2022年初一下不等式知识点和专用练习题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点不等关系.不等式的基本性质及解集学问要点要点 1不等式的概念及分类一般地,用符号“” （或“” ）,“”（或“”）,连接的式子叫做不等式；不等式分类：(1) 肯定不等式；无论在什么条件下不等式都成立；(2) 条件不等式；只有在肯定条件下不等式才能成立；(3) 冲突不等式；无论在什么条件下不等式都不成立；要点 2常见不等式的基本语言1 如 x 0,就 x 为正数； 2 如 x 0,就 x 为负数；3 如 x 0、 就 x 为非负数；4 如 x 0,就 x 为非正数；5如 x y 0 ,就 x 大于 y；6 如 x y 0,就 x 小于 y；7

2、如 x y 0,就 x 不小于 y； 8 如 x y 0,就 x 不大于 y；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9 如 xy 0（或x 0 ）,就 x, y 同号； 10如 xy 0（或yx 0 ）,就 x, y 异号；y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载要点 3不等式的基本性质及其他性质基本性质(1) 不等式的两边都加上（或减去）同一个整式,不等号方向不变；(2) 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号方向不变；(3) 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号方向要转变；其他性质1 如 a b,就 b a；2 如 a b,且 b c,就 a c；3如 a

3、 b,且 b a,就 a b；4 如 a2 0,就 a 0；说明：不等式的基本性质也为不等式的同解原理；要点 4不等式的解和不等式的解集以及它们的区分与联系能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解；（能使不等式成立的未知数的某个值）一个含有未知数的不等式的全部的解,组成这个不等式的解集； （能使不等式成立的未知数的全部值）要点 5在数轴上表示不等式的解集（用以下口诀便于记忆）大于向右画,小于向左画,有等号的画实心,无等号的画空心；一元一次不等式.一元一次不等式与一次函数.一元一次不等式组学问要点要点 1一元一次不等式及解一元一次不等式的一般步骤概念：不等式两边都为整式,只含有一个未知数,并且

4、未知数的最高次数为1,像这样的不等式为一元一次不等式；解一元一次不等式的一般步骤1 去分母（依据不等式的性质2 或 3）；2取括号（依据整式的运算法就）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点3 移项（依据不等式的性质1）；4合并同类项（依据整式的运算法就）；5 将未知数的系数化为1（依据不等式的性质2 或 3） ；要点 2一元一次不等式在实际问题中的应用(1) 把实际问题转化为不等式问题,就为依据不等式关系列出不等式；(2) 要依据题中字母或者有关量的限制条件找出符合实际定一的解；（符合实际意义.详细的. 有限的特别解）要点 3用一次函数的图象确定一元一次不等式解集

5、的方法(1) 对于单个的一次函数y kx bk 0,求函数值为正（或负）时对应自变量的取值时,就变成了一元一次不等式kx b 0（或 kx b0）；(2) 对于两个一次函数y1 k1x b1 k1 0和 y 2 k2xb2k2 0,如求 x 为何值时, y1 y2（或 y1 y2）,就成为不等式k1x b1 k2x b2 （或 k1x b1 k2x b2）要点 4一元一次方程.一元一次不等式与一次函数的关系不等式与函数和方程为紧密联系的一个整体,有如下关系：函数值等于 a方程函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数值大于 或小于 a不等式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

6、下载要点 5一元一次不等式组的概念及解集1概念：一般地, 关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组；2解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做一元一次不等式组的解集；口诀：同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小无处找；一元一次不等式和一元一次不等式组不等关系.不等式的基本性质及解集精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点易错易混点 1 不能正确懂得不等号的作用; 2在运用不等式的基本性质时, 忽视字母取 0的特别情形, 造成错误； ;3 在运用不等式的性质时, 必需明确不等式两边为同乘以（或除以）一个正数仍为负数,

7、确定不等号的变化； 4对不等式的解和不等式的解集概念不 懂得.例以下式子为不等式的为（） x 0; 5 8 ; a 2 ; a ba. b. c. d. 例如 a b, c 为实数,就ac2 bc2.例如 a 1 时,就以下各式错误选项（）a. a 1b. a 1 0c. a 10d. 2 a 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载典型例题已知关于 x,y 的方程组x2 yxy5m1,m1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 试列出访 xy 成立的 m 的不等式；(2) 运用不等式的基本性质将此不等式化为“m a”或“ m a”的形式；精品学习资料精选学习资料 - -

8、 - 欢迎下载【例 1】 不等式 ax b 的解集为 xb,那么 a 的取值范畴为（）a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.a 0b. a 0c. a 0d. a 0【例 2】 已知不等式5xa 3 的解集为x2,试求 a 的值；相关题型： ax 2 与 2x3 5 的解集相同,就a ；【例 3】 试比较代数式3x2-2x+7 与 4x2-2x+7 大小；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载相关题型： a 取什么值时,代数式5 a4 的值不小于7681a的值？并且求出a 的最小值；3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 4】 求不等式5x17192 x 的

9、最小整数解；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载相关题型：不等式 42x25 x4 0 的正整数解；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 5】 已知关于x 的方程5 x3m1544m 的解为非正数,求m 为何正整数？2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一元一次不等式.一元一次不等式与一次函数.一元一次不等式组易错易混点1不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时,不等号要变号；2 不等正确懂得用一元一次不等式求一次函数自变量的取值范畴；3 对特别解的表示显现错误例 1已知等腰三角形abc 的周长为12cm,试写出腰长ycm与底边 xcm之间的函数关系式,并画出它

10、的图象；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2如不等式组2x13学习必备精品学问点1的解集为x 2,就 a 的取值范畴为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载典型例题a. a 2b. a 2c. a 2d. a 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 不等式 6x2 a 2x 的解集为x 2,求 a 的值；2. 一次函数y 2x 5 中,假如y 的取值范畴为3 y 11,就 x 的取值范畴为（）a. 3x 11b. 4 x 11c. 4x 3d. 3 x 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3

11、. 如不等式2x+1 5 3x-1+4 的最小整数解为方程1xax35 的解,求代数式2 2a 1 的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a相关题型：已知不等式5x 2+8 6x 1+7的最小整数解为方程2xax=3的解,求代数式144 a的值；a2xa1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 已知不等式组x2b的解集为 1 x 1,求 a 与 b 的值；3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. 某市组织20 辆汽车装运完a. b.c 三种脐橙共100 吨到外地销售；按方案,20 辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种脐橙,且必需装满,依据下表供应的信息,

12、解答一下问题：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 设装运 a 种脐橙的车辆数为 x ,装运 b 种脐橙的车辆数为 y,求 y 与 x的函数关系式；(2) 假如装运每种脐橙的车辆数都不脐橙品种abc每辆汽车运载量吨654每吨脐橙获得 百元 121610精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载少于 4 辆,那么车辆的支配方案有几种？并写出每种支配方案；(3) 如要使此次销售获利最大,应采纳哪种支配方案？并求出最大利润的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. 已知关于x 的不等式组x20xm1的解集如图01 1 所示,0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

13、迎下载求 m 的取值范畴；01 17. 有人问一位老师,她所教的班有多少同学；老师说：“一半同学在学数学,四分之一的同学在学 音乐,七分之一的同学在读英语,仍剩不足六位同学在操场踢足球；”试问这个班共有多少同学？8. 班委会打算,由小敏.小聪两人负责选购圆珠笔.钢笔共22 枝,赠给山区学校的同学,他们去了商场,看到圆珠笔每枝5 元,钢笔每枝6 元,(1) 如他们购买圆珠笔.钢笔刚好用去了120 元,问圆珠笔.钢笔各买了多少枝？(2) 如购买圆珠笔可9 折优惠,钢笔可8 折优惠,在所需费用不超过100 元的前提下,请你写出一种选购方案；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载练习题一学习必

14、备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. m2 为非负数,用适当的不等式表示 ；2. 一部电梯最大负荷为1000kg,有 12 个人共携带一个40kg 的木箱乘电梯；他们的平均体重xkg应满意的关系式为 ；3. 10 在两个连续整数a 和 b 之间, a10 b,那么 a, b 的值分别为 ；4. 已知 x 为整数,且满意2 x3 ,就 x= ；5. 如 a b, c 0,就 a c b c； ac bc； ac2 bc2.6. 由 x y 得到 ax ay,就 a 的取值范畴为 ；7. 如 x55x0 ,就 x 的取值范畴为 ；8. 滨海市出租汽车起步价为10 元（即行

15、驶距离在5 千米以内的都需付10 元车费）,达到或超过5 千米后,每增加1 千米加价1.2 元（不足1 千米部分按1 千米来计）,小华乘这种出租车从家到 单位,支付车费22 元,设小华从家到单位距离为x 千米 x 为整数 ,那么 x 的最大值为 ；9. 如 x 满意不等式3 x 2006,就满意条件的全部的x 值的和为 ；10. 以下说法错误选项（）a. 4 不为不等式x 2 0 的解b. 2 为不等式x 3 0 的一个解c. 不等式 2x 510 x 的解有很多个d. 不等式 x 5 的正整数解有很多多个11. 无论 x 取什么数,以下不等式总成立的为（）a. x 50b. x 50c. x

16、 52 0d. x 52 012. 假如 m n 0,那么以下结论中错误选项（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11a. m 9 n 9b. m nc.nmmd. 1n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13. 如 x 4,就以下不等式中成立的为（）a. x2 4xb. x2 4xc. x2 4xd. x2 414. 由 mn,得到 ma2 na2 的条件为（）a. a 0b. a 0c. a 0d. a 为任意实数15. 某种商品的进价为800 元,出售时标价为1200 元,后来由于该商品积压,商店预备打折出售,但要保持利润率不低于5%,就至少可打（）a. 6 折b.

17、 7 折c. 8 折d. 9 折16. 如 a b a, a bb,就有（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. ab 0b.a 0c. a b 0d. a b 2b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载17. 假如不等式3x m 0 的正整数解为1.2. 3,那么 m 的取值范畴为（）a. 9 m 12b. 9 m 12c. m 12d. m 018. 如不等式 a 1 xa 1 的解集为x1,就 a 必需满意（）a. a 0b. a 1c. a 1d. a 119. 已知a 0, b 0, a b0,你能将a, a, b, b, a b, b a 按从小到大的次序排列

18、起来吗？试试看；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点20. 依据不等式的基本性质,把以下不等式化简为xa 或 x a 的形式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载31x45 x1;423x45x5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xa21. 已知 x 3 为方程22x1 的解,求不等式2ax1 的解集,将解集表示在数轴上；53精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22. 已知关于x 的不等式1a x2 的两边同时除以1a得到x2,试化简a1a2

19、；1a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载23. 当 k 在什么范畴内取值时,关于 x 的方程 3x2k4 xk1 有 1 非正数解； 2 不大于 3 的解 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载24. 比较下面两列算为结果的大小（在横线上填“”或“”或“”）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载42 32 222 × 4× 3, 22 122 ×2× 2,2212× 2× 1,222212, 22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载通过观看归纳,写出

20、能反映这种规律的一般结论,并加以证明；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载练习题二1. 当 x 满意 时,代数式5 x72的值为非负数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 不等式 x 9 3x3 的最大负整数解为 ；不等式 23x43 的解集为 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 关于 x 的方程 1 ax 1 2x 的解为一正数,就a 的取值范畴为 ；4. 函数 y x 3a 与 y x a1 的图象相交于其次象限,就a 的取值范畴为 ；5. 已知一次函数y ax ba . b 为常数 , x 与 y 的部分对应值如下表：x 2 10123y642

21、0 24那么方程ax b 0 的解为 ；不等式axb 0 的解集为 ；6. 如 2k82k8,就 k 的取值范畴为 ；7. 如不等式2x m 0 的正整数解恰好为1,2, 3, 4,就 m 的取值范畴为 ；xm2x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8. 如关于 x 的方程3x的解为非负数,就m 的取值范畴为 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载229. 一天夜里,一个在森林散布的人听见树林里一伙盗贼在瓜分一批作为赃物的布匹,只听见他们说：“假如每人分4 匹, 就剩 20 匹；假如每人分8 匹,就有一人少几批； ”问盗贼有 个,它们总共盗来 匹布；10. 假如 2 m.m

22、.1 m 这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列,那么的取值范畴为 （）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1a. m 0b. m2学习必备精品学问点1c. m0d. 0 m2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11. 点 p1x1, y1, p2 x2, y2为一次函数y 4x 3 图象上的两个点,且x1 x2,就 y1 与 y2 的大小关系为（）a. y1 y2b. y1y2 0c. y1 y2d. y1 y2x212. 如1 ,就 x 应满意（）x2a. x 2b. x 2c. x 2d. x 2.13.已知 1 x 2,就 x2x1 等于（）a. xb. 1c

23、. 2 x 3d. 1 2x14. 如不等式 a 7x 6 的解集为x 1,就 a 的值为（）a. 13b. 8c. 1d. 915. 已知一次函数y1 k1x b1 和 y2 k2x b2 的图象如图01 2 所示,就y1 y2 时, x 的取值范畴为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. x3 2b. x3 2c. x 1d. x 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16. 设一个三角形的三边长分别为3,1 2m,8,就 m 的取值范畴为 （）1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 0 m2b. 5 m 27精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

24、迎下载c.2 m 5d. m 12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载17. 已知点 m3 a 9, 1 a在第三象限,且它的坐标都为整数,就a 等于（）a. 1b. 2c. 3d. 418. 解不等式 组；01 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0.4 x15x10.030.02 x；272x263 x14x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0.520.0334精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7x33234x4543 x2x145x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5 x5 4x32 4xx3x12精品学习资料精选学习资料 - -

25、 - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载19. 已知2 x7的值不小于33x5的值,求x 的取值范畴,并在数轴上表示出来；7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载20. 求不等式 42x5 x420 的正整数解；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2x43x1学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21. 如 x 满意不等式组x2025,化简 2 x2x5 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22. 如 x45xym0 ,求当 y

26、 0 时, m 的取值范畴；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载23. 已知关于x 的不等式组xa32x0的整数解共有5 个,求 a 的取值范畴；1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载24. 已知关于x 的不等式组xabx2ab0的解集为 1 x19,求 a,b 的值；0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载25. 不等式组a1xa3x52的解集为3 x a 2,求 a 的取值范畴；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2

27、6. 有一个两位数,其十位数字比个位数字小2,这个数大于20 小于 40,求这个两位数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x27. 已知关于x.y 的方程组xy7ay13a的解中, x 为非正数, y 为负数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 求 a 的取值范畴；2 化简 a3a2 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) 在 a 的取值范畴中,m 为其中最大的整数,n 为其中的最小整数,求m nmn的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(4) 在 a 的取值范畴中,当a 为什么整数时,不等式2ax x 2a 1 的解集为x 1？28

28、. 某种化肥在县城的甲.乙两个生产资料门市部均有销售,现明白到该化肥在甲.乙两个门市部 的标价均为600 元 /吨,但都有肯定的优惠政策,甲门市部为第一吨按标价收费,超出部分每吨优惠 25%；乙门市部每吨优惠20% 出售；(1) 写出甲门市部每次交易的销售额y1元 与销售x 吨之间的函数关系式及乙门市部每次交易的销售额y2元 与销售 x吨 之间的函数关系式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点(2) 种粮大户张某想一次购买此种化肥4 吨,李某想一次购买此种化肥8 吨, 他们到哪个门市部购买省钱？请给他们分别提出合理建议；29. 某饮料厂开发了a .b 两种新型饮料,

29、 主要原料均为甲和乙,每瓶饮料中甲和乙的含量如下表所 示；现用甲原料和乙原料各2800 克进行试生产,方案生产a .b 两种饮料共100 瓶,设生产a 种饮料 x 瓶,解答以下问题：(1) 有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；(2) 假如 a 种饮料每瓶的成本为2.60 元, b 种饮料每瓶的成本为2.80 元,这两种饮料成本总额为 y 元,请写出y 与 x 之间的关系式,并说明精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 取何值会使成本总额最低？30. 某校九年级三班为开展“迎2021 年北京奥运会”的主题班会活动,派了小林和小明两位同原料名称甲乙饮料名称a 20 克40 克b 30

30、 克20 克精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学去学校邻近的超市购买钢笔作为奖品,已知该超市的锦江牌钢笔每支8 元,红梅牌钢笔每支4.8 元,他们要购买这两种笔共40 支；(1) 假如他们两人一共带了240 元,全部用于购买奖品,那么能卖这两种笔各多少支？(2) 小林和小明依据主题班会活动的设奖情形,打算所购买的锦江牌钢笔数量要少于红梅牌钢笔 的数量的1/2,但又不少于红梅牌钢笔的数量的1/4,假如他们买了锦江牌钢笔x 支,买这两种笔共花了y 元；请写出 y 元关于 x 支的函数关系式,并求自变量x 的取值范畴；请帮他们运算一下,这两种笔各购买多少支时,所花的钱最少,此时花了多少元

31、？中考链接1. 某公司准备至多用1200 元印制广告单,已知制版费50 元,每印一张广告单仍需支付0.3 元的印刷费,就该公司可印制的广告单数量x张 满意的不等式为 ；2. 甲从一个鱼摊上买了三条鱼,平均每条a 元,又从另一个鱼摊上买了两条鱼,平均每条b 元,后精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载来他又以ab 元的价格把鱼全部卖给了乙,结果赔了钱,缘由为（）2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. a bb. a bc. a=bd. 与 a 和 b 的大小无关3. 如 a b,且 x 为有理数,就以下结论正确选项（）a. ax bxb. ax bxc. ax2 bx2d. a x 2bx24.5. 中学毕业了,孔明同学预备利用暑假卖报纸赚取140200 元钱,买一份礼物送给父母；已知：在暑假期间,假如卖出的报纸不超过1000 份,就每卖出一份报纸可得0.1 元；假如卖出的报纸超过 1000 份,就超过