2022年湖北省十堰市鄂坪乡中学高二数学理期末试题含解析

1、2022年湖北省十堰市鄂坪乡中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，仿此，若m3的“分裂数”中有一个是61，则m的值是（）a6b7c8d9参考答案：c【考点】归纳推理【分析】由题意知，n的三次方就是n个连续奇数相加，且从2开始，这些三次方的分解正好是从奇数3开始连续出现，由此规律即可找出m3的“分裂数”中有一个是61时，m的值【解答】解：由题意，从23到m3，正好用去从3开始

2、的连续奇数共2+3+4+m=个，61是从3开始的第30个奇数当m=7时，从23到73，用去从3开始的连续奇数共=27个当m=8时，从23到83，用去从3开始的连续奇数共=35个所以m=8故选：c2. 已知函数  若数列an满足anf(n)(nn*)，且an是递减数列，则实数a的取值范围是()a.    b.          c.      d. 参考答案：c3. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是  

3、   （     ）a、若，则        b、若，则 c、若，则        d、若，则 参考答案：c略4. 已知等比数列满足，且，则当时， a.            b.           c. &

4、#160;            d. 参考答案：c5. 设袋中有8个红球，2个白球，若从袋中任取4个球，则其中恰有3个红球的概率为（  ）a.   b      c     d 参考答案：d6. 在abc中，a、b、c所对的边分别为a、b、c，若bcosa+acosb=c2，a=b=2，则abc的周长为（）a7.5b7c6d5参考答案：d【考点】正弦定理【分析】由已知利用余弦

5、定理可求c的值，进而可得周长的值【解答】解：bcosa+acosb=c2，a=b=2，由余弦定理可得：b×+a×=c2，整理可得：2c2=2c3，解得：c=1，则abc的周长为a+b+c=2+2+1=5故选：d7. 阅读如图所示的程序框图，若输入n=2017，则输出的s值是（）abcd参考答案：a【考点】程序框图【分析】根据程序框图的流程，依次写出每次循环得到的s，k的值，当k=2017时，不满足条件k2017，退出循环，输出s的值，用裂项相消法求和即可得解【解答】解：模拟程序的运行，可得：n=2017，k=1，s=0执行循环体，s=0+，k=2；满足条件k2017，执行循

6、环体，s=0+，k=3；满足条件k2017，执行循环体，s=0+，k=2017；此时，不满足条件k2017，退出循环，输出s的值由于：s=0+=×（1）+（）+（）=（1）=故选：a【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，由程序框图判断程序运行的功能，用裂项相消法求和是解答本题的关键，属于基础题8. 抛物线y2=4x上一点p到焦点f的距离是10，则p点的坐标是（）a（9，6）b（6，9）c（±6，9）d（9，±6）参考答案：d【考点】抛物线的定义【分析】先求出抛物线的准线，再由p到焦点的距离等于其到准线的距离，从而可确定p的横坐标，代入抛物线方程可确定纵坐标，

7、从而可确定答案【解答】解：抛物线y2=4x的准线为：x=1抛物线y2=4x上一点p到焦点f的距离是10，p到x=1的距离等于10设p（x，y）x=9代入到抛物线中得到y=±6故选d9. 把数列2n+1（nn*）依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，循环，分别：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），则第120个括号内各数之和为（）a2312b2392c2472d2544参考答案：b【考点】归纳推理【专题】规律型；对应思想；归

8、纳法；推理和证明【分析】括号中的数字个数，依次为1、2、3、4，每四个循环一次，具有周期性，第120个括号是一个周期的最后一个，括号中有四个数，这是第30次循环，最后一个数是2×300+1，得出结论【解答】解：由题意知120÷4=30，第120个括号中最后一个数字是2×300+1，2×297+1+2×298+1+2×299+1+2×300+1=2392，故选：b【点评】本题关键是确定第120个括号是一个周期的最后一个，确定第120个括号中最后一个数字10. 已知水平放置的abc的直观图 (斜二测画法)是边长为a的正三角形，则

9、原abc的面积为( )aa2       ba2     ca2     da2参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知|=3，|=4， =+， =+，=135°，若，则=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的数量积公式以及向量的垂直的条件即可求出【解答】解：|=3，|=4，=135°，=|?|cos135°=3×4×（）=12， =+， =+，?=（+）（+）=

10、|2+|2+（1+）=18+1612（1+）=0，解得=，故答案为：12. 椭圆的离心率为_.参考答案：【分析】由椭圆方程得到，的值，然后由求得的值，进而求得离心率。【详解】根据椭圆的方程可得：，故 ，所以椭圆的离心率 。【点睛】本题主要考查根据椭圆标准方程求出，由椭圆的几何性质求离心率，属于基础题。13. 已知直线平面，直线平面，则直线的位置关系是_ 参考答案：14. 若，则下列不等式：ab<ab；|a|>|b|；a<b；，其中正确的不等式是_.参考答案：1,4略15. 某四面体的三视图如右图所示，该四面体的体积是     

11、    . 参考答案：8  略16. 已知样本数据为40，42，40，a，43，44，且这个样本的平均数为43，则该样本的标准差为_.参考答案：【分析】由平均数的公式，求得，再利用方差的计算公式，求得，即可求解.【详解】由平均数的公式，可得，解得，所以方差为，所以样本的标准差为.【点睛】本题主要考查了样本的平均数与方差、标准差的计算，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.17. 若点p是曲线上的任意一点，则点p到直线的最小距离是_.参考答案：由曲线的解析式可得：，令可得：(舍去负根)，且当时，则原问题转化为求解点与直线的距离，即：，综上可得：点到直线的最

12、小距离是.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题p：方程a2x2+ax2=0在1，1上有且仅有一解命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a0若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围参考答案：考点：复合命题的真假专题：计算题分析：若命题p真，即方程a2x2+ax2=0在1，1上有且仅有一解，可求得2a1或1a2；若命题q真，即只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a0，由=0可求得a=0或a=2，依题意，命题p和命题q都是假命题，从而可求得a的取值范围解答：解：由a2x2+ax2=0，得（ax+2）（ax1）=0，显然a0，x=

13、或x=，方程a2x2+ax2=0在1，1上有且仅有一解，故或2a1或1a2只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a0，=4a28a=0，解得a=0或a=2命题“p或q”是假命题，命题p和命题q都是假命题，a的取值范围为a|a2或1a0或0a1或a2点评：本题考查复合命题的真假，求得命题p真与命题q真中a的取值范围是关键，考查分析，理解与运算能力，属于中档题19. 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）网箱产量不低于40kg为“理想网箱”，填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握

14、认为“理想网箱”的数目与养殖方法有关： 箱产量40kg 箱产量40kg合计旧养殖法   新养殖法   合计    （2）已知旧养殖法100个网箱需要成本50000元，新养殖法100个网箱需要增加成本15750元，该水产品的市场价格为x元/kg(x15)，根据箱产量的频率分布直方图（说明：同一组中的数据用该组区间的中间值作代表），采用哪种养殖法，请给养殖户一个较好的建议，并说明理由附参考公式及参考数据：0.0500.0100.0013.8416.63510.828 参考答案：（

15、1）列联表见解析；有的把握认为“理想网箱”的数目与养殖方法有关；（2）当市场价格大于30元时，采用新养殖法；等于30元时，两种方法均可；小于30元时，采用旧养殖法.【分析】（1）根据频率分布直方图计算出列联表对应的数据，从而补全列联表；根据公式计算得，从而得到结论；（2）利用频率分布直方图求得新旧两种养殖法的平均数，从而得到两种养殖法获利的函数模型，通过不同市场价格时，两种方法获利的大小来确定养殖法.【详解】（1）由频率分布直方图可知：箱产量的数量：旧养殖法：；新养殖法：箱产量的数量：旧养殖法：；新养殖法：可填写列联表如下： 箱产量箱产量合计旧养殖法新养殖法合计 则：有的把

16、握认为“理想网箱”的数目与养殖方法有关（2）由频率分布直方图可得：旧养殖法100个网箱产量的平均数：新养殖法100个网箱产量的平均数：设新养殖法100个网箱获利为设旧养殖法个网箱获利为令，解得：即当时，；当时，；当时，当市场价格大于30元时，采用新养殖法；等于30元时，两种方法均可；小于30元时，采用旧养殖法.【点睛】本题考查独立性检验判断二者相关性、利用频率分布直方图解决实际问题，涉及到利用频率分布直方图计算频率和频数、估计总体的平均数的问题，考查统计部分知识的综合应用，属于常考题型.20. 设等差数列的前项和为，已知，（1） 求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和；（3）当n为何值时，最大，并求的最大值参考答案：（）依题意有，解之得，.（）由（）知，40， .（）由（）有，4121，故当或时，最大，且的最大值为120.略21. 参考答案：22. 合计:  为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：   已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）已知喜爱打篮球的10位女生