一级倒立摆控制策略的研究

1、倒立摆是一种复杂、时变、非线性、强耦合、自然不稳定的系统，许多抽象的控 制理论概念都可以通过倒立摆实验直观的表现岀来。因此，倒立摆系统经常被用来检 验控制策略的实际效果，也广泛用于高年级本科生的实验教学，是现代控制理论研究 与教学屮的一种较为理想的实验设备。本课题利用牛顿法对直线一级倒立摆的小车和摆杆部分进行理论建模和分析；在 此基础上采用线性二次型最优控制方法(lqr)设计倒立摆的控制器；并且应用matlab 软件对系统进行理论仿真，以达到较好的控制效果；最后，本文通过直线一级倒立摆 实物调试平台验证该方案的可行性。关键词：直线一级倒立摆；建模；线性二次型最优控制abstractinvert

2、ed pendulum is a complex, time-dependent, nonlinear, strong coupling, system with natural instability, through the experiment of which many control theory of abstract concepts can be manifested intuitively. therefore, the control of inverted pendulum system is often used to test strategies in action

3、 and undergraduate experimental teaching in higher grade, making it ideal experiment equipment in the study and teaching of modern control theory.this design maintain theoretical modeling and analysis of the wagon and the pendulum part on the straight-line one-level inverted pendulum by newton's

4、 method, based on which the controller is designed for inverted pendulum using linear quadratic optimal control method; and the software matlab is used to get theoretical simulation, in order to achieve better control effect. finally, the design validates the feasibility of this scheme using a strai

5、ght-line one-level inverted pendulum debugging platform>keywords: straight-line one-level inverted pendulum; modeling; linear quadratic optimal control第一章绪论11.1问题的提出及研究意义11.1.1问题的提岀11. 1. 2研究意义11.2本论文主要研究的内容2第二章单级倒立摆数学模型32.1倒立摆系统的组成32.2倒立摆系统的工作原理32.3直线一级倒立摆模型的数学建模424直线一级倒立摆系统的定性分析82.4. 1稳定性、能控性和能

6、观性判据82.4.2基于状态方程的系统定性分析9第三章一级倒立摆控制器的设计及理论仿真113.1基于lqr的一级倒立摆最优控制系统理论分析113.2 lqr控制器的设计与仿真12第四章 一级倒立摆的实物调试154. 1倒立摆系统的组成及工作原理154. 1. 1系统组成154.1.2系统主要硬件电路及功能说明164.2实验结果18结 论20参考文献2223第一章绪论1.1问题的提出及研究意义1.1.1问题的提出杂技顶杆表演之所以为人们熟悉，不仅是其技艺的精湛，更重要的是其物理与控 制系统的稳定性密切相关。它深刻提示了自然界一种基本规律，即一个自然不稳定的 被控对象，通过控制手段可使之具有良好的

7、稳定性。这一规律已成为当今航空航天器 设计的基木思想。不难看出杂技演员顶杆的物理机制可简化为一个简单的倒立摆。作为控制领域的一个典型装置，倒立摆的最初研究开始于二十世纪五十年代，麻 省理工大学屯机工程系设计出了单级倒立摆这一实验设备，物理特性与控制系统的稳 定性密切相关，可以说它揭示了自然界的一种基木规律，就是i个自然不稳定的被控 对象，通过控制手段可使其具有良好的稳定性。到目前为止，以单级平面倒立摆为雏 形，倒立摆装置已经演绎岀了许多种形式，包括悬挂式倒立摆、平行式倒立摆和球平 衡式倒立摆。倒立摆的级数可以是一级、二级、三级、乃至多级。倒立摆的运动轨道 也rti最初的水平轨道扩展到了倾斜轨道

8、，而控制屯机可以是单屯机，也可以是多电机 控制。理论是工程的先导，倒立摆的研究具有重要的工程背景。机器人行走类似倒立摆 系统，尽管第一台机器人在美国问世以来已有三十多年的历史，但机器人的关键技术 至今仍未很好解决。rtr丁倒立摆系统的稳定与空间飞行器控制的稳定有很犬相似性， 也是日常生活屮所见到的任何重心在上，支点在下的控制问题的抽象。因此，倒立摆 机理的研究又具有重要的应用价值，成为控制理论中经久不衰的研究课题。所以本课题的目的是使倒立摆这样一个不稳定的被控对象，通过引入适当的控制 方法使之成为一个稳定的系统。1. 1.2研究意义课题的意义主要包括：1.倒立摆系统作为实验平台，具有直观性和趣

9、味性的特点。倒立摆系统结构简 单，构件组成参数和形状易于改变，控制效果形象宜观，一目了然。开发倒立摆系统 实验装置对控制理论的深入了解具有重要意义。2 倒立摆系统是从控制理论到实际应用的桥梁。通过对倒立摆系统的稳定控制进 行设计，可以对控制理论和控制方法的正确性以及实用性加以物理验证，对各种方法 进行快捷、有效、生动的比较，是一种有效的物理证明方法。从倒立摆实验中可以总 结有效的控制经验，具有实践的意义。3倒立摆系统的研究，具有重要的工程背景。无论空间飞行器控制，机器人直立 行走控制还是各类伺服系统的稳定控制，都可以应用对倒立摆系统的研究成果，具有 实际应用的意义。1.2本论文主要研究的内容论

10、文核心包括“倒立摆系统”和“控制”两个方面，围绕这一核心，将论文中控 制方案的完成分成4个阶段：建模阶段、设计阶段和仿真阶段以及实物调试阶段。1建模阶段：初步了解倒立摆的工作原理，建立倒立摆系统的近似线性模型。给 定一套参数，建立系统的数学模型，包描状态空间模型及其方程。并对此一级倒立摆 系统进行定性分析2设计阶段：完成lqr控制器的设计。3仿真阶段：此阶段在上一阶段研究的基础上，利用理论模型和理论参数对系统 进行仿真测试，检验系统响应是否满足要求。4.实物调试:对控制模型的控制参数进行整定，选择合适的采样周期和控制周期, 用tc编程实现直线一级倒立摆系统的实时调试。第二章单级倒立摆数学模型2

11、.1倒立摆系统的组成图2-1 一阶倒立摆系统结构图倒立摆系统主要由倒立摆、控制计算机及接口电路三部分组成。倒立摆由导轨、 摆杆、小车、电机、位置和角度电位器等构成，如图2-lo角度电位器装在摆杆与小 车联接较链处，用来检测摆杆与铅垂线的角度偏移，而小车相对轨道中心点的位移由 固定在皮带轮轴上的电位器來检测。计算机主要完成算法的解算与执行。接口电路包 括检测电路、微分电路和功率放大电路三部分，主要完成信号检测、变换及功率驱动 的功能。2. 2倒立摆系统的工作原理图2-2倒立摆工作原理图倒立摆是一个数字式的闭环控制系统，其工作原理为：角度、位移信号经检测电 路获取后，由微分电路获取相应的微分信号。

12、这些信号经a/d转换器送入计算机，经 过计算机内部的控制算法解算后得到相应的控制信号，该控制信号经过d/a变换、再 经功率放大由执行电机带动皮带拖动小车在导轨上做往复运动，从而实现对小车位移 和倒立摆角位移的控制。2. 3直线一级倒立摆模型的数学建模在建立系统的运动学及动力学方程时，为方便数学推导，忽略一些次要因素，作 出以下假设： 摆杆及小车都是刚体。 皮带轮与皮带之间无相对滑动，传送皮带无伸氏现象。 小车的驱动力与直流放大器输入成正比，忽略电极电枢绕组的电感。 略去摩擦力，小车受到的摩擦力正比于小车的速度，下摆杆转动时所受的摩 擦力矩正比于其转动角速度，上摆转动时所受的摩擦力矩正比于上摆对

13、下摆的相对角 速度。倒立摆小车系统如图2-3所示。在忽略了空气流动，各种摩擦之后，一阶倒立摆 系统可抽象成小车和匀质杆组成的系统，假设：m为小车质量；m为摆杆质量；/为摆 杆转动轴心到杆质心的长度；/为摆杆惯量；f为加在小车上的力；x为小车位置；e 为摆杆与垂直向上方向的夹角。图2-3倒立摆系统受力分析图在外力f的作用下，小车及摆杆均产生加速运动，根拯牛顿第二定律，在水平直线运动的惯性力应该与f平衡，于是有:即:2 2m笋+肌务(“si询*(2-1)(m + m)x + ml3 cos 0 - ml02 sin 0 = f(2-2)为了推出系统的第二个运动方程，我们对倒立摆垂直方向上的合力进行

14、分析，可 以得到下面的方程：2p 一 mg = m(/ cos 0)(2-3)即:p -mg = -ml 0 sin 0 - ml 02 cos 0(2-4)力矩平衡方程如下:pl sin o-nl cos 0-16(2-5)>2其中 n=m_=(x+lsn0)n = mx + mid sin 0 -mlo2 sin 0(2-6)l+l pl sin 0 - nl cos0 = 10 町知:.o 10 + nl cos <9右p =i sin&10 + (mx + tn 10cos0-midsin 0)lcono/sin10 + mxlcos& +加尸©c

15、os? 0-ml202 sin 0cos0/sin0(2-7)代入 p -mg = -ml 0 sin 0 - ml 02 cos0 中可得:(/ + ml2 )0 + mxl cos 0 一 tngl sin & = 0(2-8)所以经过整理后的方程组为:(m + mx + ml6 cos & 一 ml02 sin 0 = f(2-9)(i + ml2 )0 + mxl cos 0 - mgl sin & = 0(2-10)考虑到摆杆在设定点 =0附近做微小的振动，对上式进行局部线性化，即用 cos «l,sin 00做近似处理后可得：(m + mx + m

16、ix = f(/ + ml2 )0 + mix 一 mgl0 = 0 由(m + m)x + ml0 = f 可矢口:(2-11)(2-12).f - ml0x =m +m:.(i + ml2 )0 + ml 一-mglo = 0m -m(z + m/2)+ mlf -m 1 -mgl0 = om +m m +m(/ + ml2 - m 1 )e = mgl8 -也二m +mm + m(2-13)mgl 0 -mlfm +777i + ml22ammgl 8 + trt gl 0 mlfmlmi + ml + mml2(2-14)mmgl +m2gl q口&户mi + ml + mml

17、r mi + ml + mml代入原式有:厂 1vmmglo +g0 - mlf)af - m l i二 _mi + ml + mml"a m + m_ /f +加2尸一加2g/20mi + ml + mml2=m2gl2o */+加厂 f(2-15)mi + ml + mml2 mi + ml + mml2假设用控制量u來形象地代表被控对象的输入力f,把求的2，/代入(2-11), (2-12) 屮得模型的状态方程为：x = xm2gl2nt (/ +加2)x =0 + u/ (m + m) + mml i(m + m) +< (2-16)0 = 0兀 tnvl(m门ml8

18、= 8u/(m + m) +j(m + m) + mml'0 10o'0 0 0.i(m +m) + mml2 一 0 0 0 1o 0+加)oi(m +/) + m加 $ 0 i +ml2b _ i(m +mli(m + m) + mml2_1 0 0 0_ c =0 0 10d = 0m = q.5qq(kg,m = 0.336(fcg将< g =9.800012/?代入上式中得到状态空间方程:2 = 0.187 知,/=0022炭 g/x_oi00_x x00-1.57910xe0001e e0020.96380_ e01.3889+00 01 0xx4-0(p_0

19、-2.55760u02.4直线一级倒立摆系统的定性分析在得到系统的数学模型z后，为进一步了解系统性质，需要对系统的特性进行分 析，最主要的是对系统的稳定性、能控性以及能观性的分析。竖直向上位置是直线一 级倒立摆系统的不稳定平衡点，可以设计稳定控制器來使直线一级倒立摆系统稳定在 这个点。既然需要设计控制器稳定系统，那么就要考虑系统是否能控。我们所关心的 是系统在平衡点附近的性质，因而可以采用线性化模型来分析。系统的稳定性分析一般可以应用李雅普诺夫稳定性判据。对于系统在平衡点邻域 的稳定性可以根据系统的线性模型进行分析。在对时不变系统进行定性分析时，一般 要用到线性控制理论中的稳定性、能控性和能观

20、性判据。2. 4. 1稳定性、能控性和能观性判据1. 系统的稳定性定义及判据若控制系统在初始条件和扰动作用下，其瞬态响应随时间的推移而逐渐衰减并趋 于原点（平衡工作点），则称该系统是稳定的。反z,如果控制系统受到扰动作用后， 其瞬态响应随时间的推移而发散，输出呈持续振荡过程，或者输出无限制地偏离平衡 状态，则称该系统是不稳定的。李雅普诺夫稳定性判据：阶线性时不变连续系统x = ax+bu的平衡状态。=0 渐近稳定的充要条件是矩阵a的所有特征值均具有负实部。这是李雅普诺夫第一法，乂称间接法，它的基木思路是通过系统状态方程的解來 判断系统的稳定性。李雅普诺夫第二法的基木思路不是通过求解系统的运动方

21、程，而 是借助于一个李雅普诺夫函数来直接对系统平衡状态的稳定性作岀判断。它是从能量 观点进行稳定性分析的。如果一个系统被激励后，其储存的能量随着时间的推移逐渐 衰减，到达平衡状态时，能量将达到最小值，那么，这个平衡状态是渐近稳定的。反 之，如果系统不断地从外界吸收能量，储能越来越大，那么这个平衡状态是不稳定的。 如果一个系统的储能既不增加，也不消耗，那么这个平衡状态是李雅普诺夫意义下的 稳定。2. 系统的能控性定义及判据线性连续定常系统丘=/lx + bu如果存在一个分段连续的输入u，能在有限的时 间区间r0, tf 内，使系统由某一初始状态班心)，转移到指定的任意终端状态 则称此状态是能控的

22、。若系统的所有状态都是能控的，则称此系统是状态完全能控的, 或简称系统是能控的。若考虑线性定常系统的状态方程x = ax + bu , x(0)=兀()，f > 0其中，x是状态向量，是输入向量，a,b都是常数阵。可以根据矩阵a和b确定 系统的能控性。线性定常系统vr0=0,oo完全能控的充要条件是下列命题屮任何一个成立：矩阵的行在0,oo±线性独立。(2) 对于任何山，()>0和儿比)，定义的格兰姆矩阵非奇异：八)=£' ea(，nr)bb t eat tal)dt(3) rcmk(b,ab,.,a"'b) = n。(4) 矩阵(si

23、 - a)-1 b的行线性独立。3. 系统的能观性定义及判据如果对于任意给定的输入”，在有限观测时间使得根据期间的输 出y(/)能唯一地确定系统在初始时刻的状态x(t0),则称状态兀仏)是能观的。若系统 的每一个状态都是能观的，则称系统是状态完全能观的，或简称系统是能观的。2. 4.2基于状态方程的系统定性分析摆杆竖直向上是直线倒立摆系统的不稳定平衡点，需要设计控制器来镇定系统。 既然需要设计控制器镇定系统，那么就要考虑系统是否能控。我们所关心的是系统在 平衡点附近的性质，因而可以采用线性化模型來分析。直线一级倒立摆系统的特征方程为det(az - a) = 0,经过计算得到系统的特征根 为：

24、0 0 -4.5786 4.5786 0系统有一个极点在右半平面上，因此直线一级倒立 摆系统是不稳定的。对直线一级倒立摆系统线性状态方程，根据能控性和能观性判据得到：ranb ab a2b a3b = 4rankc ca ca2 ca3 =4 所以直线一级倒立摆系统是能控的和能观测的。第三章一级倒立摆控制器的设计及理论仿真3.1基于lqr的一级倒立摆最优控制系统理论分析1概述倒立摆系统是一个典型的非线性、不稳定的被控对象，它作为现代控制理论或教 学的实验装置是非常典型的。倒立摆系统的控制问题被公认为控制理论中的一个典型 问题，许多新的实时控制理论都通过倒立摆控制实验来加以验证。线性二次型调节器

25、 (linear quadratic regulatoi、一lqr)问题在现代控制理论中占有非常重要的位置, 受到控制界的普遍重视。线性二次型(lqr)性能指标易于分析、处理和计算，而且 通过线性二次型最优设计方法得到的倒立摆系统具有较好的鲁棒性与动态特性以及 能够获得线性反馈结构等优点，因而在实际的倒立摆控制系统设计中得到了广泛的应 用。但是在使用该方法时，最优控制的效果取决于加权阵q和的选取，如果q和/? 选取不当，则可能使求得的解不能满足实际系统的性能要求，就更谈不上“最优”了。 通过倒立摆lqr最优控制系统设计与研究，并从实际控制效果出发，找出系统的动态 响应与加权阵q和间的变化规律，

26、并应用于实际的系统当中。2. lqr方法的原理设给定线性定常系统的状态方程为bu(3-1)y = cx+du二次型性能指标函数：j=xtqx+utrllt(3-2)其屮：x为n维状态向量，(7为厂维输入向量，丫为加维输出向量，a, b, c, d 分别是nxn, nxr, mxn, mxn维常数矩阵。加权阵q和/?是用来平衡状态向量 和输入向量的权重，q是半正定阵即：2>0, r阵是正定阵即：7?>()。如果该系统受到外界干扰而偏离零状态，应施加怎样的控制tt,才能使得系统 回到零状态丿附近，同吋满足丿达到最小，那么这吋的tt就称之为最优控制。rtl最 优控制理论可知，使式(32)

27、取得最小值的最优控制律为：(3-3)if =-rbrpx =-kx式屮p就是riccati方程的解，k是线性最优反馈增益知阵。这时只需简单的求(3-4)(3-5)解代数riccati方程:arp + pa-pbr' bp + q = q就可获得p值以及最优反馈增益矩阵k值。k = rxbt p = kk2,kk3.2 lqr控制器的设计与仿真一般來说，q和/?都取为对角阵。目前确定加权矩阵q和/?的普遍方法是仿真试 凑法，该方法的基木原理是:首先进行分析初步选取q和7?,通过计算机仿真判断其 是否符合设计要求，如果符合要求则停止仿真，当前的q和/?值就是实际控制系统所 需要的，然后利用

28、计算机可非常方便地求出最优增益矩阵k,并把k代入到实际系 统的控制器参数中，这样就完成了控制器的设计。如果不符合要求，则须重新选取q 和r值并重复进行，直至符合实际系统的性能指标要求为止。经过选取q和r看,决定取q = didgl 0 1 0, 7? = lo先利用matlab來求取 系统的反馈矩阵k。仿真程序如下：» clear»a=o 1 0 o;o 0 -1.5791 o;o 0 0 1;0 0 20. 9638 0;>>b二0;1.3889;0;-2. 5576;»c=1 0 0 0;0 0 1 0;>>q二1 0 0 0;0 0

29、0 0;0 0 1 0;0 0 0 0;»r=1;» k, p, e=lqr(a, b, q, r)k 二-1.0000-1.7384-23.0125-5. 1358p 二1. 73841. 51105. 13581.21151.51102.10307. 71651.82175. 13587. 716558.228713. 18811. 21151.821713. 18812. 9973e 二-0. 7746+ 0. 7669i-0. 7746 - 0. 7669i-4. 5859 + 0. 2794i-4. 5859 - 0. 2794i可知求出的k= -1.0000-1

30、.7384 -23.0125-5. 1358,将求得的反馈增益矩阵代入原来的系统中并利用matlab进行仿真，仿真程序如下：>>clear» a二0 1 0 0;0 0 -1.5791 0;0 0 0 1;0 0 20. 9638 0;» b二0; 1.3889;0;-2. 5576;» c二1 000; 0010;» d二0;0;» k二-1. 0000-1. 7384 -23. 0125-5. 1358;» aa=a-b*k;» bb=b;» cc=c;» dd=d;» t=0:

31、0.1:10;» y,x二initial (aa,bb,cc,dd, 0. 1 0 0. 1 0,t);» plot (t, y);>> grid仿真后如图3-1所示：s 3-1 lqr控制的响应曲线由图3-1可以看出，系统拥有很好的稳定能力，调节时间=95,但小车的超调量与摆角的超调量都很大，因此可知lqr方法设计出的系统不满足性能指标。经过反复选取。和/?后，决定取q = diagooo 0 100 0, r = o先利用mat lab 来求取系统的反馈矩阵k。仿真程序同上，结果如下：k =-31.6228-21.9427-82.8434-19.082169

32、3.8904240. 7419603. 4287143. 0987240.7419105. 5071275.614765. 8749603. 4287275.6147778.4949182.0631143. 098765. 8749182.063143. 2342-5. 2753 +4.5610i-5. 2753 -4.5610i-3. 8887 +1.0885i-3. 8887 -1.0885i可知求出的k=-31. 6228 -21. 9427 -82. 8434 -19. 0821，将求得的反馈增益矩阵代入原来的系统中并利用mat lab进行仿真，仿真程序同上，结果如下：由图3-2可以看

33、出，系统可以达到稳定状态，调节时间g=25,小车的超调量与 摆角的超调量都很小，因此可知lqr方法设计出的系统满足于性能指标。由以上的分析可知，最优控制可以比较好地控制住倒立摆，且响应速度较快，超 调量较小，还可以保持稳态误茅为零。第四章 一级倒立摆的实物调试4.1倒立摆系统的组成及工作原理课题的研究对彖是天龙-i型倒立摆系统，该实验系统即可以构成一级倒立摆系 统，也可以构成二级倒立摆系统。一级倒立摆系统和二级倒立摆系统的组成相似，工 作原理相同，一级倒立摆系统可以通过去掉二级倒立摆的上摆杆及其角度传感器改造 而成。下面以一级倒立摆系统为例来说明倒立摆系统的组成及工作原理。4. 1. 1系统组

34、成天龙-i型一级倒立摆系统由机械部分和电气部分组成。机械部分主要由导轨、小 车、一根摆杆构成，导轨一端固定有位置传感器，用來测量小车的位置信号，另一端 固定有力矩电机，通过皮带用來拖动小车沿导轨滑动。摆杆底端固定有角度传感器, 分别用来测量摆杆的角度信号0,其结构如图4-1所示。图4-1 一级倒立摆机械系统结构图电气部分主要由输入信号处理电路、供电电源电路、功率放大电路、数据采集卡、 控制计算机等组成。输入信号处理电路主要用来获取并处理由传感器获得的信号；供 电电源电路用來给传感器、电机等供电；功率放大电路主要对计算机输出的控制信号 进行功率放大处理，并驱动电机运转；数据采集卡主要实现数模和模

35、数转换功能；控 制计算机是核心的控制器，主要作用是接收经过初步处理的采样信号，实现控制算法, 发送控制作用。整个控制系统结构框图如图4-2所示。图4-2 级倒立摆控制系统结构框图4.1.2系统主要硬件电路及功能说明在倒立摆系统屮，主要的硬件电路有输入信号处理电路、功放电路、供电电源电 路、数模模数数据卡等。1输入信号处理电路输入信号处理电路的主要功能是将电位器送来的信号进行放大和微分处理后送 入控制计算机。电路的实现是通过一个lm324和若干电阻及电容连接而成的。电路图 如图43所示。图4-3输入信号处理电路由图屮可知，输入信号处理电路的具体工作过程是：首先将电位器送来的电压信 号如经过一个同

36、向电压跟随器，跟踪输入信号，抑制误差，然后经过另一个增益为-2 倍的运算放大器得到“2,将此信号作为对原信号的处理信号送入计算机；同时将“2送 入后面的微分电路得到冷，“3再经电压跟随器后得到“4，心作为所需微分信号送入 计算机。这种信号处理电路在一级倒立摆系统屮用到两路，用于采集位移、角度及其相应 的微分等共四路信号。2.数模模数转化卡经过信号处理电路后的信号是模拟信号，而控制计算机需要的是数字信号，所以 需将模拟信号转化为数字信号。另外，控制计算机经控制算法后得到的信号是数字信 号，在将其用于控制驱动电机前，也需要转化为模拟信号。为了实现模数转化及数模 转化功能，本实验系统选用了 pc-6

37、333多功能模入模出接口卡。此数模模数转化卡适 用于具有isa总线的pc系列微机，使用时只需将接口卡插入机内任一 isa总线插 槽屮，信号电缆从机箱外部直接接入即可。该卡集成了数模、模数转换，do, di等 强大的功能，通用性强，设置简单。实验系统屮数模模数转化卡的主要参数设置为:i/o基地址设为0300h,并从基 地址开始占用连续12个地址；输入方式选择为单端输入，选择这种输入方式是因为, 这种方式下各路输入信号共用一个参考电位，地线比较稳定，抗干扰能力强；转化码 制选择为双极性偏移码，选择这种转化码制是因为，它能够满足倒立摆模型对信号极 性的要求。d/a输出方式选择为电压输出，量程范围选为

38、-5v到+ 5u。3.功放电路功放电路的主要作用是放大由计算机发出的控制信号，并驱动电机运转，从而拖 动小车运动。其电路实现是用8050和8550组成低频小电流张动电路，在后端加上了 一级由功率管irf9640和irf640组成的推挽电路进行高频大电流功率驱动，来进行 电机的驱动，其电路如图4-4所示。+ 15vi0k图4-4功放电路对上述电路分析可得如下关系；u最终可得：禺=3"。i大i此，控制计算机输出的控制信号经攻放3倍后驱动电机 运作。4 .供电电源电路供电电源电路的主要作用是为传感器、信号处理电路及驱动电机等提供稳定的电 源。首先220v交流电源经ac-dc变换器变为

39、77;12v直流电源，再经过稳压器件稳压得 到±5v及±12v电压，为传感器和信号处理电路的放大器供电；驱动电机的电源是采 用两个0±15v/10a的开关电源來提供的。信号处理电路及传感器供电电源与电机 驱动电源分离是为了防止电源电压波动，避免干扰。信号处理电路及传感器供电电源 电路图如下。7805p+ 12v+5v5v-12v图4-5供电电源电路4. 2实验结果将实验系统连接好后，检测电路，对硕件及传感器等进行调零后，人为地将位移 至于-0. 20m处，用编写好的控制程序对一级倒立摆进行控制。实验证明，取得了良 好的控制效果，实现了一级倒立摆的稳定控制，其实时控

40、制结果如图4-6所示。图4-6 一级倒立摆实时控制结果以上的控制结果图表明本课题设计的一级倒立摆lqr控制器能够实现对一级倒 立摆的稳定控制。倒立摆系统就其本身而言，是一个多变量、快速、严重非线性、不稳定系统，必 需采用有效的控制法使之稳定，对倒立摆系统的研究在理论上有着深远的意义。多年来，人们对倒立摆的研究越来越感兴趣，倒立摆的种类也由简单的单级倒立 摆发展为多种形式的倒立摆系统，这其中的原因不仅在于倒立摆系统在高科技领域的 广泛应用，而且新的控制方法不断出现，人们试图通过倒立摆这样i个严格的控制对 象，检验新的控制方法是否有较强的处理多变量、非线性和不稳定系统的能力。因此, 倒立摆系统作为

41、控制理论研究中的一 种较为理想的实验手段通常用来检验控制策略 的效果。本文以一级倒立摆实验装置为平台，首先引出倒立摆及其研究意义，并用分析力 学方法推导了一级倒立摆的动力学模型，给出其状态空间方程，利用现代控制理论方 法分析了系统的稳定性，得出倒立摆系统是一个不稳定的系统，且可控可观。其次，研究了倒立摆系统的一种策略，即：lqr控制方法，并分别设计了相应的 控制器，以matlab为基础，做了大量的仿真研究，看到了理论控制的效果：最优控 制方法响应速度较快，超调量小，还可以保持稳态误差为零，控制效果较好。最后，借助实时控制软件实验平台，利用设计的控制方法对一级倒立摆系统进行 了实吋调试实验，通过对系统参数的不断调整，整个系统均能在很短的时间里恢复平 衡，取得了较好的实吋控制效果。倒立摆系统是验证各种控制算法的工具，同时倒立摆实物系统的控制研究与计算 机控制技术又密不可分。由于吋间关系，论文只是对倒立摆系统控制方法进行了很小 范围的探索，本文在以下几方面内容有待近一步深入和完善。首先，鉴于倒立摆系统属于严重非线性系统，研究非线性控制方法在倒立摆控制 中进一步的应用。另外考虑到微分几何方法在计算量方面的要求，对于计算机算法上 要作进一步的改进。其次，