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文档简介

1、蠕变型线粘弹性本构方程1. 本构方程形式蠕变型粘弹性本构方程的矩阵形式为其中s(t) = EDJ J (t-f) "°22 a33 °12 °23 °31 £(t)= n夠勾沧1-V-V-V1-VED =-V-V10000000000000000002(1 + 可0002(1+1/)0002(1 + 1/)将总应变表示成弹性应变与蠕变应变之和c(t) = £c4-£e = EDJJ (t-r)dr(1-1)(1-2)(13)(14)(15)2. 本构方程的增量形式对于非线性材料本构的分析，一般采用增最法，需进一步推

2、导适合有限元计算的增量型本构方程。将分析时间区间o,t划分为如J氐叮，n,，共m个子区间，步长为时间段，假设每一时间步内的应力 呈线性变化，在时间步长足够小时，可得到q时刻式(1.5)所示的本 构离散形式为£； + £"EDJ()Aqj=i则在此丄+时间区间内，总的应变增量为e（4+i）= £（J+i） £（）= £（+】）+£（4+1）（17）其中弹性应变增量为A£：+1 = J0EDAGk+1(1.8)蠕变应变增量为£：+i =£；+i -£； = EDj (J-J (tk-tj

3、呵 (1.9) j-i根据蠕变柔最的Prony级数形式n-1(1.10)j(t)= j°+£j, 1 心1=1将式（1.10）代入式（1.9）,有略=ED丈j-in 口.工妄“ d-e1-1上式不利于有限元分析，因为需要每一分析步都需要记录全部的历史，从而要较大存储空间，下面将其改写成递推形式。则蠕变应变增量山诂的递推公式为n（-皿就、= YK+iJi le（1.12）其中= ”；e q + EDAck(i = 0丄 2,n)(113)no=o oooo ojT(i.i4)分别It!(1.8)和(1.12)式分别计算，并代入式(1.7)即可得到总应变 增量，有效应力由弹性部分(1.8)求得，即&k+i = E(jED Y&k+i - 璋+i)(115)只要求得蠕变应变增最£；+】，就容易实现应力更新。3. jacobian 矩阵根据笫k时间步的增量型本构方程，知笫k+1步内需要

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