安徽省芜湖市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷(a卷)(20211202022047)

1、安徽省芜湖市2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷（a 卷）一、选择题（共12 小题，每小题3 分，满分 36 分）1 （3 分）设 u=1 ，2，3，4，5 ，a=1 ，2，3 ，b=2 ，3，4 ，则下列结论中正确的是（）aa?b ba b=2 c ab=1 ，2，3，4， 5 da ?ub=1 2 （3 分）函数y=2sin（+x）的最小正周期为（）ab8c16 d3 （3 分）三个数p=（）0，q=（0.3）2，r=20.3的大小顺序为aqrp bqpr cpqr drpq 4 （3 分）设 是第二象限的角，p（ x，4）为其终边上的一点，且cos =，则 tan =（）abc

2、d5 （3 分）已知函数f（x）=（xa） （xb） （其中 ab）的图象如图所示，则函数 g（x）=ax+b的图象是（）abcd6 （3 分）把函数y=sin（x+）图象上所有点向右平移个单位，再将所得图象的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） ，得图象的解析式是y=sin （ x+ ） （ 0，| | ） ，则（）a =， =b =2， =c =2， =0 d =2， =7 （3 分）已知 a=log32，那么 log382log36 用 a表示是（）a5a2 ba 2 c3a（ 1+a）2d3aa2 1 8 （3 分）函数f（x）=2xsinx 的零点个数为（）a1b2c3d49 （3 分）

3、+sin10 tan70 2cos40 =（）a0b1c2d10 （ 3 分）如图是某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的图象（收支差额=车票收入支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议（）是不改变车票价格，减少支出费用；建议（）是不改变支出费用，提高车票价格下面给出四个图象：在这些图象中（）a 反映了建议（） ， 反映了建议（）b 反映了建议（） ， 反映了建议（）c 反映了建议（） ， 反映了建议（）d 反映了建议（） ， 反映了建议（）11 （ 3 分）已知是第二象限的角，且sincos，那么 sin+cos的取值范围是（）a（1，0）b（1，）c（1，1）

4、d（，1）12 （ 3分）如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为 “ 好点 ” 在下面的五个点m（1，1） ，n（2， 1） ，q（2， 2） ，c（2，）中， “ 好点 ” 的个数为（）a0b1c2d3二、填空题（共5 小题，每小题4 分，满分20 分）13 （ 4分） sin585 的值为14 （ 4分）函数的值域为15 （ 4分）函数y=3cosx（0 x）的图象与直线y=3 及 y 轴围成的图形的面积为16 （ 4分）设函数f（x）=2sin（ x+） （ 0）与函数g（x）=cos（2x+ ） （| |）的对称轴完全相同，则的值为17 （ 4 分）

5、设 f（x）是定义在r 上的奇函数，对任意x r 有 f（+x）= f（x） ，若 f（1）=2，则 f（2）+f（3）=三、解答题（共5 小题，满分44 分）18 （ 7分）已知函数（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）证明 f（x）在（ ，+）上是增函数19 （8 分）已知函数f（x）=的定义域为a，函数 g（x）=2m（ 1 x m）的值域为b（1）当 m=1 时，求 a b；（2）若 ab=b ，求实数m 的取值范围20 （ 9分）已知函数f（x）的定义域为（2，2） ，函数 g（x）=f（x1） +f（32x） （1）求函数g（x）的定义域；（2）若 f（x）是奇函数且在定义域内单调

6、递减，求不等式g（x） 0 的解集21 （ 10 分）已知函数f（x） =asin（ x+ ） ， （x r，a0， 0，| |）的部分图象如图所示：（1）试确定f（x）的解析式；（2）若 f（）=，求的值22 （ 10 分）已知函数f（x） =x2+2x?tan 1，（1）当时，求函数f（x）的最大值与最小值；（2）求 的取值范围，使y=f （x）在区间上是单调函数安徽省芜湖市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 （a卷）参考答案与试题解析一、选择题（共12 小题，每小题3 分，满分 36 分）1 （3 分）设 u=1 ，2，3，4，5 ，a=1 ，2，3 ，b=2 ，3，4 ，则下

7、列结论中正确的是（）aa?b ba b=2 c ab=1 ，2，3，4， 5 da ?ub=1 考点 ：补集及其运算；交集及其运算专题 ：计算题分析：先求出集合的补集，看出两个集合的公共元素，做出两个集合的交集，得到结果解答：解： ?ub=1 ，5 ，a=1 ， 2，3 ，a ?ub=1 故选 d点评：本题考查两个集合之间的运算，是一个基础题，本题解题的关键是先写出集合的补集，在求两个集合的交集2 （3 分）函数y=2sin（+x）的最小正周期为（）ab8c16 d考点 ：三角函数的周期性及其求法专题 ：三角函数的图像与性质分析：由正弦函数的周期公式直接求值解答：解：由三角函数的周期性及其求法

8、可得：y=2sin（+x）的最小正周期t=16故选： c点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，属于基本知识的考查3 （3 分）三个数p=（）0，q=（0.3）2，r=20.3的大小顺序为aqrp bqpr cpqr drpq 考点 ：指数函数的图像与性质专题 ：函数的性质及应用分析：根据指数函数的性质进行判断即可解答：解： p=（）0=1，q=（ 0.3）21，r=20.31，qpr，故选： b 点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据指数函数的性质是解决本题的关键4 （3 分）设 是第二象限的角，p（ x，4）为其终边上的一点，且cos =，则 tan =（）abcd考点 ：任意角的

9、三角函数的定义专题 ：三角函数的求值分析：由条件利用任意角的三角函数的定义，求得x 的值，可得tan的值解答：解：由题意可得x0，cos =，求得 x=3，则 tan =，故选： a点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题5 （3 分）已知函数f（x）=（xa） （xb） （其中 ab）的图象如图所示，则函数 g（x）=ax+b的图象是（）abcd考点 ：指数函数的图像变换专题 ：数形结合分析：由已知中函数f（x）=（xa） （x b） （其中 ab）的图象， 我们易判断出a，b 与 0， 1 的关系，根据指数函数的图象的性质及指数函数图象的平移变换，我们分析四个答案中函数的图象，

10、即可得到结论解答：解：由已知中函数f（x）=（x a） （xb） （其中 ab）的图象可得b 10a1 则函数 g（x）=ax+b 为减函数，即函数的图象从左到右是下降的且与 y 轴的交点在x 轴下方分析四个答案只有a 符合故选 a 点评：本题考查的知识点是指数函数的图象变换，其中根据已知判断出a，b 与 0， 1 的关系，进而分析出函数图象的单调性及特殊点是解答本题的关键6 （3 分）把函数y=sin（x+）图象上所有点向右平移个单位，再将所得图象的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） ，得图象的解析式是y=sin （ x+ ） （ 0，| | ） ，则（）a =， =b =2， =c =2，

11、=0 d =2， =考点 ：函数 y=asin （ x+ ）的图象变换专题 ：三角函数的图像与性质分析：把函数 y=sin（x+）的图象上所有点向右平移个单位，得到y=sinx ，再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的，得到 y=sin2x，写出要求的结果解答：解：把函数y=sin（x+）的图象上所有点向右平移个单位，得到y=sinx ，再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的，得到 y=sin2x，解析式为y=sin（ x+ ） ， （ 0，| | ） ， =2， =0，故选： c点评：本题考查三角函数图形的变换，注意在图象平移时，要看清楚函数的解析式中x 的系数是不是1，若只考查图象变换，则一般

12、先平移后伸缩7 （3 分）已知 a=log32，那么 log382log36 用 a表示是（）a5a2 ba2 c3a（ 1+a）2d3aa21 考点 ：对数的运算性质专题 ：计算题分析：利用对数的幂的运算法则及积的运算法则将log382log36 用 log32，从而用a 表示解答：解： log382log36 =3log32 2（1+log32）=log322 =a2 故选 b点评：解决对数的化简、求值题时，先判断出各个对数的真数的形式，再选择合适对数的运算法则化简8 （3 分）函数f（x）=2xsinx 的零点个数为（）a1b2c3d4 考点 ：根的存在性及根的个数判断专题 ：函数的性质

13、及应用分析：因为函数的零点个数就是找对应两个函数的图象的交点个数，在同一坐标系内画出函数 y=sinx 与 y=2x 的图象，数形结合可得结论解答：解：因为函数的零点个数就是找对应两个函数的图象的交点个数在同一坐标系内画出函数y=sinx 与 y=2x 的图象，由图得交点1 个，故函数f（x）=sinx 2x 的零点的个数是1，故选 a点评：本题考查函数零点个数的判断和数形结合思想的应用在判断函数零点个数时，常转化为对应方程的根，利用根的个数来得结论或转化为对应两个函数的图象的交点，利用两个函数的图象的交点个数来判断，属于中档题9 （3 分）+sin10 tan70 2cos40 =（）a0b

14、1c2d考点 ：同角三角函数基本关系的运用专题 ：三角函数的求值分析：利用两角和差的正弦公式、倍角公式、同角三角函数基本关系式即可得出解答：解：原式 =+2cos40=2cos40=2故选： c点评：本题考查了两角和差的正弦公式、倍角公式、同角三角函数基本关系式，考查了计算能力，属于基础题10 （ 3 分）如图是某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的图象（收支差额=车票收入支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议（）是不改变车票价格，减少支出费用；建议（）是不改变支出费用，提高车票价格下面给出四个图象：在这些图象中（）a 反映了建议（） ， 反映了建议（）b 反映

15、了建议（） ， 反映了建议（）c 反映了建议（） ， 反映了建议（）d 反映了建议（） ， 反映了建议（）考点 ：函数的图象专题 ：函数的性质及应用分析：观察函数图象可知，函数的横坐标表示乘客量，纵坐标表示收支差额，根据题意得；（i）的平行于原图象， （ii）与原图象纵截距相等，但斜率变大，进而得到答案解答：解：建议（ 1）是不改变车票价格，减少支出费用；也就是y 增大，车票价格不变，即平行于原图象， 反映了建议（1） ，建议（ 2）是不改变支出费用，提高车票价格，也就是图形增大倾斜度，提高价格， 反映了建议（2） 故选： b点评：此题主要考查了函数图象的性质，读函数的图象时首先要理解横纵坐标

16、表示的含义，理解问题叙述的过程是做题的关键11 （ 3 分）已知是第二象限的角，且sincos，那么 sin+cos的取值范围是（）a（1，0）b（1，）c（1，1）d（， 1）考点 ：三角函数线专题 ：计算题；三角函数的求值分析：先确定 k=2n+1 ，2n + 2n + ，sin0， cos0，再确定 sin+cos的取值范围解答：解： 是第二象限的角，2k + 2k + （k z） ，k +k +，k=2n，2n +2n +，不满足sincos，k=2n+1， 2n + 2n + ，sin0，cos0 （ sin+cos）2=1+sin ，1 1+sin 2，sin+cos 1，故选：

17、d点评：本题考查sin+cos的取值范围，考查学生的计算能力，确定2n + 2n +是关键12 （ 3分）如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为 “ 好点 ” 在下面的五个点m（1，1） ，n（2， 1） ，q（2， 2） ，c（2，）中， “ 好点 ” 的个数为（）a0b1c2d3 考点 ：指数函数的图像与性质专题 ：函数的性质及应用分析：根据 “ 好点 ” 的定义，只要判断点在指数函数和对数函数图象上即可解答：解：设对数函数为f（x）=logax，指数函数为g（x）=bx， f（1）=loga1=0， m（1，1）不在对数函数图象上，故m（1，1）不是

18、“ 好点 ” f（2）=loga2=1， a=2，即 n（2，1）在对数函数图象上，g（ 2）=b2=1，解得 b=1，不成立，即n（2，1）不在指数函数图象上，故n（2，1）不是 “ 好点” f（2）=loga2=2， a=，即 q（ 2，2）在对数函数图象上，g（ 2）=b2=2，解得 b=，即 q（2，2）在指数函数图象上，故q（ 2，2）是 “ 好点 ” f（2） =loga2=， a=4，即 c（2，）在对数函数图象上，g（ 2）=b2=，解得 b=即 c（2，）在指数函数图象上，故c（2，）是 “ 好点 ” 故 q，c 是“ 好点 ” ，故选： c 点评：本题主要考查与指数函数和对

19、数函数有关的新定义，定义的实质是解指数方程和对数方程二、填空题（共5 小题，每小题4 分，满分20 分）13 （ 4分） sin585 的值为考点 ：运用诱导公式化简求值专题 ：计算题分析：将所求式子中的角585 变形为 720 135 ，利用诱导公式化简后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值解答：解： sin585 =sin（720 135 ）= sin135 =故答案为：点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，灵活变换角度，熟练掌握诱导公式是解本题的关键14 （ 4分）函数的值域为 ，+） 考点 ：函数的值域专题 ：计算题分析：由于 x2+x+1 对任意实数恒大于0，所以先求出其最小值，然后

20、开方即可解答：解：因为x2+x+1= ，所以，所以函数的值域为，+） 故答案为 ， +） 点评：本题考查了函数值域的求法，解答的关键是求根式内部的二次三项式的范围，可以配方，也可以利用二次三项式所对应的二次函数图象求范围，属基础题15 （ 4分）函数y=3cosx（0 x）的图象与直线y=3 及 y 轴围成的图形的面积为3 考点 ：定积分在求面积中的应用专题 ：导数的综合应用分析：由题意画出图形，利用定积分表示曲边梯形的面积，然后计算求值解答：解：函数y=3cosx（0 x）的图象与直线y=3 及 y 轴围成的图形如图：面积为=（3sinx+3x ）|=3 ；故答案为： 3 点评：本题考查了定

21、积分的应用；关键是利用定积分表示出所围成的图形面积16 （ 4分）设函数f（x）=2sin（ x+） （ 0）与函数g（x）=cos（2x+ ） （| |）的对称轴完全相同，则的值为考点 ：正弦函数的图象专题 ：三角函数的图像与性质分析：由题意可得可得 =2，且当 x=时， f（x）取得最大值为2，故函数g（x）也取得最大值为2，并结合 | |，可得 的值解答：解：函数f（x）=2sin（ x+） （ 0）与函数g（ x）=cos（ 2x+ ）的对称轴完全相同，可得 =2，且当 x=时， f（ x）取得最大值为2，故函数 g（x）=cos（+ ）也取得最大值为2，再结合 | |，可得 =，故答

22、案为：点评：本题主要考查正弦函数和余弦函数的图象的对称性，正弦函数和余弦函数的最值，属于基础题17 （ 4 分）设 f（x）是定义在r 上的奇函数，对任意x r 有 f（+x）= f（x） ，若 f（1）=2，则 f（2）+f（3）=2考点 ：函数奇偶性的性质专题 ：函数的性质及应用分析：由已知分析出函数的对称性，进而分析出函数的周期性，可得答案解答：解：函数f（x）满足对任意x r 有 f（+x）=f（x） ，函数 f（x）的图象关于（， 0）点对称，又函数f（x）是定义在r 上的奇函数，函数 f（x）的图象关于（0，0）点对称，函数 f（x）的最小正周期为3，f（2）=f（ 1）=f（ 1

23、）=2，f（3）=f（0）=0，故 f（2）+f（3）=2，故答案为：2点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的对称性和函数的周期性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档三、解答题（共5 小题，满分44 分）18 （ 7分）已知函数（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）证明 f（x）在（ ，+）上是增函数考点 ：奇偶性与单调性的综合专题 ：综合题；函数的性质及应用分析：（1）利用奇函数的定义，验证f（ x）=f（x）即可；（2）根据单调性的证题步骤：取值、作差、变形定号、下结论，即可证得解答：（1）解：函数的定义域为r =f（x）函数 f（x）是奇函数；（2）证明：在（ ，+）上任取x1，

24、x2，且 x1x2，则=x1x2，a1，f（x1） f（x2） 0 f（x）在（ ，+）上是增函数点评：本题考查函数的奇偶性与单调性，考查学生的计算能力，属于中档题19 （8 分）已知函数f（x）=的定义域为a，函数 g（x）=2m（ 1 x m）的值域为b（1）当 m=1 时，求 a b；（2）若 ab=b ，求实数m 的取值范围考点 ：交集及其运算；函数的定义域及其求法专题 ：集合分析：由对数的真数大于0，被开方数大于等于0 求出 f（x）的定义域确定出a，求出 g （x）的值域确定出b，（1）把 m=1 代入确定出b，找出 a 与 b 的交集即可；（2）根据 a 与 b 的并集为b，得到

25、 a 为 b 的子集，根据a 与 b 列出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可确定出m 的范围解答：解：由函数f（x） =，得到，解得：x 1，即 a=（，1；由 g（x） =2m（ 1 x m） ，得到 g（x） 2m，即 b=，2m，（1）当 m=1 时， b=， 2，此时 a b=（，1；（2） ab=b ， a? b，a=（，1，2m 1=20，解得： m 0，m 1， m 0，则 m 的范围为 0，+） 点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键20 （ 9分）已知函数f（x）的定义域为（2，2） ，函数 g（x）=f（x1） +f（32x） （1）求函数g（x

26、）的定义域；（2）若 f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，求不等式g（x） 0 的解集考点 ：函数的定义域及其求法；函数单调性的性质；函数奇偶性的性质专题 ：函数的性质及应用分析：（1）由题意知，解此不等式组得出函数g（x）的定义域（2）等式 g（x） 0，即f（x1） f（32x）=f（ 2x3） ，有，解此不等式组，可得结果解答：解： （1）数 f（x）的定义域为（2，2） ，函数 g（x）=f （x1）+f（ 32x） ，x，函数 g（x）的定义域（，） （2） f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，不等式g（x） 0，f（x1） f（32x）=f（2x 3） ，x 2，故不等式g（x） 0 的解集是（，2点评：本题考