2022年初一上学期动点问题4

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载初一上学期动点问题练习1.如图,已知数轴上点a 表示的数为 8, b 为数轴上一点,且ab=14动点 p 从点 a 动身, 以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t（t 0）秒（ 1）写出数轴上点 b 表示的数,点 p 表示的数用含 t 的代数式表示）；（ 2）动点 q 从点 b 动身,以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,如点 p.q 同时动身,问点p 运动多少秒时追上点q？（ 3）如 m 为 ap 的中点, n 为 pb的中点点 p 在运动的过程中,线段mn 的长度为否发生变化？如变化,请说明理由；如不变,请你画出图形,并求

2、出线段mn 的长；解：（ 1）由题意得点 b 表示的数为 6；点 p 表示的数为 85t ；（ 2）设点 p 运动 x 秒时,在点 c 处追上点 q（如图）就 ac=5,bc=3, acbc=ab 5 3="14"解得： =7, 点 p 运动 7 秒时,在点 c 处追上点 q；（ 3）没有变化分两种情形：当点 p 在点 a.b 两点之间运动时：mn=mp+np=ap+bp=ap+bp=ab="7"当点 p 运动到点 b 的左侧时：mn=mpnp= apbp=apbp=ab="7"综上所述,线段mn 的长度不发生变化,其值为7；2.已知

3、数轴上有a.b.c 三点,分别表示有理数 -26,-10,10,动点 p 从 a 动身,以每秒 1 个单位的速度向终点c 移动, 设点 p 移动时间为 t 秒（ 1）用含 t 的代数式表示 p 到点 a 和点 c 的距离： pa= ,pc= （ 2）当点 p 运动到 b 点时,点 q 从 a 动身,以每秒 3 个单位的速度向c 点运动,q 点到达 c 点后,再立刻以同样的速度返回点a,当点 q 开头运动后 ,请用 t 的代数式表示 p.q 两点间的距离精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：（ 1）pa=t,pc=36-t；（ 2）当 16t 24 时 pq=t-3（t-16 ）=-

4、2t+48 , 当 24t 28 时 pq=3（t-16 ）-t=2t-48,当 28t 30 时 pq=72-3（t-16 ）-t=120-4t,当 30t 36 时 pq=t-72-3 （t-16 ）=4t-1203.已知数轴上点a 与点 b 的距离为 16 个单位长度,点 a 在原点的左侧,到原点的距离为 26 个单位长度,点 b 在点 a 的右侧,点 c 表示的数与点 b 表示的数互为相反数,动点p 从 a 动身,以每秒 1 个单位的速度向终点c 移动,设移动时间为 t 秒（ 1）点 a 表示的数为 ,点 b 表示的数为 ,点 c 表示的数为 ；（ 2）用含 t 的代数式表示p 到点

5、a 和点 c 的距离： pa= , pc= ；（ 3）当点 p 运动到 b 点时,点 q 从 a 点动身,以每秒3 个单位的速度向 c 点运动,q 点到达 c 点后,再立刻以同样的速度返回, 运动到终点 a 在点 q 向点 c 运动过程中, 能否追上点 p？如能, 恳求出点 q 运动几秒追上 在点 q 开头运动后, p.q 两点之间的距离能否为2 个单位？假如能,恳求出此时点 p 表示的数；假如不能,请说明理由解：（ 1）点 a 表示的数为 -26,点 b 表示的数为 -10,点 c 表示的数为 10；（ 2） pa=1× t=t, pc=ac-pa=36-t；（ 3）在点 q 向点

6、 c 运动过程中,设点q 运动 x 秒追上点 p,依据题意得3x=1（x+16）, 解得 x=8答：在点 q 向点 c 运动过程中,能追上点p,点 q 运动 8 秒追上；分两种情形：）点 q 从 a 点向点 c 运动时,假如点 q 在点 p 的后面,那么 1（ x+16）-3x=2,解得 x=7,此时点 p 表示的数为-3；假如点 q 在点 p 的前面,那么 3x-1（x+16）=2,解得 x=9,此时点 p 表示的数为-1；）点 q 从 c 点返回到点 a 时,假如点 q 在点 p 的后面,那么 3x+1（ x+16） +2=2× 36,解得 x=13.5,此时点 p 表示的数为

7、3.5；假如点 q 在点 p 的前面,那么 3x+1（ x+16） -2=2×36,解得 x=14.5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载,此时点 p 表示的数为 4.5答：在点 q 开头运动后, p.q 两点之间的距离能为2 个单位,此时点p 表示的数分别为 -3,-1,3.5,4.54. 已知数轴上有 a.b.c 三点表示 -24 .-10 .10,两只电子蚂蚁甲.已分别从a.c两点同时相向而行,甲的速度为4 单位/ 秒；（ 1）问多少秒后甲到a.b.c 的距离和为 40 个单位；（ 2）如已的速度给6 单位/ 秒,两只电子蚂蚁甲.乙分别从a.c两点同时相向而行,问甲.

8、乙在数轴上的那个点相遇？（ 3）在（ 1）（2）的条件下,当甲到a.b.c的距离和为 40 个单位时,甲掉头返回,问甲.乙仍能在数轴上相遇吗？如能,恳求出相遇点,如不能,请说明理 由；解：（ 1）. 设 x 秒、b 点距 a、c 两点的距离为 14+20=34 40、c 点距 a.b 的距离为 34+20=54>40、故 甲应为于 ab或 bc之间. ab之间时： 4x+（ 14-4x ）+14-4x+20=40 x=2s bc 之间时： 4x+4x-14+34-4x=40x=5s（ 2） .xs 后甲与乙相遇4x+6x=34 x=3.4s4*3.4=13.6-24+13.6=-10.4

9、数轴上 -10.4（ 3） . 甲到 a.b.c 的距离和为 40 个单位时,甲调头返回；而甲到a.b.c 的距离和为 40 个单位时,即的位置有两种情形,需分类争论；甲从 a 向右运动 2 秒时返回；设 y 秒后与乙相遇； 此时甲.乙表示在数轴上为同一点,所表示的数相同；甲表示的数为：24+4× 2 4y；乙表示的数为：106×26y依题意有, 24+4×24y=106×2 6y,解得 y = 7相遇点表示的数为： 24+4×24y= 44 （或： 106×26y=44）甲从 a 向右运动 5 秒时返回；设 y 秒后与乙相遇； 甲表

10、示的数为： 24+4× 5 4y；乙表示的数为： 106×56y依题意有, 24+4×54y=106×5 6y,解得 y= 8（不合题意,舍去）即甲从 a 点向右运动 2 秒后调头返回,能在数轴上与乙相遇,相遇点表示的数为44；5. 如图,已知数轴上有a.b.c 三个点,它们表示的数分别为18, 8, -10 （ 1）填空： ab=,bc=；（ 2）如点 a 以每秒 1 个单位长度的速度向右运动,同时,点 b 和点 c分别以每秒 2 个单位长度和 5 个单位长度的速度向左运动摸索究： bc-ab的值为否随着时间 t 的变化而转变？请说明理由；（ 3）现有

11、动点 p.q 都从 a 点动身,点 p 以每秒 1 个单位长度的速度向终点c 移动；当点 p 移动到 b 点时, 点 q才从 a 点动身, 并以每秒 3 个单位长度的速度向左移动,且当点p 到达 c 点时,点 q就停止移动 设点 p 移动的时间为t 秒,试用含 t 的代数式表示 p.q两点间的距离精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：（ 1）ab=188=10,bc=8（ 10）=18；（ 2）答：不变经过 t 秒后, a.b.c 三点所对应的数分别为18+t, 8 2t, 105t , bc=（82t）（ 105t ）= 3t+18, ab=（ 18+t）（ 82t） =3t+1

12、0, bcab=（ 3t+18）（ 3t+10）=8 bcab 的值不会随着时间t 的变化而转变（ 2）当 0t 10 时,点 q 仍在点 a 处, p.q 两点所对应的数分别为18 t,18pq t,当 t>10 时, p.q 两点所对应的数分别为18t, 183（t 10）由 18 3（ t10）（ 18t ）=0 解得 t=15当 10 t 15 时,点 q 在点 p 的右边,pq=183（t 10） （18t ）=30-2t , 当 15 t 28 时,点 p 在点 q 的右边, pq=18 t 18 3（t 10）=2t 306.已知：线段 ab=20cm（ 1）如图 1,点

13、p 沿线段 ab 自 a 点向 b 点以 2 厘米/ 秒运动,点 q 沿线段 ba自 b 点向 a 点以 3 厘米/ 秒运动,经过 4 秒,点 p.q 两点能相遇（ 2）如图 1,点 p 沿线段 ab 自 a 点向 b 点以 2 厘米/ 秒运动,点 p 动身 2 秒后, 点 q 沿线段 ba 自 b 点向 a 点以 3 厘米/ 秒运动,问再经过几秒后p.q 相距 5cm？（ 3）如图 2： ao=4cm,po=2cm, pob=60°,点 p 围着点 o 以 60 度/ 秒的速度逆时针旋转一周停止,同时点 q 沿直线 ba 自 b 点向 a 点运动,假如点 p.q 两点能相遇,求点

14、q 运动的速度解：（ 1）设经过x 秒点 p.q 两点能相遇,由题意得：2x+3x=20, 解 得 ： x=4, 故答案为： 4；（2）设再经过a 秒后 p.q 相距 5cm,由题意得：2× 2+2a+3a=20-5,解得： a= 11/5；2× 2+2a+3a=20+5,解得： a= 21/5；（3）点 p, q 只能在直线ab 上相遇,就点p 旋转到直线ab 上的时间为120/60=2s 或 120+180/60=5s,设点 q 的速度为ym/s ,当 2 秒时相遇,依题意得,2y=20-2=18,解得 y=9 ,当 5 秒时相遇,依题意得,5y=20-6=14,解得

15、y=2.8答：点 q 的速度为9m/s 或 2.8m/s 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.如图, p 为定长线段 ab 上一点, c.d 两点分别从 p.b 动身以 1cm/s.2cm/s的速度沿直线 ab 向左运动（ c 在线段 ap 上, d 在线段 bp上）（ 1）如 c.d 运动到任一时刻时,总有pd=2ac,请说明 p 点在线段 ab 上的位置：（ 2）在（ 1）的条件下, q 为直线 ab 上一点,且 aq-bq=pq,求 pq/ab 的值；（ 3）在（ 1）的条件下,如c.d 运动 5 秒后,恰好有 cd=1/2ab,此时 c 点停止运动, d 点连续运动（ d 点在线段 pb 上）, m.n 分别为 cd.pd 的中点,以下结论： pm-pn 的值不变； mn/ab 的值不变,可以说明,只有一个结论为 正确的,请你找出正确的结论并求值；解：（ 1）由题意： bd=2pc pd=2ac bd+pd=2（pc+ac）即 pb=2ap点 p 在线段 ab 上的 1/3 处；（ 2）如图： aq-bq=pq