重庆科技学院高数考试题库

1、1 高数课后练习题一、选择题1、0 x是函数1( )sinf xxx的( ). a、连续点b、可去间断点c、跳跃间断点d、第二类间断点2、下列各极限均存在，则下列等式成立的是( ). a、000h0()()lim()f xf xhfxhb、0000()()lim()hf xf xhfxhc0000()()lim()hf xhf xfxhd、0000(2 )()lim()hf xhf xfxh3、1cosdxx= ( ). a、 tansecxxcb、cotcscxxcc、 tan2xcd、tan()24xc4、对反常积分0 xedx敛散性的描述正确的是( ). a、发散b、收敛于 0 c、收敛

2、于 1 d、收敛于15、设xe是( )f x的一个原函数，则( )xf x dx( )。a、(1)xexcb、(1)xexcc、(1)xexcd、(1)xexc6当0 x时，xxsin是2x的（）. a等价无穷小b同阶但不等价的无穷小c高阶无穷小d低阶无穷小7设函数)(xf在点1x处可导，且1)1 ()21(lim0 xfxfx，则)1 (f等于( ) . a21b21c2 d28若)()(xfxf，则dxxf)(=（）. a. )(xfb. )(xfc. cxf)(d. cxf)(9下列反常积分收敛的是（）. a. exxdx2)(lnb. exxdx21)(lnc. exxdxlnd. e

3、dxxxln10非齐次微分方程xeyyy23的一个特解y应设为（）. axxeybxeaxy2cxaeydxaxey11、下列计算正确的是（）2 axxx1sinlim001sinlim01sinlimlim00 x0 xxxxxbxxx1sinlim0=111sinlim0 xxx c111sinlim1sinlimxxxxxx dxxx1sinlimxxx1sinlimlimx00lim xx12、曲线132xy在点)2, 1 (处的切线方程为（） a不存在 b.1x c.2y d.)1(312xy13、设函数)(xf连续，且3()( )xag xft dt，则( )gx（）a.)(xf

4、b.)(3xf c.)(32xfx d.)(332xfx14、反常积分20122dxxx ( ) a. 收敛于4 b. 收敛于2 c. 收敛于 d.发散15、微分方程263xyyye的特解*y的形式为 ( ) a.2xae b.2xae c.xaxe2 d.xeax22二、填空题1、设( )(1)(2)()f xx xxxn，则(0)_f. 2、函数( )ln(21)f xx在1,2内满足拉格朗日中值定理的_. 3、函数233yxx的凹区间为 _ 4、函数2( )xtaxe dt ，则( )_x. 5、微分方程xyye通解是 _. 6设xyarcsin，则dy_ _ _. 7若函数001)(3

5、xaxxexfx在0 x处连续，则a. 8函数xxyln22单调增加的区间是 _. 9 定 积 分 3 1max(2,)x dx.10 微 分 方 程0yy的 通 解3 为. 11.设xdtttxf1sin)(，则_)2(f12、设)(xf在0 x点可导，且0)(0 xf，则02lim()hhf xh_. 1、函数3212xxxy的连续区间是2、设arctan2xy, 则dy3、不定积分dxxx21arcsin4、设)(xf的一个原函数为2)(xexfx，则dxxxf)1(25、微分方程230yyy的通解为 _ 三、计算下列极限1. 求3113lim()11xxx. 2. 求tan01limx

6、xx3. 求 极 限xxx3s i n)21l n (lim04求极限)arctan2(limxxx， 5、2lim( 1sin1)xxx6.设( )f x在 0,内连续 ,且 lim( )1xf x,求函数0( )xxtee f t dt的导数及极限0lim( )xxtxee f t dt。7 求极限xxxx112tanlim0，8xxxx2lim9、求极限xxxx112tanlim0 10、求极限xxxx2lim11、由方程sincos()0yxxy所确定的隐函数( )yy x的导数dydx. 12、求函数ln(0)xyxx的导数dydx. 13.求参数方程32ttxeye所确定的函数(

7、)yy x的二阶导数22d ydx14.求由方程yxxeye1所确定的隐函数的微分dy15.已知函数)(xyy由参数方程ttytxarctan)1ln(2所确定，求dxdy. 4 16. 设21(23)(52 )xyxx，求0 xdy. 17.设函数21( )1xxf xaxbx在1x处可导，求ba,的值. 18.设2ln(1)yxx，求22d ydx. 19.设( )yy x满足方程22lnarctanyxyx，求y. 20、设)ln(2222222axxaaxxy，求dxdy21、设220uttxe duyte，求22dxyd五、计算下列不定积分和定积分1.求22|sin|xx dx. 2

8、.求1ln xdxx.3.求220cosxexdx. 4.xdxxsectan3, 5.dxxx2) 1ln(, 6.1041dxxx7. arcsindxx. 8.求12201xx dx9.ln 2201xedx10. 设xe是)(xf的一个原函数，求dxxxf)(11、计算积分1124dxx 12 、计算积分2arctanxx dx六、1.求微分方程：03yxy的通解 . 2.设连续函数)(xf满足方程xxdttfxf02)(2)(，求)(xf3.求微分方程200|0yxxyeyy的特解4.求微分方程2(1)yxyxy的通解 . 5.求微分方程xxyyxsin22的解. 6.求微分方程：0

9、82yyy的通解 . 5 7、求微分方程cos(1)sin0 xydxeydy在00 xy时的特解；8、求微分方程1yyxx的通解七、应用题1、设排水阴沟的横断面积一定，横断面的上部是半圆形，下部是矩形（矩形的宽等于圆的直径）， 问圆半径r与矩形高 h之比为何值时，建沟所用材料（包括顶部、底部及侧壁）为最省. 2、一物体按规律3xct做直线运动，介质的阻力与速度的平方成正比，计算物体由0 x移至xa时，克服介质阻力所做的功. 3一窗户下部为矩形， 配以透明玻璃， 上部为半圆形， 其直径等于矩形的底，上部配以彩色玻璃，已知窗户周长为p ，彩色玻璃透光度（单位面积所透过的光线多少的一种度量）是透明

10、玻璃的一半，求矩形底为多少时，该窗户透光量最大？4.设平面图形由xyln, 0y及曲线xyln过原点的切线所围成，求该图形的面积5.求由抛物线yx与直线 yx 所围成的平面图形的面积，并求这一平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积. 6.用铁皮制作一个容积为8 立方米的有盖圆柱形桶，问桶底半径与桶高等于多少时，所用铁皮的面积最小？7质量为m千克的物体位于粗糙的平面上，须用力才把物体从原位置移动。已知摩擦系数为33，问作用力对水平面的倾斜角为多大时，才能使所须的力量为最小？8、 设两个非负数之和为8， 其中一个为x，( )s x是这两个非负数的立方和。 求( )s x的最大值和最小值 .9、平面图形由抛物线25yx与21yx所围成（1）求该图形的面积；（2）求该图形绕x轴旋转所而成的旋转体的体积。八、证明题1.设函数( )f x有一阶连续导数， 又(0)a a为函数220( )()( )xf xxtft dt的驻点. 试证：在(0,)a内至少有一点c，使( )0fc. 2.当20 x时,证明331tanxxx6 3. 当ex时，证明不等式xexedtttdttt1)1ln(ln. 4、设)(),(xgxf在,ba上连续，在),(ba内可导，且0)(,0)()(xgbfaf，