2022年函数极值点教学设计

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载教学目标：（ 1）学问技能目标：函数极值点 教学设计精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载明白函数极值的定义,会从几何图形直观懂得函数的极值与其导数的关系,增强同学的数形结合意识,提升思维水平；把握利用导数求可导函数的极值的一般方法；明白可导函数极值点x0 与精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x0 =0 的规律关系；培育同学运用导数的基本思想去分析和解决实际问题的才能.过程与方法目标：培育同学观看分析探究归纳得出数学概念和规律的学习才能；（ 2）情感与态度目标：培育同学层层深化.一丝不苟争论

2、事物的科学精神；体会数学中的局部与整体的辨证关系.教学重点.难点：重点：把握求可导函数的极值的一般方法.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载难点：教学过程：x0 为函数极值点与f x0 =0 的规律关系 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一.复习提问：如何利用导数的符号判定函数的增减性？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在某个区间（a、b）内,假如f x0 ,那么函数y=fx 在这个区间内单调递增；假如f x0 ,那么精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数 y=fx 在这个区间内单调递减；二.问题情境利用同学们熟识的海边体育运动冲浪,直观形象地引

3、入函数极值的定义.观看下图中p 点邻近图像从左到右的变化趋势.p 点的函数值以及点p 位置的特点yy=f xpx1、f x1 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载oax1q x2 、 fx2x3bx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数图像在p 点附x近从左侧到右侧由“上升 ”变为 “下降 ”（函数由单调递增变为单调递减）,在 p 点邻近, p 点的位置最高,函数值最大y三.同学活动同学感性熟识运动员的运动过程,体会函数极值的定义.四.数学建构极值点的定义 :2观看右图可以看出,函数在x=0 的函数值比它邻近全部0x各点的函数值都大,我们说f0为函数的一个极大值；函数在x

4、=2 的函数值比它邻近全部各点的函数值都小,我们说f2 为函数的一个微小值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一般地, 设函数 yf x 在 xx0 及其邻近有定义, 假如f x0 的值比x0 邻近全部各点的函数值都精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载大,我们说f x0 为函数 yf x 的一个 极大值 ；假如f x0 的值比x0 邻近全部各点的函数值都小,我精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载们说 f x0 为函数 yf x 的一个 微小值 ；极大值与微小值统称极值 ；取得极值的点称为极值点,极值点为自变量的值,极值指的为函数值；请留意以下几点：让同学争论 （

5、）极值为一个局部概念；由定义可知极值只为某个点的函数值与它邻近点的函数值比较为最大或最小；并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小；（）函数的极值不为唯独的；即一个函数在某区间上或定义域内极大值或微小值可以不止一个；（）极大值与微小值之间无确定的大小关系；即一个函数的极大值未必大于微小值,如下图所示,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1为极大值点,x4 为微小值点,而fx4fx1；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）函数的极值点肯定显现在区间的内部,区间的端点不能成为极值点；而使函数取得最大值.最小值的点可能在区间的内部,也可能在区间的端点；yf x4f x1o

6、ax1x2x3x4bx极值点与导数的关系 :复习可导函数在定义域上的单调性与导函数值的相互关系、引导同学查找函数极值点与导数之间的关系 .由上图可以看出,在函数取得极值处,假如曲线有切线的话,就切线为水平的,从而有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x0 ；但反过来不肯定；如查找函数极值点、可否只由f x=0 求得即可 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载探究 : x=0 为否为函数f x =x 3 的极值点 .（展现此函数的图形）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

7、在 x0 处,曲线的切线为水平的、 即 f x=0,但这点的函数值既不比它邻近的点的函数值大,也不精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载比它邻近的点的函数值小、故不为极值点； 假如x 0 使 f x0 0 ,那么x0 在什么情形下为的极值点呢？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载观看下左图所示,如x0 为f x 的极大值点,就x 0 两侧邻近点的函数值必需小于f x0 ；因此,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 0 的左侧邻近f x 只能为增函数,即f x0 , x0 的右侧邻近f x 只能为减函数,即f x0 ,同

8、理,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如下右图所示,如x0 为微小值点,就在x0 的左侧邻近yf x 只能为减函数,即yf x0 ,在x0 的右精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载侧邻近f x 只能为增函数,即f x0；f xf x0 0f x 0f x0f x 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载oax0bxoax0bx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载从而我们得出结论 给出查找和判定可导函数的极值点的方法、同时巩固导数与函数单调性之间的关系）：精

9、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 x0 满意f x0 0 ,且在x0 的两侧f x 的导数异号,就x0 为f x 的极值点,f x0 为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载极值,并且假如f x 在x0 两侧满意“左正右负” ,就 x0 为f x 的极大值点,f x0 为极大值；如精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载果 f x在 x0 两侧满意“左负右正” ,就x0 为f x 的微小值点,f x0 为微小值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学

10、习资料 - - - 欢迎下载结论：x0 左右侧导数异号x0 为函数 fx的极值点f x0 =0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载反过来为否成立.各为什么条件 .点为极值点的充分不必要条件为在这点两侧的导数异号；点为极值点的必要不充分条件为在这点的导数为0.同学活动可导函数y=fx 的导数 y/与函数值和极值之间的关系为d a .导数 y/由负变正 、就函数 y 由减变为增 、且有极大值b.导数 y/由负变正 、就函数 y 由增变为减 、且有极大值c.导数 y/由正变负 、就函数 y 由增变为减 、且有微小值d .导数 y/由正变负 、就函数 y 由增变为减 、且有极大值五.数学应用

11、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例题 1:求函数 y1 x334 x4 的极值；y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： 求导数得y /x 24令 y /x 240,解得 x12,x22 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y/ 在 y/0 的根的左右的符号如下表所示：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x、 2 -2、2 2、ox精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y+精品学习资料精选学习资料 -

12、- - 欢迎下载因此,当 x2 时,函数有极大值,把x2 代入函数式,得这个极大值为9 1 ；当 x32 时,函精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数有微小值11 ；3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载课堂训练 :求以下函数的极值:1 y1 xx2 y8x312x 26 x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载让同学争论总结求可导函数的极值的基本步骤与方法：一般地,假如函数yf x 在某个区间有导数,可以用下面方法求它的极值：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载确定函数的定义域；求导数f x ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料

13、精选学习资料 - - - 欢迎下载求方程f x=0 的根,这些根也称为可能极值点；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载检查f x在方程f x 0 的根的左右两侧的符号, 确定极值点； 最好通过列表法 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载强调 :要想知道x0 为极大值点仍为微小值点就必需判定fx00左右侧导数的符号精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例题 2（案例分析）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数 fxx3ax2bxa2 在 x1时有极值 10,就 a,

14、b的值为（ c）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 选自高中数学中学教材全解薛金星主编）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a . a3、 b3 或 a4、 b11b. a4、 b1 或 a4、 b11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c . a4、 b11d.以上都不对精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载略解 :由题设条件得：f 1101f103aba 2102ab0a解之得b3a4或3b11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载通过验证,都合要求,

15、故应挑选a上述解法 错误 ,正确答案选c,留意代入检验精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意：fx00为函数取得极值的必要不充分条件精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载练习:庖丁解牛篇 感受高考）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.（ 20xx 年天津卷）函数f x 的定义域为开区间a 、 b ,导函数fx在 a、 b 内的图象如图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所示,就函数a 1 个b 2 个c 3 个d 4 个f x 在开区间a、 b 内有微小值点（a）ayyfo xbx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意：数形结合以及原函数与导函数图像的区分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2（. 20xx 年北京卷）已知函数f xax3bx2cx 在点x0 处取得极大值5 ,其导函数yf 'x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的图象经过点1、0 , 2、0 ,如下列图 . 求：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）x0 的值；（）a、b、c 的值 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答案（）x0 =1; （） a2、 b9、 c12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载六：回忆与小结：1.