2019年贵州高考文科数学真题及答案

1、2019 年贵州高考文科数学真题及答案注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 A = -1,0,1,2，B = x&#

2、160;x2 £ 1 ，则 A I B =A -1,0,1B 0,1       C -1,1      D 0,1,26               B  14 

3、60;           C  13             D  12若 z(1+ i) = 2i ，则 z=A -1 - iB -1+iC1 - iD1+i3两位男同学和两位女同学随机排成一列，

4、则两位女同学相邻的概率是A 12.4西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有 90 位，阅读过红楼梦的学生共有 80 位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有 60 位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A0.5B0.6C0.7D0.85函数 f ( x) = 2sinx - si

5、n2 x 在0，2的零点个数为A2B3C4D56已知各项均为正数的等比数列an的前 4 项和为 15，且 a5=3a3+4a1，则 a3=A16B8                C4               

6、60;D27已知曲线 y = ae x + x ln x 在点（1，ae）处的切线方程为 y=2x+b，则Aa=e，b=1Ba=e，b=1Ca=e1，b=1Da=e1， b = -18如图，点 N 为正方形 ABCD 的中心，ECD 为正三角形，平面 ECD平面 ABCD，M 是线段 ED 的中点，则ABM=EN，且直线 BM，EN 是相交直线BB

7、MEN，且直线 BM，EN 是相交直线CBM=EN，且直线 BM，EN 是异面直线DBMEN，且直线 BM，EN 是异面直线9执行下边的程序框图，如果输入的e 为 0.01 ，则输出 s 的值等于24             B.  2 -A. 2 - 1125   &

8、#160;      C. 2 -126          D. 2 -12710已知 F 是双曲线 C：  -   = 1 的一个焦点，点 P 在 C 上，O 为坐标原点，若 OP = OF ，则OPF2&#

9、160;            C  7             D  92             B  5x2y 245的面积为A 32

10、ì11  记 不 等 式 组 í x + y ³ 6,î 2 x - y ³ 0表 示 的 平 面 区 域 为 D  命 题 p : $( x, y) Î D,2 x&#

11、160;+ y ³ 9 ； 命 题q : "( x, y) Î D,2 x + y £ 12 下面给出了四个命题 p Ú q Øp Ú q p ÙØ q Øp ÙØ q1A

12、0;f （log3 ） f （ 2  2 ） f （ 2  3 ）1B f （log3 ） f （ 2  3 ） f （ 2  2 ）这四个命题中，所有真命题的编号是ABCD12设 f (x )是定义域为 R 的偶函数，且在 (0, +&#

13、165;)单调递减，则32-423-4C f （ 2  2 ） f （ 2  3 ） f （log3  1-3 24）D f （ 2） f （ 2- 23- 32） f （log314）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知向量 

14、a = (2,2), b = (-8,6) ，则 cos < a, b >= _.14记 Sn 为等差数列an的前 n 项和，若 a3 = 5, a7 = 13 ，则 S10 = _.+   = 1 的两个焦点，M 为 C 上一点且在第一象限若MF

15、 F  为等腰三角形，362015设 F，F 为椭圆 C:12x2  y 21 2则 M 的坐标为_.16学生到工厂劳动实践，利用 3D 打印技术制作模型如图，该模型为长方体 ABCD - A B C D 挖去四1111棱锥 O EFGH 后所得的几何体，其中O 为长方体的中心， E， F， G， H

16、0;分别为所在棱的中点，AB = BC = 6 cm ，AA = 4 cm ，3D 打印所用原料密度为 0.9 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所1需原料的质量为_g.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）为了解甲、乙

17、两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值为0.70（1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）18（12 分）ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为

18、0;a、b、c已知 a sin A + C = b sin A 2（1）求 B；（2）若ABC 为锐角三角形，且 =1，求ABC 面积的取值范围19（12 分）图 1 是由矩形 ADEB， ABC 和菱形 BFGC 组成的一个平面图形，其中 AB=1，BE=BF=2，FBC=60°将其沿 AB，BC 折起使得 BE 与

19、 BF 重合，连结 DG，如图 2（1）证明：图 2 中的 A，C，G，D 四点共面，且平面 ABC平面 BCGE；（2）求图 2 中的四边形 ACGD 的面积.20（12 分）已知函数 f ( x) = 2 x3 - ax 2 + 2 （1）讨论 f ( x) 的单调性；（2）当0<

20、;a<3时，记 f ( x) 在区间0，1的最大值为M，最小值为m，求 M - m 的取值范围21（12 分）x21已知曲线 C：y=，D 为直线 y= -上的动点，过 D 作 C 的两条切线，切点分别为 A，B22（1）证明：直线 AB 过定点：（2）若以 E(0， 52)为圆心的圆与直线 AB 相切，且切点为线段 AB 的中点，

21、求该圆的方程（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）) ， D(2, p) ，弧 »AB ， BC ， CD 所在圆如图，在极坐标系 Ox 中， A(2,0) ， B( 2,p4) ， C ( 2,3p4»

22、0;»p的圆心分别是 (1,0) ， (1,  ) ， (1,p) ，曲线 M1 是弧 »AB ，曲线 M 2 是弧 BC ，曲线 M 3 是弧 CD .»»2（1）分别写出 M1 ， M 2 ， M 3 的极坐标方程；（2）曲线 M 由&

23、#160;M1 ， M 2 ， M 3 构成，若点 P 在 M 上，且 | OP |=3 ，求 P 的极坐标.23选修 45：不等式选讲（10 分）设 x, y, z Î R ，且 x + y + z = 1 （1）求 ( x -

24、 1)2 + ( y + 1)2 + ( z + 1)2 的最小值；（2）若 ( x - 2)2 + ( y - 1)2 + ( z - a)2 ³13成立，证明： a £ -3 或 a ³ -1 .2019 

25、年普通高等学校招生全国统一考试文科数学·参考答案一、选择题1A2D3D4C5B6C7D8B9C10B11A12C二、填空题10             1410013 -215 (3, 15)        16118.8三、解答题17解：（1）由已知得0.70=a+0.20+0.15，故a=0.35b=10.050.150.70=0.10（2）甲

26、离子残留百分比的平均值的估计值为×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05乙离子残留百分比的平均值的估计值为×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.0018解：（1）由题设及正弦定理得 sin A sin A + C = sin B sin A 2因为sinA

27、60;¹ 0，所以 sin A + C = sin B 2由 A + B + C = 180° ，可得 sinA + C     B       B      B   B

28、= cos  ，故 cos  = 2sin  cos 2       2       2      2   2因为 cos  BB1¹ 0 ，故 sin=，因此B=60°222（2）由题设及

29、（1）知 ABC 的面积 SABC =34a ABC  <  c sin Asin (120° - C )31由正弦定理得 a =+sin Csin C2 tan C2由于 ABC 为锐角三角形，故0°<A<90°，0°<C<90°.由（1）知A+C=120°，所以30°

30、;<C<90°，故133< a < 2 ，从而< S282ABC 面积的取值范围是 çç8   ,2  ÷ø因此，æ 3  3 ö÷ è19解：（1）由已知得AD P BE，CG P BE，所以AD P CG，故AD，CG确定一个平面，从而A，C，G

31、，D四点共面由已知得AB  BE，AB  BC，故AB  平面BCGE又因为AB Ì 平面ABC，所以平面ABC  平面BCGE（2）取CG的中点M，连结EM，DM.因为ABDE，AB  平面BCGE，所以DE  平面BCGE，故DE  CG.由已知，四边形BCGE是菱形，且EBC=60°得EM  CG，故CG  平面DEM因此DM  CG在 DE

32、M中，DE=1，EM= 3 ，故DM=2所以四边形ACGD的面积为420解：（1） f ¢( x) = 6 x 2 - 2ax = 2 x(3x - a) 令 f ¢( x) = 0 ，得 x=0 或 x =a3若  a>0 ， 则 当 x&#

33、160;Π(-¥,0) U ç, +¥ ÷ 时 ，  f ¢( x) > 0 ； 当 x Î ç 0,÷ 时 ，  f ¢( x) < 0  故  f ( 

34、x) 在(-¥,0), ç, +¥ ÷ 单调递增，在 ç 0,   ÷ 单调递减；æ aöæa öè 3øè3 øæ aöæa öè 3øè3 ø若 a=0， f

35、0;( x) 在 (-¥, +¥) 单调递增；U (0, +¥) 时 ，  f ¢( x) > 0 ； 当 x Î ç,0 ÷ 时 ，  f ¢( x) < 0  故  f

36、60;( x) 在3 ø                        è 3  øæ若 a<0 ， 则 当 x Î ç -¥,èa&

37、#160;ö                         æ a  ö÷-¥,÷ ,(0, +¥) 单调递增，在 ç,0 ÷ 单调递减3 ø

38、32;                          è 3  øa öææ aöç单调递减，在 ç ,1÷ 单调递增，所以 f ( x

39、) 在0,13 ø          è  3øæ（2）当 0 < a < 3 时，由（1）知， f ( x) 在 ç 0,èa ö         

40、0;æ a ö÷的最小值为  f ç÷=-æ a öè 3 øa327+ 2 ，最大值为 f (0)=2 或 f (1)=4 - a .于是î2,2 £ a < 3.ïï    27当 

41、;0 < a < 2 时，可知 2 - a +  单调递减，所以 M - m 的取值范围是 ç,2 ÷ a3ì4 - a,0 < a < 2,m =-+ 2 ， M = í27ìa32 - a +

42、,0 < a < 2,所以 M - m = íï a3 ,2 £ a < 3.ïî 27a3æ 8ö27è 27øa38当 2 £ a < 3 时，单调递增，所以 M - m 的取值范围是,1)&

43、#160;2727综上， M - m 的取值范围是827, 2) 21解：（1）设 D ç t , -2 ø  A (x , y )，则 x 2 = 2 y ÷ ,æè1 ö1 1 1 12 = x x -&#

44、160;t由于 y' = x ，所以切线DA的斜率为 x ，故1整理得 2 tx - 2 y +1=0.11y +1111设 B (x , y22) ，同理可得 2tx2- 2 y +1=0 2ïï     2故直线AB的方程为 2tx - 2 y&#

45、160;+ 1 = 0 1所以直线AB过定点 (0, ) 2（2）由（1）得直线AB的方程为 y = tx +ì1y = tx +由 í，可得 x2 - 2tx - 1 = 0 ï y = x2ïî212于是 x + x = 2t,

46、0;y + y = t (x + x121212)+ 1 = 2t 2 + 1 .÷ æ设M为线段AB的中点，则 M ç t, t 2 +è1 ö2 ø(   )2 - 2  ，AB 与向量 (1, t

47、0;) 平行，所以 t + (t 2 - 2)t = 0 解得t=0或 t = ±15 ö2uuuur当 t =0时， | EM | =2，所求圆的方程为 x2 + ç y - ÷  = 4 ；5 ö2uuuur当  t

48、 = ±1时， | EM |=2 ，所求圆的方程为 x2 + ç y -÷  = 2 uuuuruuuruuuuruuur由于 EM  AB ，而 EM = t, tæè2 øæè2 ø22 解：（ 1 ）由题设可得，弧 

49、;  AB, BC, CD 所在圆的极坐标方程分别为r = -2cos q .» » »r = 2cos q ， r = 2sin q ，4 ø， M   的极坐标方程为 r = 2sin q ç    

50、60;  ÷ ，æ 3 ö4      4 øèæ所以 M1 的极坐标方程为 r = 2cos q ç 0 £ q £è ö÷2£ q £M  的极坐标方程为 r

51、0;= -2cos q ç  £ q £  ÷ .è  4      øæ 3ö3（2）设 P( r,q ) ，由题设及（1）知，则 2cos q  =    3 ，解得q = &

52、#160;；若 0 £ q £                         4                 &#

53、160;     632若£ q £，则 2sin q =3 ，解得q =或 q =；4433若3                            

54、60; 5£ q £  ，则 -2cos q = 3 ，解得q =4                               6或 ç&

55、#160;  3,或 ç   3,或 ç   3,÷÷÷÷ .æ综上，P的极坐标为 ç 3,è ö  æ    ö  æ   2 ö  æ  

56、0;5 ö6 ø  è   3 ø  è   3 ø  è 6 ø23解：（1）由于( x - 1) + ( y + 1) + ( z + 1)2= ( x - 1)2 + ( y + 1)2 + ( z + 1)2 + 2(x - 1)( y + 1) + ( y + 1)(z +