2019-2020学年山东省济南市私立正谊中学高三数学文联考试题含解析

1、2019-2020学年山东省济南市私立正谊中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则该几何体的表面积为()                         

2、60;          a4+ 。w-w*k&s%5￥ub2+      c3+      d6参考答案：c2. 已知函数(0)的最小正周期为4，则（）a函数f（x）的图象关于原点对称b函数f（x）的图象关于直线对称c函数f（x）图象上的所有点向右平移个单位长度后，所得的图象关于原点对称d函数f（x）在区间（0，）上单调递增参考答案：c【考点】正弦函数的图象【分析】函数的最小正周期为4，求出，可得

3、f（x）解析式，对各选项进行判断即可【解答】解：函数的最小正周期为4，可得=那么f（x）=sin（）由对称中心横坐标方程：，kz，可得：x=2ka不对；由对称轴方程： =，kz，可得：x=2k，kz，b不对；函数f（x）图象上的所有点向右平移个单位，可得：sin（x）=sin2x，图象关于原点对称c对令，kz，可得：x函数f（x）在区间（0，）上不是单调递增d不对；故选c3. 已知等差数列an中，a7a916，a41，则a12的值是()a. 15b. 30c. 31d. 64参考答案：a【分析】根据等差数列性质解得，再根据等差数列性质得结果.【详解】因为故选:a【点睛】本题考查等差数列性质，考

4、查基本分析求解能力，属基础题.4. 已知，其中是虚数单位，那么实数的值为（   ）   a. 1               b. 2              c.          &#

5、160;         d.参考答案：c略5. 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（   ）a的图象关于直线对称             b的最小正周期为c的图象关于点对称               d在单调递增参考

6、答案：d6. 一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图（又称主视图）、侧视图（又称左视图）如右图所示，则其俯视图为参考答案：c依题意可知该几何体的直观图如右，其俯视图应选c.  7. 已知点a（0，2），抛物线c1：y2=ax（a0）的焦点为f，射线fa与抛物线c相交于点m，与其准线相交于点n，若|fm|：|mn|=1：，则a的值等于(     )abc1d4参考答案：d考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：作出m在准线上的射影，根据|km|：|mn|确定|kn|：|km|的值，进而列方程求得a解答：解：依题意f点的坐标

7、为（，0），设m在准线上的射影为k，由抛物线的定义知|mf|=|mk|，|km|：|mn|=1：，则|kn|：|km|=2：1，kfn=，kfn=2=2，求得a=4，故选d点评：本题主要考查了抛物线的简单性质抛物线中涉及焦半径的问题常利用抛物线的定义转化为点到准线的距离来解决8. 若抛物线的焦点在直线上，则该抛物线的准线方程为a.      b.       c.      d. 参考答案：9. 已知点m（3，2），n（5，1），且，则

8、点p是(     )a（8，1）b（1，）c（1，）d（8，1）参考答案：b【考点】平面向量的基本定理及其意义；平面向量的坐标运算 【专题】计算题；函数思想；平面向量及应用【分析】设出p的坐标，利用向量相等，列出方程求解即可【解答】解：设p（x，y），点m（3，2），n（5，1），且，可得x3=，解得x=1y+2=，解得y=p（1，）故选：b【点评】本题考查向量的坐标运算，向量的平行，是基础题10. 设i为虚数单位，则（x+i）6的展开式中含x4的项为（）a15x4b15x4c20ix4d20ix4参考答案：a【考点】二项式系数的性质【分析】利用二项展开

9、式的通项公式即可得到答案【解答】解：（x+i）6的展开式中含x4的项为x4?i2=15x4，故选：a【点评】本题考查二项式定理，深刻理解二项展开式的通项公式是迅速作答的关键，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （几何证明选讲选做题）如图所示，ac和ab分别是圆o的切线，b、c 为切点,且oc = 3，ab = 4，延长ao到d点，则abd的面积是_ 参考答案：略12. 设分别是双曲线的左右焦点，点，则双曲线的离心率为_参考答案：考点：双曲线的简单性质.13. 若数列的通项公式是，则 =_.参考答案：因为，所以。14.    

10、0;              参考答案：18【知识点】定积分与微积分基本定理=9+2cos3+9-2cos3=18【思路点拨】根据定积分与微积分基本定理求得。15. i是虚数单位,若是纯虚数,则实数a的值为_.参考答案：2【分析】对复数进行化简计算，再根据纯虚数的定义，得到的值.【详解】因为复数为纯虚数，所以，得.故答案为：2.【点睛】本题考查复数的计算，根据复数类型求参数的值，属于简单题.16. .已知实数x，y满足约束条件，若的最大值为1，则实数a的值是_参考

11、答案：1【分析】作出可行域，当在y轴上的截距越小时，越大，平移，观察图象即可求解.【详解】作出可行域如图：由可得，平移直线，当直线过点a时，有最大值，由 得 ，解得 或（舍去），故填1.17. （理）设定义域为的函数，若关于的方程有三个不同的实数解，则_  参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆e：的焦距为2，a是e的右顶点，p、q是e上关于原点对称的两点，且直线pa的斜率与直线qa的斜率之积为（）求e的方程；（）过e的右焦点作直线与e交于m、n两点，直线ma、na与直线x=3分别交于c、d两点，设acd与amn的面

12、积分别记为s1、s2，求2s1s2的最小值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（i）通过p、q是e上关于原点对称的两点，且直线pa的斜率与直线qa的斜率之积为，及焦距为2，计算可得a2=4，b2=3，从而可得e的方程；（ii）设直线mn的方程为x=my+1，m（x1，y1），n（x2，y2），可得直线ma的方程，联立直线mn与椭圆e的方程，利用韦达定理可得s1，s2的表达式，通过换元法计算可得结论?【解答】解：（i）根据题意，设p（x0，y0），q（x0，y0），则，依题意有，又c=1，所以a2=4，b2=3，故椭圆e的方程为：；（ii）设直线mn的方程为

13、x=my+1，代入e的方程得（3m2+4）y2+6my9=0，设m（x1，y1），n（x2，y2），由韦达定理知，又直线ma的方程为，将x=3代入，得，同理，所以，所以，则2s1s2=3，令，则m2=t21，所以，记，则，所以f（t）在1，+）单调递增，从而f（t）的最小值为，故2s1s2的最小值为?【点评】本题考查椭圆的简单性质，直线与椭圆的位置关系，韦达定理，换元法等知识，注意解题方法的积累，属于难题19. 如图，四棱台中，底面，平面平面为的中点.（1）证明：；（2）若，且，求二面角的正弦值.参考答案：（1）证明：连接，为四棱台，四边形四边形，由得，又底面，四边形为直角梯形，可求得，又为的

14、中点，所以，又平面平面，平面平面，平面平面，；（2）解：在中，利用余弦定理可求得，或，由于，所以，从而，知，如图，以为原点建立空间直角坐标系，由于平面，所以平面的法向量为，设平面的法向量为，设，所以，即二面角的正弦值为.20. （本题满分12分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用a原料3吨，b原料2吨；生产每吨乙产品要用a原料1吨，b原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗a原料不超过13吨，b原料不超过18吨.问该企业如何安排可获得最大利润，最大利润是多少？参考答案：设生产甲产品吨，生产乙产品吨，则有关系： a原料b原料甲产品吨32乙产品吨3   则有：4分   目标函数5分   作出可行域（如图）8分平移直线，过点b时z取最