加座谈会方法： i 简单随机抽样法；ii 系统抽样法； iii分层抽样法其中问题与方法配对的是a1 i ，2 ii b1 iii ，2 i c1 ii ，2 iii d1 iii ，2 ii 5上海大众

11、汽车厂生产了a、b、c三种不同型号的小轿车，产量分别1 200 辆、 6 000 辆、 2 000 辆， 为检验这三种型号的轿车质量，现在从中抽取46 辆进行检验， 那么应采用 _抽样方法，其中b型号车应抽查_辆6 （2010 潍坊高一检测）某大型超市销售的乳类商品有四种，纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有30 种、 10 种、 35 种、 25 种不同的品牌，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n 的样本进行三聚氰胺检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是14，则 n= 高7某公司有三个部门，第一、二、三个部门分别有员工800 名， 604 名， 500

12、名，现在用按部门分层抽样的方法抽取一个容量为380 名员工的样本，问应该怎样抽取8一个地区共有5 个乡镇，人口3 万人，其中人口比例为3：2：5：2：3，从 3 万人中抽取一个300 人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程【知能提升】1某商场有四类商品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40 种、 10 种、30 种、 20 种，现从中抽取一个容量为20 的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油与果蔬类食品种数之和是a4 b5 c6 d7 2 （2010 重庆文） 某单位有职工750

13、 人，其中青年职工350 人，中年职工250 人，老年职工150 人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 若样本中的青年职工为7 人，则样本容量为（a） 7 （ b）15 （c） 25 （d）35 3(2010 四川文） 一个单位有职工800 人，期中具有高级职称的160 人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200 人，其余人员120 人为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40 的样本则从上述各层中依次抽取的人数分别是（a） 12，24，15， 9 （b）9，12，12，7 （c）8，15，12，5 （d） 8，16， 10，6 4 某初级中

14、学有学生270 人，其中一年级108 人，二、三年级各81 人，现要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2， 270; 使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2， 270，并将整个编号依次分为10 段如果抽得号码有下列四种情况: 7， 34，61，88， 115，142，169，196，223，250; 5， 9，100，107，111，121，180，195， 200，265; 11，38，65，92，119，146，173，200， 227，254; 30，57，84

15、，111，138，165，192，219，246，270关于上述样本的下列结论中，正确的是( ) a都不能为系统抽样b都不能为分层抽样c都可能为系统抽样d都可能为分层抽样5 某工厂生产a、b 、c三种不同型号的产品，产品数量之比为2:3:5 ，现用分层抽样方法抽取一个容量为n 的样本，样本中a型产品有16 种，那么此样本容量n=_6 某学院的a，b，c三个专业共有1200 名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120 的样本 已知该学院的a专业有 380 名学生， b专业有420 名学生，则在该学院的c专业应抽取 _名学生7 某公司有三个部门，第一、二、三个

16、部门分别有员工800 名， 604 名， 500 名，现在用按部门分层抽样的方法抽取一个容量为380 名员工的样本，问应该怎样抽取8 某文艺晚会由乐队18 人，歌舞队12 人，曲艺队6 人组成，需要从这些人中抽取一个容量为n 的样本如果采用系统抽样法和分层抽样法来抽取，都不用剔除个体；如果容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要剔除一个个体，求样本容量n9 某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组在参加活动的职工中，青年人占425，中年人占475，老年人占10登山组的职工占参加活动总人数的41， 且该组中，青年人占 50， 中年人占 40， 老年人占10 为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200 的样本试确定（）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；（）游泳组中，青年人、中年人、老