2022年江西省赣州市铁石口中学高三数学文测试题含解析

1、2022年江西省赣州市铁石口中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若,，则a.,     b.,     c. ,     d. , 参考答案：d略2. 已知集合，则（    ）a.       b.         c.

2、          d. 参考答案：d略3. 设复数z的共轭复数为，若z=1+i（i为虚数单位），则复数的虚部为（）aibic1d1参考答案：d【考点】复数代数形式的混合运算【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解：复数=1+i=2（1i）1+i=1i其虚部为1故选：d4. 已知全集，则（    ）a   b   c     d参考答案：d略5. 两座灯塔a和b与海洋观察站c的距离都是5海里

3、，灯塔a在观察站c的北偏东20o，灯塔b在观察站c的南偏东40o，则灯塔a与灯塔b的距离为（  ）    a5海里    b 10海里    c5海里    d5海里 参考答案：d略6. 设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：给定向量，总存在向量，使；给定向量和，总存在实数和，使；给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是()a1b2

4、c3d4参考答案：b略7. 下图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入（   ）a. q=          b q=               c q=            

5、; d.q=5.参考答案：d. 根据第一个条件框易知m是及格的人数，n是不及格的人数，而空白处是要填写及格率的计算公式，所以.故选d.8. 已知，则“mn”是“ml”的a、充分不必要条件b、必要不充分条件c、充要条件d、既不充分也不必要条件参考答案：b9. 下列函数中，与函数的奇偶性、单调性均相同的是（      ）a b cd 参考答案：a10. 在abc中，点d满足=3，则（）a=b=+c=d=+参考答案：d【考点】向量的线性运算性质及几何意义【分析】根据三角形法则，写出的表示式，根据点d的位置，得到与之间的关系，根据向量的减法运

6、算，写出最后结果【解答】解：点d满足=3，=+=+=+（）=+，故选：d【点评】本题考查向量的加减运算，考查三角形法则，是一个基础题，是解决其他问题的基础，若单独出现在试卷上，则是一个送分题目二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若正项数列满足，且,则=_。参考答案：-312. 求展开式的x2项的系数是参考答案：1考点：二项式系数的性质  专题：计算题分析：先求出展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，求得r的值，可得展开式的x2项的系数的值解答：解：由于展开式的通项公式为 tr+1=?=?34r?，令 =2，可得 r=4，故展开式的x2项的系数是 =1，故答案为

7、 1点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题13. 右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为      . 参考答案：8略14. （几何证明选讲选做题）如图，是的直径，是延长线上的一点，过作的切线，切点为，若，则的直径_    参考答案：415. 已知abc中，d为边bc的中点，则=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用数量积的性质和向量的平行四边形法则即可得出【解答】解：如图，=，=故答案为：【点评】本题考查了数量积的性质和向量的平行四边形法则，属

8、于中档题16. 如果一个正三棱锥的底面边长为6，且侧棱长为，那么这个三棱锥的体积是        .参考答案：9 17. 已知an为等差数列，若a1=6，a3+a5=0，则数列an的通项公式为参考答案：an=82n【考点】84：等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a1=6，a3+a5=0，2×6+6d=0，解得d=2an=62（n1）=82n故答案为：an=82n三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满

9、分12分）如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于a，b两点。   （i）若a，b两点的纵会标分别为的值；   （ii）已知点c是单位圆上的一点，且的夹角。参考答案： 略19. 选修4-5：不等式选讲（10分）设函数f（x）=|2x3|（1）求不等式f（x）5|x+2|的解集；（2）若g（x）=f（x+m）+f（xm）的最小值为4，求实数m的值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；绝对值不等式的解法【分析】（1）化简f（x）5|x+2|为|2x3|+|x+2|5，通过当时，时，去掉绝对值符号，求解即可；（2）利用绝对值的几

10、何意义求解推出|m|=4，解得m=±1【解答】解：（1）f（x）5|x+2|可化为|2x3|+|x+2|5，当时，原不等式化为（2x3）+（x+2）5，解得x2，x2；当时，原不等式化为（32x）+（x+2）5，解得x0，2x0；当x2时，原不等式化为（32x）（x+2）5，解得，x2综上，不等式f（x）5|x+2|的解集为（，0）（2，+）（2）f（x）=|2x3|，g（x）=f（x+m）+f（xm）=|2x+2m3|+|2x2m3|（2x+2m3）（2x2m3）|=|4m|，依题设有4|m|=4，解得m=±1（10分）【点评】本题考查绝对值不等式的解法，绝对值不等式的几

11、何意义，考查转化思想以及计算能力20. 对定义在区间d上的函数f（x），若存在闭区间a，b?d和常数c，使得对任意的xa，b都有f（x）=c，且对任意的x?a，b都有f（x）c恒成立，则称函数f（x）为区间d上的“u型”函数（1）求证：函数f（x）=|x1|+|x3|是r上的“u型”函数；（2）设f（x）是（1）中的“u型”函数，若不等式|t1|+|t2|f（x）对一切的xr恒成立，求实数t的取值范围；（3）若函数g（x）=mx+是区间2，+）上的“u型”函数，求实数m和n的值参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（1）对于函数f1（x）=|x1|+|x3|，欲判断其是否是“u型”函数，只须

12、f1（x）=2是否恒成立，利用去绝对值符号后即可证得；（2）不等式|t1|+|t2|f（x）对一切xr恒成立，等价于|t1|+|t2|f（x）min，等价于|t1|+|t2|2，从而可求实数t的取值范围；（3）函数g（x）=mx+是区间2，+）上的“u型”函数，等价于x2+2x+n=m2x22cmx+c2对任意的xa，b成立，利用恒等关系，可得到关于m，n，c的方程，解出它们的值，最后通过验证g（x）是区间2，+）上的“u型”函数即可解决问题【解答】解：（1）当x1，3时，f1（x）=x1+3x=2，当x?1，3时，f1（x）=|x1|+|x3|x1+3x|=2故存在闭区间a，b=1，3?r和

13、常数c=2符合条件，所以函数f1（x）=|x1|+|x3|是r上的“u型”函数（2）因为不等式|t1|+|t2|f（x）对一切xr恒成立，所以|t1|+|t2|f（x）min由（1）可知f（x）min=（|x1|+|x3|）min=2所以|t1|+|t2|2解得：（3）由“u型”函数定义知，存在闭区间a，b?2，+）和常数c，使得对任意的xa，b，都有g（x）=mx+=c，即=cmx所以x2+2x+n=（cmx）2恒成立，即x2+2x+n=m2x22cmx+c2对任意的xa，b成立所以，所以或当时，g（x）=x+|x+1|当x2，1时，g（x）=1，当x（1，+）时，g（x）=2x+11恒成立

14、此时，g（x）是区间2，+）上的“u型”函数当时，g（x）=x+|x+1|当x2，1时，g（x）=2x11，当x（1，+）时，g（x）=1此时，g（x）不是区间2，+）上的“u型”函数综上分析，m=1，n=1为所求21. （本小题满分12分）已知a、b、c是abc的三个内角，向量且   （1）求角a；   （2）若的值。参考答案：解：（1）因为，所以，    （2分）所以    （4分）因为   （6分）   （2）因为所以  

15、0; （8分）所以     （9分）所以       （11分）即    （12分）略22. （本小题满分12分）已知函数（1）求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程;  （2）证明：f(x)1.参考答案：(1)函数f(x)的定义域为(0，)，                  

16、  2分由题意可得f(1)2，f(1)e，故曲线在处的切线方程为;                                           4分(2)证明：由

17、(1)知，f(x)exln xex1，从而f(x)>1等价于xln x>xex                             .6分设函数g(x)xln x，则g(x)1ln x，所以当x(0, )时，g(x)<0；当x(,+)时，g(x)>0.故g(x)在(0, )上单调递减，在(,

18、+)上单调递增，从而g(x)在(0，)上的最小值为g()                                             &#

19、160;   .8分设函数h(x)xex，则h(x)ex(1x)所以当x(0，1)时，h(x)>0；当x(1，)时，h(x)<0.故h(x)在(0，1)上单调递增，在(1，)上单调递减，从而h(x)在(0，)上的最大值为h(1).                            &