2011年高考数学全国卷(文)

1、1 2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修 +选修 ii）一、选择题1设集合u=1,2,3,4,1,2,3 ,m2,3,4 ,n则=（mn）ea12，b2 3，c2，4d1 ，42函数2(0)yx x的反函数为a2()4xyxrb2(0)4xyxc24yx()xrd24(0)yxx3权向量a,b 满足1| | 1,2aba b,则2aba2b3c5d74若变量x、y 满足约束条件6321xyxyx，则23zxy的最小值为a 17 b14 c5 d 3 5下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是a1abb1abc22abd33ab6设ns为等差数列na的前 n 项和，若11

2、a，公差为22,24kkdss，则 k= a8 b7 c6 d 5 7设函数( )cos(0)f xx，将( )yf x的图像向右平移3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于a13b3c6d98已知二面角l，点,aaclc 为垂足，点,bbdl， d 为垂足，若ab=2 ，ac=bd=1 ，则 cd= a 2 b3c2d 1 2 94 位同学每人从甲、乙、丙3 门课程中选修1 门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有a 12 种b24 种c30 种d 36 种10设( )f x是周期为2 的奇函数，当0 x1 时，( )f x=2 (1)xx，则5()2f= a -12b14c14

3、d1211设两圆1c、2c都和两坐标轴相切，且都过点（4，1） ，则两圆心的距离12c c= a 4 b4 2c8 d8 212已知平面截一球面得圆m，过圆心m 且与成060，二面角的平面截该球面得圆n，若该球的半径为4，圆 m 的面积为4，则圆 n 的面积为a7b9c11d13二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分把答案填在题中横线上（注意：在试卷上作答无效）13 （1-x）10的二项展开式中，x 的系数与x9的系数之差为: 14已知 a（3,2） ，tan2,cos则= 15已知正方体abcd a1b1c1d1中，e 为 c1d1的中点，则异面直线ae 与 bc 所成角的

4、余弦值为。16已知f1、f2分别为双曲线c: 29x- 227y=1 的左、右焦点，点ac，点 m 的坐标为（ 2，0） ，am 为 f1af2的平分线则|af2| = 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分l0 分） （注意：在试题卷上作答无效）设等比数列na的前 n 项和为ns,已知26,a13630,aa求na和ns18 （本小题满分2 分） （注意：在试题卷上作答无效） abc 的内角 a、b、c 的对边分别为a、b、 c己知sincsin2 sinsin,aacacbb（）求b；（）若075 ,2,abac求 与19 （本小题

5、满分l2 分） （注意：在试题卷上作答无效）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。（i）求该地1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的1 种概率；（ii）求该地的3 位车主中恰有1 位车主甲、乙两种保险都不购买的概率。3 20 （本小题满分l2 分） （注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥sabcd中，abcd,bccd，侧面sab为等边三角形，2,1abbccdsd（i）证明：sd平面 sab；（ii）求 ab 与平面 sbc 所成的角的大小。21 （本小题满分l2 分） （注意：在试题卷上作答无效）已知函数

6、32( )3(36 )124f xxaxa xaar（i）证明：曲线( )0yf xx在处的切线过点（2，2） ；（ii）若0( )f xxx在处取得极小值，0(1 ,3)x，求 a 的取值范围。22 （本小题满分l2 分） （注意：在试题卷上作答无效）已知 o 为坐标原点， f 为椭圆22:12ycx在 y 轴正半轴上的焦点， 过 f且斜率为- 2的直线l与 c 交与 a、 b 两点，点 p 满足0.oaobop（）证明：点p在 c 上；（ii）设点 p 关于 o 的对称点为q，证明： a、 p、b、q 四点在同一圆上。一、选择题16 dbbcad 712 ccbacd 二、填空题13 0

7三、解答题17解：设na的公比为q，由题设得12116,630.a qaa q 3 分解得113,2,2,3.aaqq或 6 分当113,2,32,3 (21);nnnnaqas时当112,3,23,31.nnnnaqas时 10 分18解：4 （i）由正弦定理得2222.acacb 3 分由余弦定理得2222cos.bacacb故2cos,45 .2bb因此 6 分（ii）sinsin(3045 )as i n 3 0c o s 4 5c o s 3 0 s i n 4 526.4 8 分故sin2613,sin2aabbs i ns i n 6 026 .s i n

8、s i n 4 5ccbb 12 分19解：记a 表示事件：该地的1 位车主购买甲种保险；b 表示事件：该地的1 位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；c 表示事件：该地的1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的1 种；d 表示事件：该地的1 位车主甲、乙两种保险都不购买；e 表示事件：该地的3 位车主中恰有1 位车主甲、乙两种保险都不购买。（i）()0.5,( )0.3,p ap bcab 3 分()()()()0.p cpabpap b 6 分（ii）,()1( )10.80.2,dc p dp c 9 分123( )0.2 0.80.384.p ec 12 分20解法一：（i）取 ab 中点

9、e，连结 de，则四边形bcde 为矩形， de=cb=2 ，连结 se，则,3.seab se又 sd=1，故222edsesd，所以dse为直角。 3 分由,abde abse desee，得ab平面 sde，所以absd。sd 与两条相交直线ab、se 都垂直。所以sd平面 sab。 6 分（ii）由ab平面 sde 知，平面abcd平面 sed。5 作,sfde垂足为 f，则 sf平面 abcd ，3.2sdsesfde作fgbc，垂足为g，则 fg=dc=1 。连结 sg，则sgbc，又,bcfg sgfgg，故bc平面 sfg，平面 sbc平面 sfg。 9 分作fhsg，h 为垂

10、足，则fh平面 sbc。37sff gfhsg，即 f 到平面 sbc 的距离为21.7由于 ed/bc ，所以 ed/平面 sbc， e 到平面 sbc 的距离 d 也有21.7设 ab 与平面 sbc 所成的角为 ，则2121sin,arcsin.77deb 12 分解法二：以 c 为坐标原点，射线cd 为 x 轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系c xyz。设 d（ 1，0，0） ，则 a（2，2，0） 、b（0，2，0） 。又设( , , ),0,0,0.s x y zxyz则（i）(2,2, ),( ,2, )asxyz bsx yz，(1, , )dsxy z，由| |asbs得

11、222222(2)(2)(2),xyzxyz故 x=1。由22| 11,dsyz得又由222| 2(2)4,bsxyz得即2213410,.22yzyyz故 3 分于是133333(1,),( 1,),(1,)222222sasbs，13(0,),0,0.22dsds asds bs6 故,dsad dsbsasbss又所以sd平面 sab。（ii）设平面sbc 的法向量(, ,)am n p，则,0,0.abs acb a bsa cb又33(1,),(0,2,0),22bscb故330,2220.mnpn 9 分取 p=2 得(3,0,2),( 2,0,0)aab又。21cos,.7| |

12、ab aab aaba故 ab 与平面 sbc 所成的角为21arcsin.721解： （i）2( )3636 .fxxaxa 2 分由(0)124,(0)36fafa得曲线( )0yf xx在处的切线方程为由此知曲线( )0yf xx在处的切线过点（2，2） 6 分（ii）由2( )021 20.fxxaxa得（i）当2121 ,( )af x时没有极小值；（ii）当2121,( )0aafx或时由得221221,21,xaaaxaaa故02.xx由题设知21213.aaa当21a时，不等式21213aaa无解。当21a时，解不等式25121321.2aaaa得综合（ i） （ii）得 a

13、的取值范围是5(,21).2 12 分22解： （i）f（ 0，1） ，l的方程为21yx，7 代入2212yx并化简得242 210.xx 2 分设112233(,),(,),(,),a xyb xyp xy则122626,44xx1212122,2()21,2xxyyxx由题意得3123122(),()1.2xxxyyy所以点 p的坐标为2(, 1).2经验证，点p 的坐标为2(, 1)2满足方程221,2yx故点 p在椭圆 c 上。 6 分（ii）由2(, 1)2p和题设知，2(,1)2qpq 的垂直一部分线1l的方程为2.2yx设 ab 的中点为m，则2 1(,)42m，ab 的垂直平分线为2l的方程为21.24yx由、得12