四川省成都市四川大邑安仁中学2022年高二数学理月考试卷含解析

1、四川省成都市四川大邑安仁中学2022年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”，那么下列命题总成立的是(  )a、若成立，则当时，均有成立；b、若成立，则当时，均有成立；c、若成立，则当时，均有成立；d、若成立，则当时，均有成立；参考答案：d2. 有下列说法：在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适相关指数r2来刻画回归的效果，r2值越小，说明模型的拟合效果越好比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平

2、方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好其中正确命题的个数是（）a0   b1     c2    d3参考答案：c3. （    ）a.     b.      c.       d.  参考答案：d略4. 已知等差数列an的公差d0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，sn为数列an的前n项和，则的最小值为（）a4b3c

3、22d2参考答案：a【考点】85：等差数列的前n项和【分析】a1，a3，a13成等比数列，a1=1，可得：a32=a1a13，即（1+2d）2=1+12d，d0，解得d可得an，sn代入利用分离常数法化简后，利用基本不等式求出式子的最小值【解答】解：a1，a3，a13成等比数列，a1=1，a32=a1a13，（1+2d）2=1+12d，d0，解得d=2an=1+2（n1）=2n1sn=n+×2=n2=n+1+222=4，当且仅当n+1=时取等号，此时n=2，且取到最小值4，故选：a5. 将名学生分别安排到甲、乙，丙三地参加社会实践活动，每个地方至少安排一名学生参加，则不同的安排方案共

4、有a36种          b24种     c18种    d12种   参考答案：a略6. 在abc中，b=30°，ab=2，ac=2，那么abc的面积是（）a2bc2或4d或2参考答案：d考点：向量在几何中的应用  专题：计算题分析：先根据正弦定理求出角c，从而求出角a，再根据三角形的面积公式s=bcsina进行求解即可解答：解：由c=ab=2，b=ac=2，b=30°，根据正弦

5、定理=得：sinc=，c为三角形的内角，c=60°或120°，a=90°或30°在abc中，由c=2，b=2，a=90°或30°则abc面积s=bcsina=2或故选d点评：本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题7. 抛物线的准线方程是（    ）   a      b      c    

6、;  d参考答案：b8. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）a6n2b8n2c6n+2d8n+2参考答案：c【考点】f1：归纳推理【分析】由图形间的关系可以看出，每多出一个小金鱼，则要多出6根火柴棒，则组成不同个数的图形的火柴棒的个数组成一个首项是8，公差是6的等差数列，写出通项，求出第n项的火柴根数【解答】解：第一个图中有8根火柴棒组成，第二个图中有8+6个火柴棒组成，第三个图中有8+2×6个火柴组成，以此类推组成n个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6（n1）第n个图中的火柴棒有6n+2故选：c9. 在等差数列中，是数列的

7、前项和，则（    ）a               b          c         d参考答案：b10. 下列三句话按“三段论”模式，小前提是（）y=cosx（xr）是三角函数；三角函数是周期函数；y=cosx（xr）是周期函数abcd或参考答案：a【考点】f6：演绎

8、推理的基本方法【分析】根据三段论”的排列模式：“大前提”“小前提”?“结论”，分析即可得到正确的次序【解答】解：根据“三段论”：“大前提”“小前提”?“结论”可知：y=cosx（xr ）是三角函数是“小前提”；三角函数是周期函数是“大前提”；y=cosx（xr ）是周期函数是“结论”；故选：a【点评】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法：大前提一定是一个一般性的结论，小前提表示从属关系，结论是特殊性结论二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设f1、f2为双曲线的两个焦点，点p在双曲线上，且满足f1pf2=60°，则f1pf2的面积为参考答案：9【考点】双曲线的简单

9、性质【分析】利用双曲线的简单性质、余弦定理列出方程组，求出pf1?pf2=36，由此能求出f1pf2的面积【解答】解：f1、f2是双曲线的两个焦点，p是此双曲线上的点，f1pf2=60°，不妨设pf1pf2，整理，得pf1?pf2=36，f1pf2的面积s=9故答案为：912. “”是“函数在区间上存在零点”的_ 条件参考答案：充分不必要条件13. 已知椭圆，f1和f2是椭圆的左、右焦点，过f1的直线交椭圆于，两点，若abf2的内切圆半径为1，则椭圆离心率为.参考答案：    14. 已知且则      

10、  参考答案：15. 若双曲线实轴的长度、虚轴的长度和焦距成等差数列，则该双曲线的离心率是      参考答案：略16. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,圆的圆心到直线 的距离是           .参考答案：17. 已知，则的最小值为          参考答案： ，当且仅当时取等号点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑

11、”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆c： +=1（ab0）的离心率为，以椭圆上的点和椭圆的左、右焦点f1、f2为顶点的三角形的周长为6（）求椭圆的方程；（）若圆o是以f1、f2为直径的圆，直线l：y=kx+m与圆o相切，并与椭圆c交于不同的两点a，b，若?=，求m2+k2的值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由题意可知：由椭圆的离心率e=，则a=2c，三角形周长l=2a+2

12、c=6，即可求得a和c的值，b2=a2c2，即可求得椭圆的方程；（）由直线l与圆o相切，得=1，即m2=1+k2，将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理，及向量数量积的坐标运算，x1?x2+y1y2=，代入即可求得=，即可求得m2，k2的值，即可求得m2+k2的值【解答】解：（i）由椭圆c： +=1（ab0）焦点在x轴上，由椭圆的离心率e=，则a=2c又三角形周长l=2a+2c=6，解得：a=2，c=1，由b2=a2c2=41=3，椭圆的方程为：；（ii）由直线l与圆o相切，得=1，即m2=1+k2，设a（x1，y1），b（x2，y2），由，消去，整理得（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0

13、，由题意可知圆o在椭圆内，所以直线必与椭圆相交，x1+x2=，x1?x2=y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2，=k2?+km（）+m2，=，x1?x2+y1y2=+=，因为m2=1+k2，x1?x2+y1y2=，又因为?=x1?x2+y1y2=，=，解得：k2=，m2=1+k2=，m2+k2=2，m2+k2的值219. 在圆x2+y2=3上任取一动点p，过p作x轴的垂线pd，d为垂足， =动点m的轨迹为曲线c（1）求c的方程及其离心率；（2）若直线l交曲线c交于a，b两点，且坐标原点到直线l的距离为，求aob面积的最大值参考答案：【考点】直线与圆的位

14、置关系【分析】（1）由=得x0=x，y0=y，即可得到椭圆的方程及其离心率；（2）由于已知坐标原点o到直线l的距离为，故求aob面积的最大值的问题转化为求线段ab的最大值的问题，由弦长公式将其表示出来，再判断最值即可得到线段ab的最大值【解答】解：（）设m（x，y），p（x0，y0），由=得x0=x，y0=y .（2分）因为x02+y02=3，所以x2+3y2=3，即=1，其离心率e=.（）当ab与x轴垂直时，|ab|=当ab与x轴不垂直时，设直线ab的方程为y=kx+m，a（x1，y1），b（x2，y2），由已知，得把y=kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m23=0

15、，x1+x2=，x1x2=（7分）k0，|ab|2=（1+k2）（x2x1）2=3+4，当且仅当9k2=，即k=时等号成立，此时|ab|=2（10分）当k=0时，|ab|=（11分）综上所述：|ab|max=2，此时aob面积取最大值=（12分）【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，解答本题关键是对直线ab的位置关系进行讨论，可能的最值来，本题由于要联立方程求弦长，故运算量比较大，又都是符号运算，极易出错，做题时要严谨认真利用弦长公式求弦长，规律固定，因此此类题难度降低不少，因为有此固定规律，方法易找，只是运算量较大20. （本小题满分13分）在数列中，。（）计算，的值； （）猜想数列的通

16、项公式，并用数学归纳法加以证明. 参考答案：（）解：由题意，得，                   3分（）解：由，猜想                          

17、60; 5分以下用数学归纳法证明：对任何的。证明：当时，由已知，左边，右边，等式成立。7分假设当时，成立，则时，所以当时，猜想也成立。                        12分根据和，可知猜想对于任何都成立。                                     13分21. 已知集合，求.参考答案：22. 已知函数，其导函数为。（）求在处的切线的方程   （）求直线与图象