新人教版初二数学上册教案

1、新人教版初二数学上册教案 有些数学概念可以用图像来表示，比如函数y=x+1的图像。有些数学概念具有几何意义，如函数的微分。数形结合是表达数学概念的又一独特方式，它把数学概念形象化、数量化了。下面由我为大家整理了关于新人教版初二数学上册教案，供大家参考。 新人教版初二数学上册教案1：公式法(一) 教学目标 1.知识与技能 会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力. 2.过程与方法 经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性. 3.情感、态度与价值观 培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值. 重、难点与关键 1.重点：利用平方差公

2、式分解因式. 2.难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性. 3.关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来. 教学方法 采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维. 教学过程 一、观察探讨，体验新知 【问题牵引】 请同学们计算下列各式. (1)(a+5)(a-5);(2)(4m+3n)(4m-3n). 【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演. (1)(a+5)(a-5)=a2-52=a2-25; (2)(4m+3n)(4m-3n)=(4m)2-(3n)2=16m2-9

3、n2. 【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律. 1.分解因式：a2-25;2.分解因式16m2-9n. 【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案： (1)a2-25=a2-52=(a+5)(a-5). (2)16m2-9n2=(4m)2-(3n)2=(4m+3n)(4m-3n). 【教师活动】引导学生完成a2-b2=(a+b)(a-b)的同时，导出课题：用平方差公式因式分解. 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b). 评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式(单项式、多项式). 二、范例学习，应用所

4、学 【例1】把下列各式分解因式：(投影显示或板书) (1)x2-9y2;(2)16x4-y4; (3)12a2x2-27b2y2;(4)(x+2y)2-(x-3y)2; (5)m2(16x-y)+n2(y-16x). 【思路点拨】在观察中发现15题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解. 【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演. 【学生活动】分四人小组，合作探究. 解：(1)x2-9y2=(x+3y)(x-3y); (2)16x4-y4=(4x2+y2)(4x2-y2)=(4x2+y2)(2x+y)(2x-y); (3)12a2x2-27b2y2=

5、3(4a2x2-9b2y2)=3(2ax+3by)(2ax-3by); (4)(x+2y)2-(x-3y)2=(x+2y)+(x-3y)(x+2y)-(x-3y)=5y(2x-y); (5)m2(16x-y)+n2(y-16x) =(16x-y)(m2-n2)=(16x-y)(m+n)(m-n). 新人教版初二数学上册教案2：公式法(二) 教学目标 1.知识与技能 领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力. 2.过程与方法 经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤. 3.情感、态度与价值观 培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思

6、想方法，形成灵活的应用能力. 重、难点与关键 1.重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用. 2.难点：灵活地应用公式法进行因式分解. 3.关键：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，达到能应用公式法分解因式的目的. 教学方法 采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容. 教学过程 一、回顾交流，导入新知 【问题牵引】 1.分解因式： (1)-9x2+4y2;(2)(x+3y)2-(x-3y)2; (3)x2-0.01y2. 【知识迁移】 2.计算下列各式： (1)(m-4n)2;(2)(m+4n)2; (3)(a+b)2;(4)(a-b)2. 【教师活动】

7、引导学生完成下面两道题，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律. 3.分解因式： (1)m2-8mn+16n2(2)m2+8mn+16n2; (3)a2+2ab+b2;(4)a2-2ab+b2. 【学生活动】从逆向思维的角度入手，很快得到下面答案： 解：(1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2;(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2; (3)a2+2ab+b2=(a+b)2;(4)a2-2ab+b2=(a-b)2. 【归纳公式】完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2. 二、范例学习，应用所学 【例1】把下列各式分解因式： (1)-4a2b+12ab2-

8、9b3;(2)8a-4a2-4; (3)(x+y)2-14(x+y)+49;(4)+n4. 【例2】如果x2+axy+16y2是完全平方，求a的值. 【思路点拨】根据完全平方式的定义，解此题时应分两种情况，即两数和的平方或者两数差的平方，由此相应求出a的值，即可求出a3. 三、随堂练习，巩固深化 课本p170练习第1、2题. 【探研时空】 1.已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值. (1)x2+y2;(2)(x-y)2 2.已知x+=-3，求x4+的值. 四、课堂总结，发展潜能 由于多项式的因式分解与整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反过来写，就得到多项式因式分解的公式，主要的有以下三

9、个： a2-b2=(a+b)(a-b); a2±ab+b2=(a±b)2. 在运用公式因式分解时，要注意： (1)每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、次数等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用平方差公式分解;当多项式是三项时，应考虑用完全平方公式分解;(2)在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适当的组合、变形、代换后，再使用公式法分解;(3)当多项式各项有公因式时，应该首先考虑提公因式，然后再运用公式分解. 五、布置作业，专题突破 新人教版初二数学上册教案3：探索勾股定理 教学目标： 1.经历运用拼图的

10、方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。 2.掌握勾股定理和他的简单应用 重点难点： 重点：能熟练运用拼图的方法证明勾股定理 难点：用面积证勾股定理 教学过程 七、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题 我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需加以论证，下面就是今天所要研究的内容，下边请大家画四个全等的直角三角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形，拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，并与同学交流。在同学操作的过程中，教师展示投影1(书中p7图17)接着提问：大正方形的面积可表

11、示为什么? (同学们回答有这几种可能：(1)(2) 在同学交流形成共识之后，教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来。 =请同学们对上面的式子进行化简，得到：即= 这就可以从理论上说明勾股定理存在。请同学们去用别的拼图方法说明勾股定理。 八、讲例 1.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞机飞到一个男孩头顶正上方4000多米处，过20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米? 分析：根据题意：可以先画出符合题意的图形。如右图，图中abc的米，ab=5000米，欲求飞机每小时飞行多少千米，就要知道飞机在20秒的时间里的飞行路程，即图中的cb的长，由于直角abc的斜边ab=50

12、00米，ac=4000米，这样的cb就可以通过勾股定理得出。这里一定要注意单位的换算。 解：由勾股定理得 即bc=3千米飞机20秒飞行3千米，那么它1小时飞行的距离为： 答：飞机每个小时飞行540千米。 九、议一议 展示投影2(书中的图19) 观察上图，应用数格子的方法判断图中的三角形的三边长是否满足 同学在议论交流形成共识之后，老师总结。 勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。 十、作业 1、1、课文p11§1.21、2 2、选用作业。 §1.2一定是直角三角形吗 教学目标： 知识与技能 1.掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用; 2.进一步

13、发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型. 3.会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论. 情感态度与价值观 敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识. 教学重点 运用身边熟悉的事物，从多种角度发展数感，会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论. 教学难点 会辨析哪些问题应用哪个结论. 课前准备 标有单位长度的细绳、三角板、量角器、题篇 教学过程： 复习引入： 请学生复述勾股定理;

14、使用勾股定理的前提条件是什么? 已知abc的两边ab=5，ac=12，则bc=13对吗? 创设问题情景：由课前准备好的一组学生以小品的形式演示教材第9页古埃及造直角的方法. 这样做得到的是一个直角三角形吗? 提出课题：能得到直角三角形吗 讲授新课： 如何来判断?(用直角三角板检验) 这个三角形的三边分别是多少?(一份视为1)它们之间存在着怎样的关系? 就是说，如果三角形的三边为，请猜想在什么条件下，以这三边组成的三角形是直角三角形?(当满足较小两边的平方和等于较大边的平方时) 继续尝试：下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c： 5，12，13;6,8,10;8，15，17. (1)这三

15、组数都满足a2+b2=c2吗? (2)分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗? 直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数. 例1一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中a和dbc都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗? 随堂练习： 下列几组数能否作为直角三角形的三边长?说说你的理由. 9，12，15;15，36，39; 12，35，36;12，18，22. 已知abc中bc=41,ac=40,ab=9,则此三角形为_三角形,_是

16、角. 四边形abcd中已知ab=3，bc=4，cd=12，da=13，且abc=900，求这个四边形的面积. 习题1.3 课堂小结： 直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数. §1.3.勾股定理的应用 教学目标 教学知识点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题. 能力训练要求：1.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念. 2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗

17、透数学建模的思想. 情感与价值观要求：1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣. 2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学. 教学重点难点： 重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题. 难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题. 教学过程 1、创设问题情境，引入新课： 前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗? 例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子? 根据题意，(如图)ac是建筑物，则ac=12米，bc=5米，ab是梯子的长度.所以在rta

18、bc中，ab2=ac2+bc2=122+52=132;ab=13米. 所以至少需13米长的梯子. 2、讲授新课：、蚂蚁怎么走最近 出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米.在圆行柱的底面a点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与a点相对的b点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少?(的值取3). (1)同学们可自己做一个圆柱，尝试从a点到b点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢?(小组讨论) (2)如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从a点到b点的最短路线是什么?你画对了吗? (3)蚂蚁从a点出发，想吃到b点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(学生分组讨论，公布

19、结果) 我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线aa将圆柱的侧面展开(如下图). 我们不难发现，刚才几位同学的走法： (1)aab;(2)abb; (3)adb;(4)ab. 哪条路线是最短呢?你画对了吗? 第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”. 、做一做：教材14页。李叔叔随身只带卷尺检测ad，bc是否与底边ab垂直，也就是要检测dab=90°，cba=90°.连结bd或ac，也就是要检测dab和cba是否为直角三角形.很显然，这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实际问题. 、随堂练习 出示投影片 1.甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日早晨800甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午1000，甲、乙两人相距多远? 2.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长? 1.分析：首先我们需要根据题意将实际问题转化成数学模型. 解：(如图)根据题意，可知a是甲、乙的出发点，1000时甲到达b点，则