2019-2020学年山西省晋中市太谷县侯城乡第二中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、2019-2020学年山西省晋中市太谷县侯城乡第二中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数，i为虚数单位，则下列说法正确的是（    ）a. b. c. d. z的虚部为i参考答案：b【分析】利用复数的除法求出后可得正确的选项.【详解】因为，则，的虚部为1，故选：b.【点睛】本题考查复数的除法，计算时分子、分母同乘以分母的共轭复数，本题属于容易题.2. 给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作x，即x=m在此基础上给出下列关于函数f

2、（x）=|xx|的四个命题：；f（3.4）=0.4；y=f（x）的定义域为r，值域是；则其中真命题的序号是（）abcd参考答案：b【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域；函数单调性的判断与证明【专题】压轴题；新定义【分析】在理解新定义的基础上，求出、3.4、对应的整数，进而利用函数f（x）=|xx|可判断的 正误；而对于易知f（x）=|xx|的值域为0，则错误此时即可作出选择【解答】解：11+=1f（）=|=|+1|=正确； 33.43+3.4=3f（3.4）=|3.43.4|=|3.43|=0.4错误； 00+=0f（）=|0|=，00+=0f（）=|0|=，f（）=f

3、（）正确； y=f（x）的定义域为r，值域是0，错误故选：b【点评】本题主要考查对于新定义的理解与运用，是对学生能力的考查3. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产a产品过程中记录的产量x与相应的生产能耗y的几组对应数据： x4235y49m3954 根据上表可得回归方程，那么表中m的值为a279b255c269d26参考答案：d4. 设为椭圆的左，右焦点，点m在椭圆f上若为直角三角形，且，则椭圆f的离心率为(   )  a         &

4、#160;            b.  c                      d.参考答案：a5. 如图，正五边形abcde中，若把顶点a、b、c、d、e染上         红、

5、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不 相同，则不同的染色方法共有                   （    ）           a30种           &

6、#160;      b27种       c24种                  d21种  参考答案：答案：a 6. 设直线l的方程为： ()，则直线l的倾斜角的范围是（    ）a    b    c 

7、;     d参考答案：c7. 已知集合ax|x24x3<0，bx|yln(x2)，则(?rb)a()ax|2x<1   bx|2x2    cx|1<x2     dx|x<2参考答案：c8. 函数f（x）=2sin（x+）cos（x）在y轴右侧的零点按横坐标从小到大依次记为p1，p2，p3，则|p2p4|等于(     )ab2c3d4参考答案：a考点：二倍角的正弦；正弦函数的图象 专题：三角函数的

8、图像与性质分析：先利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式进行恒等变换，继而令f（x）=0，求得x的值的集合，进而求得p2和p4，则答案可求解答：解：f（x）=2sin（x+）cos（x）=2（sinx+cosx）（sinx+cosx）=1+2sinxcosx=sin2x+，令f（x）=0，即sin2x+=0，sin2x=，解得 2x=2k，或 2x=2k，kz，即 x=k，或 x=k，kz故p1、p2、pn的横坐标分别为、|p2p4|=故选a点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数图象与性质考查了学生基础知识的综合运用9. 已知函数的图象如图所示，则等于（  

9、）    a     b       c             d(第3题图 ) 参考答案：c由图象可知,所以，又，所以，选c.10. 在的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是（     ）a4          

10、                     b5                              &#

11、160; c6                                d7参考答案：答案：b 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则：f（1）=   参考答案：3【考点】

12、有理数指数幂的化简求值；函数奇偶性的性质【专题】计算题【分析】由f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），知f（0）=1+b=0，解得b=1所以当x0时，f（x）=2x+2x+1，由此能求出f（1）【解答】解：f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），f（0）=1+b=0，解得b=1f（x）=2x+2x1当x0时，f（x）=2x+2（x）1，f（x）=2x+2x+1，f（1）=22+1=3故答案为：3【点评】本题考查函数性质的应用，是基础题解题时要认真审题，注意奇函数的性质的灵活运用12. 已知是定义在上的奇函数，且当时，

13、则_.参考答案：013. 若x，y满足约束条件，则z=3xy的最小值是      参考答案：4【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=3xy为y=3xz，由图可知，当直线y=3xz过点c（0，4）时直线在y轴上的截距最大，z有最小值为4故答案为：4【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题14. 若是定义在r上的奇函数，且满足，给出下列4个结论：（1

14、）；                     （2）是以4为周期的函数；（3）；              （4）的图像关于直线对称；其中所有正确结论的序号是_.参考答案：（1）（2）（3）略15. 已知向量，满足（+2）?（）=6，|=1，|=2，则与的夹角为参考答案

15、：60°【考点】9s：数量积表示两个向量的夹角【分析】由已知向量，满足（+2）?（）=6，|=1，|=2，我们易求出?的值，代入cos=，即可求出与的夹角【解答】解：（ +2）?（）=222+?=18+?=6?=1cos=又0°90°=60°故答案为60°或者【点评】本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，其中求夹角的公式cos=要熟练掌握16. 已知函数f（x）=ax3+bx+1，若f（a）=8，则f（a）=参考答案：6【考点】3l：函数奇偶性的性质【分析】本题利用函数的奇偶性，得到函数解析式f（x）与f（x）的关系，从面通过f（a）的值

16、求出f（a）的值，得到本题结论【解答】解：函数f（x）=ax3+bx+1，f（x）=a（x）3+b（x）+1=ax3bx+1，f（x）+f（x）=2，f（a）+f（a）=2f（a）=8，f（a）=6故答案为617. 的展开式中常数项的系数为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列an中，sn为其前n项和，若，.（1）求通项an；（2）设是首项为1，公比为2的等比数列，求数列bn的通项公式及其前n项和tn.参考答案：（1）；（2），【分析】（1）设公差为，由等差数列的通项公式和前 项和公式，可得，从而可求出首项和公差，进而可

17、求出通项公式.（2）由题意知，结合分组求和法，可求出.【详解】（1）解：设公差为 ，由题意可得，解得.所以.（2）由题意，故.由（1）知，因此.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前 项和，考查了等比数列的前 项和，考查了分组求和.本题第一问的关键是用基本量即首项和公差，表示出已知.对于数列求和问题，常见的方法有公式法、分组求和法、错位相减法、裂项求和法.19. （本小题满分13分）已知函数对任意的实数、都有,且当时,.（i）求证:函数在上是增函数；（ii）若关于的不等式的解集为,求的值.（iii）若，求的值.参考答案：（1)证明:设,则,从而,即.,故在上是增函数.

18、0;                                  5分(2).由（1)得, 即.不等式的解集为,方程的两根为和, 于是,解得9分(3) 若，在已知等式中令,得所以累加可得，, 故.13分20. （本小题满分14分）如图，在直角梯形abef中，bea

19、f，fab90°，cdab，将dcef沿cd折起，使fda60°，得到一个空间几何体。（1）求证：be平面adf；（2）求证：af平面abcd；（3）求三棱锥ebcd的体积。 参考答案：同理/平面.      2分又平面，平面/平面.又平面,/平面.4分   （2）由于，即 .                     6分平面,平面.8分  21. 已知函数  ，且函数与的图像关于直线对称，又， .