必修五第三章检测题带答案详细讲解

1、.必修五第三章不等式检测题数学试题一、选择题 (本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每题 4 分，共计 40 分)1下列命题中正确的是 ()A ?2bc2B ?22a baca babC?33D 22? a bababa b2 设 M 2a(a2) 3 ， N (a 1)(a 3)， aR，则有()AM NBMNCMNDMN3当| |1 时，函数y2 1 的值有正也有负 ，则实xaxa数 a 的取值范围是 ()1Ba1Aa311C1< < D 1 aa3314二次不等式 ax2bx1>0 的解集为 x|1< x< ，则 ab3的值

2、为().专业 .专注. . .A 6B6C 5D55已知全集UR，且A | 1|2， | 26x8x xB x x 0，则(? UA)B 等于 ()A 1,4)B(2,3)C(2,3D(1,4)6当 x0 时，不等式 (5a)x2 6xa5>0 恒成立，则实数 a 的取值范围是 ()A(，4)B(4,4)C10，)D(1,107若 0 ，sin cos a，sin cos b，4则()AabBabCab1Dab28(x2y1)(xy4)0 表示的平面区域为 ().专业 .专注. . .9若 >0 ，>0 ，则不等式 1a等价于()< <abbx11A < &

3、lt;0 或0<<xxba11B < x<ba11Cx< 或 x>ab11Dx< 或 x>ba10 对一切实数 x，不等式 x2a|x|10 恒成立，则实数 a的取值范围是 ()A2，)B(， 2)C2,2D0，)二、填空题 (本大题共 3 小题，每题 5 分，共计 15 分)ax11 已知不等式1的解集为 | 1或x2，则x xa1x.专业 .专注.20，x yyx 2y50，12 设实数 x，y 满足 x则 u 的取y20，xy值范围是13 已知点A(53 ， 5) ，过点A 的直线l ： x my xmynn(n>0)，若可行域3y0

4、的外接圆的直径为20，则xy0实数 n 的值是三、解答题 (本大题共 6 小题，1418 题每题 10 分，19 题15 分，共计 65 分，解答应写出文字说明 ，证明过程或演算步骤)a2b214已知 a>0 ，b>0 ，且 ab，比较与 ab 的大ba小.专业 .专注. . .15 求 3x2y的最大值和最小值 ，式中的x，y满足条z4x5y210，件 x3y70，2xy70.116 若不等式 x2ax10 对于一切 x(0， 成立，求 a2的取值范围 17 某化工厂生产甲 、乙两种肥料 ，生产 1 车皮甲种肥料能获得利润 10000 元，需要的主要原料是磷酸盐 4 吨，硝酸盐

5、18 吨；生产 1 车皮乙种肥料能获得利润 5000 元，需要的主要原料是磷酸盐 1 吨，硝酸盐 15 吨现库存有磷酸盐 10 吨，硝酸盐 66 吨，在此基础上生产这两种肥料 问分别生产甲 、乙两种肥料各多少车皮 ，能够产生最大的利润 ？18 整改校园内一块长为 15 m ，宽为 11 m 的长方形草地(如图 A)，将长减少 1 m ，宽增加 1 m( 如图 B)问草地面积是增加了还是减少了 ？假设长减少 x m，宽增加 x m( x>0) ，试研究以下问题 ：.专业 .专注.x 取什么值时 ，草地面积减少 ？x 取什么值时 ，草地面积增加 ？19 已知二次函数f(x)ax2bxc(a，

6、b，cR)满足：对1任意实数 x，都有 f(x)x，且当 x(1,3)时，有 f(x) (x2)2 成8立(1)证明：f(2)2；(2)若 f(2)0，求 f(x)的表达式 ；m(3)设 g(x)f(x)x，x0 ，)，若 g(x)图象上的点都21位于直线 y 的上方，求实数 m 的取值范围 4.专业 .专注.答案卷姓名：学号：得分：一选择题（每题 4 分，共计 40 分）题号12345678910答案二填空题（每题 5 分，共计 15 分）11、12、13、三解答题（1418 各 10 分，19 题 15 分，共计 65 分）14.专业 .专注.15.专业 .专注.16.专业 .专注.17.

7、18.专业 .专注.19.专业 .专注.专业 .专注.参考答案一、 1解析 ：选 C.A中，当 c0 时，ac2 bc2，所以 A 不正确；B 中，当 a0b 1 时，a20b2 1，所以 B 不正确；D 中，当(2)2(1)2 时， 2 1，所以 D 不正确 很明显 C正确2解析 ：选 B.M N2a(a 2)3(a1)(a3)a2 0.3解析 ：选 C.yax2a1 可以看成关于 x 的一次函数 ，在1,1上具有单调性 ，因此只需当 x 1 和 x1 时的函数值互为相反数 ，即(a2a1)(a2a1)<0 ，解这个关于 a 的一1元二次不等式 ，得1< a< .314解析

8、 ：选 B.由题意 a<0 ， 1， 是方程 ax2bx103的两根，.专业 .专注.1 b 1 3 a，1 1 1× 3 aa 3，b 2.ab6.5解析 ：选 C.Ax|x3 或 x 1，Bx|2x4，? UAx|1x3，则(? UA)Bx|2x36解析 ：选 B.用特殊值检验法 ，取 a10，则不等式为 5x26x15>0 ，即 5x26x15<0 ，当 x0 时，不恒成立 ，排除 C，D，取 a0，不等式为 5x26x5>0 ，当 x0 时，恒成立，排除 A.故选 B.7解析 ：选 A.0，4022且 0sin 2 sin 2 ，2a2 (sincos

9、 )2 1sin2，b2(sincos )21sin2，a2 b2 (1sin2 )(1sin2 )， sin2 sin20，a2 b2 .又asin cos0，bsin cos 0，.专业 .专注.a b.8解析 ：选 B.用原点检验 ，求下面的两个不等式组表示的区域的并集 ：x 2y 10x2y10或.xy40xy409解析 ：选 D.按照解分式不等式的同解变形，1 b>01x得 b< < a?x1 a<0x1bx>0x?1ax<0xxbx 1>0?x1ax<0.专业 .专注.1x>0 或x< ，b?1x> 或x<0a

10、11? x< 或 x> .ba11法二：数形结合法 ，画出函数f(x) 的图象，函数 f(x)xx的图象夹在两条直线 y b，ya 之间的部分的 x 的范围即为所求10解析：选 A.当 0 时，对任意实数，不等式都成xa立；当 x0时， ax211)，问题等价于 (| |) (xf x|x|x| ( )max ，( )max 2，故 2.a f xf xa二、 11 解析 ：原不等式可化为a 1x1 0? (xx11)(a1)x10，此不等式的解集为 x|x1或 x2， 10 且1112， .答案：aa1a2212.专业 .专注.解析：作出 x，y 满足的可行域如图中阴影部分所示，

11、可得1y可行域内的点与原点连线的斜率的取值范围是，2，即3x1y111 ， 2，故令 t ，则 ut ，根据函数 ut 在 t ，23xtt383上单调递增得 u ， 3283答案： ， 3213解析： 由题 意可知 ，可 行域是 由三条 直线 x my n(n>0) 、x 3y0 和 y0 所围成的封闭三角形 (包括边界 )，如图中阴影部分 又知直线 x3y0 过点 A(53，5)，所以 | |10，外接圆直径 220.OAR设直线 l 的倾斜角为 ，1020，则由正弦定理 ，得sin.专业 .专注. . .13所以 sin ，tan± .23113由 tan ，得±

12、;，即 m ± 3.mm3将点 A(53，5)代入直线 x±3yn，得 53± 3×5n，解得 n10 3，n 0(舍去 )答案：103三、 14解：(a2b2ba2b2a )() baababa2 b2b2 a21 1a(a2b2)( )bbaabab2ab(a2b2)ab，ab又a>0 ，b>0 ，ab，(ab)2 >0 ，ab>0 ，ab>0 ，a2b2a2b2( )(ab)>0 ， > ab.baba15 解：作出可行域如图作一组与 3x2y0 平行的直线 l，当 l 过 C 时，z 最大，l过 B 时，

13、z 最小 .专业 .专注.4x5y210又，得 (4,1)；Bx3y70x 3y 70，得 C(2,3)2xy70所以 zmax 3×22×30，zmin 3×(4) 2×1 14.a 1116 解：法一：若 ，即 a1 时，则 f(x)在(0， 上22215是减函数 ，应有 f( )0? 1；22aa1(0)若 0，即 0 时，则( )在0， 上是增函数 ，应有2af x2f1>0 恒成立，故 0；aa1faa2a2若 0 ，即1 0，则应有( ) 1 12a2422a20 恒成立 ，故 1a0；45综上，有 a .21法二：原不等式 x2ax1

14、0 可化为 a(x )，x.专业 .专注. . .1(1()设 g(x) (x )，因为)在(0， 内单调递增 ，所以xg x2g x在(0，1内的最大值是15 ，要使不等式恒成立当且仅当g( )2225a .217 解：设生产甲种肥料 x 车皮、乙种肥料 y 车皮能够产生利润 z 万元 目标函数为 zx0.5y，4 xy1018x15y66约束条件为 ：， x0，xNy0，yN可行域如图中阴影部分的整点当直线 y 2x2z 经过可行域上的点 M 时，截距 2z 最大，即 z 最大 .专业 .专注.4xy10解方程组得：M 点坐标为 (2,2)18x15y66所以 zmax x0.5y3.所以

15、生产甲种 、乙种肥料各 2 车皮，能够产生最大利润 ，最大利润为 3 万元 18 解：原草地面积 S111×15165(m 2 )，整改后草地面积为 ：S14×12168(m 2)，S> S1，整改后草地面积增加了 研究：长减少 x m ，宽增加 x m 后，草地面积为 ：S2(11x)(15x)，S1S2165(11x)(15x) x24x，当 0< x<4 时，x2 4x<0 ，S1< S2；当 x4 时，x2 4x0，S1S2.当 x>4 时，x24x>0 ，S1 > S2.综上所述 ，当 0< x<4 时，草地面积增加 ，当 x4 时，草地面积不变 ，当 x>4 时，草地面积减少 19 解：(1)证明：由条件知 ：f(2)4a2bc2 恒成立 1又因取 x2 时，f(2)4a2bc (22)22 恒成立， 8f(2)2.专业 .专注.4a2bc2(2)因，4a2bc04ac2b1.1b ，c14a.2又 f(x)x 恒成立，即 ax2(b1)xc0 恒成立 11)2 4a(14a)0，a>0. (2111解出：a ，b ，c .822111f(x) x2 x .822(3)由分析条件知道 ，只要( )图象 (在y轴右侧 )总在直线yf xm1mx 上