2016高考数学大一轮复习9.7抛物线试题理苏教版

1、【步步高】2016高考数学大一轮复习 9.7抛物线试题 理 苏教版一、填空题1抛物线yax2的准线方程是y2，则a_.解析抛物线的标准方程为x2y，由条件得2，a.答案2直线yx3与抛物线y24x交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为_解析 由题不妨设A在第一象限，联立yx3和y24x可得A(9,6)，B(1，2)，而拋物线的准线方程是x1，所以AP10，QB2，PQ8，故S梯形APQB(APQB)·PQ48.答案 483直线4kx4yk0与拋物线y2x交于A、B两点，若|AB|4，则弦AB的中点到直线x0的距离等于_解析 直线4k

2、x4yk0，即yk(x)，即直线4kx4yk0过拋物线y2x的焦点.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|x1x24，故x1x2，则弦AB的中点的横坐标是，所以弦AB的中点到直线x0的距离是.答案 4已知拋物线y22px(p>0)，过点E(m,0)(m0)的直线交拋物线于点M、N，交y轴于点P，若，则_.解析 由题意知，为定值，因此可以取E，此时将直线MN化为特殊直线yx，此时点P，设点M(x1，y1)、N(x2，y2)，则由得x23px0，所以x1x23p，x1x2.由，得x1，x2，则，所以1.答案 15已知拋物线C：y24x的焦点为F，准线为l，过拋物线C上的点A作准线l

3、的垂线，垂足为M，若AMF与AOF(其中O为坐标原点)的面积之比为31，则点A的坐标为_解析 如图所示，由题意，可得OF1，由拋物线的定义，得AFAM，AMF与AOF(其中O为坐标原点)的面积之比为31，3，AFAM3，设A，13，解得y0±2.2，点A的坐标是(2，±2)答案 (2，±2)6设F为拋物线y24x的焦点，A，B，C为该拋物线上三点，若0，则|_.解析 设A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，又F(1,0)由0知(x11)(x21)(x31)0，即x1x2x33，|x1x2x3p6.答案 67设拋物线y22px(p>0)的焦点为

4、F，准线为l，点A(0,2)，连接FA交拋物线于点B，过B作l的垂线，垂足为M，若AMMF，则p的值为_解析 由拋物线定义可知BMBF，又由平面几何知识得BMBA，所以点B为AF的中点，又B在拋物线上，所以122p×，即p22，又p>0，故p.答案 8. 如图，过抛物线y22px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则此抛物线的方程为_解析作AM，BN垂直于准线，准线与x轴交点为E，设|BF|t，则|BC|2t.则可得，即，解得t1.又，即，P.抛物线方程为y23x.答案y23x9已知抛物线y22px(p0)的焦

5、点为F，F关于原点的对称点为P，过F作x轴的垂线交抛物线于M、N两点，有下列四个命题：PMN必为直角三角形；PMN不一定为直角三角形；直线PM必与抛物线相切；直线PM不一定与抛物线相切其中正确的命题是_(填序号)解析因为PFMFNF，故FPMFMP，FPNFNP，从而可知MPN90°，故正确，错误：令直线PM的方程为yx，代入抛物线方程可得y22pyp20，0，所以直线PM与抛物线相切，故正确，错误答案10已知抛物线y28x的焦点为F，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且AKAF，则AFK的面积为_解析如图，过点A作ABl于点B(l为准线)，则由抛物线的定义，得ABAF.因

6、为AKAF，所以AKAB，所以AKFAKB45°，设A(2t2,4t)，由K(2,0)，得1，得t1，所以SAKF×4×48.答案8二、解答题11如图，已知中心在原点O、焦点在x轴上的椭圆T过点M(2,1)，离心率为；抛物线C顶点在原点，对称轴为x轴且过点M.(1)当直线l0经过椭圆T的左焦点且平行于OM时，求直线l0的方程；(2)若斜率为的直线l不过点M，与抛物线C交于A、B两个不同的点，求证：直线MA，MB与x轴总围成等腰三角形解(1)由e，可设椭圆T方程为1，将M(2,1)代入可得b22，椭圆T的方程为1.因此左焦点为(，0)，斜率kl0kOM，直线l0的方

7、程为y(x)，即yx.(2)抛物线C的方程为y2x.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，则k1，k2，kAB，y1y22.k1k20，直线MA，MB与x轴总围成等腰三角形12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点在原点，焦点为F(1,0)，过抛物线在x轴上方的不同两点A、B作抛物线的切线AC、BD，与x轴分别交于C、D两点，且AC与BD交于点M，直线AD与BC交于点N.(1)求抛物线的标准方程；(2)求证：MNx轴；(3)若直线MN与x轴的交点恰为F(1,0)，求证：直线AB过定点解(1)设抛物线的标准方程为y22px(p>0)，由题意，

8、得1，即p2.抛物线的标准方程为y24x.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，且y1>0，y2>0.由y24x(y>0)，得y2，y.切线AC的方程为yy1(xx1)，即yy1(xx1)整理，得yy12(xx1)，且C点坐标为(x1,0)同理得切线BD的方程为yy22(xx2)，且D点坐标为(x2,0)由消去y，得xM.又直线AD的方程为y(xx2)，直线BC的方程为y(xx1)由消去y，得xN.xMxN，即MNx轴(3)由题意，设M(1，y0)，代入(2)中的，得y0y12(1x1)，y0y22(1x2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)都满足方程y0y2(1x)

9、直线AB的方程为y0y2(1x)故直线AB过定点(1,0).13设M、N为拋物线C：yx2上的两个动点，过M、N分别作拋物线C的切线l1、l2，与x轴分别交于A、B两点，且l1与l2相交于点P，若AB1.(1)求点P的轨迹方程；(2)求证：MNP的面积为一个定值，并求出这个定值解 (1)设M(m，m2)，N(n，n2)，则依题意知，切线l1，l2的方程分别为y2mxm2，y2xn2，则A，B，设P(x，y)，由，得，因为AB1，所以|nm|2，即(mn)24mn4，将代入上式得：yx21，点P的轨迹方程为yx21.(2)证明：设直线MN的方程为ykxb(b>0)联立方程，消去y得x2kxb0，所以mnk，mnb，点P到直线MN的距离d，MN|mn|，SMNPd·MN·|mn|·(mn)2·|mn|2.即MNP的面积为定值2.14拋物线y24x的焦点为F，A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1>x2，y1>0，y2<0)在拋物线上，且存在实数，使0，|.(1)求直线AB的方程；(2)求AOB的外接圆的方程解 (1)拋物线y24x的准线方程为x1.0，A，B，F三点共线由拋物线的定义，得|x1x22.设直线AB：yk(