2014年希望杯六年级一试试题及答案

1、110 4第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级 2014 年 3 月 16 日第 1 试试题上午 8：30 至 10:001 x 比 300 少 30% ， y 比 x 多 30% ，则x +y =_2如果+ + +“?”=，那么，“?”所表示的图形可以是下图中的_3计算：1 +1 +1 +12345+1+1+1=4一根绳子，第一次剪去全长的 ，第二次剪去余下部分的 30% ，两次剪去的部分比余下的部分多 0.4 米，3则这根绳子原来的长_米5根据图 1 中的信息可知，这本故事书有_页6已知三个分数的和是1011，并且它们的分母相同，分子的比是 2:3: 4 ，那么，这三个分数中最大的是

2、_7从 12 点整开始，至少经过_分钟，时针和分针都与 12 点整时所在的位置的夹角相等（如图2 中的Ð1 =Ð2）8 若三个不同的质数的和是 53，则这样的三个质数有_组9 被 11 除去 7，被 7 除去 5，并且不大于 200 的所有自然数的和是_1 310在救灾捐款中，某公司有 的人各捐款 200 元，有 的人各捐款 100 元，其余人各捐款 50 元，则该公司人均 捐款_元11如图 3，圆P的直径 OA 是圆 O 的半径， OA BC ； OA =10 ,则阴影部分的面积是_（ 取 3）1 / 8%12如图 4，一个直径为 1 厘米的圆找遍长为 2 厘米的正方形滚

3、动一周后回到原来的位置，在这个过程中，圆面覆 盖过的区域（阴影部分）的面积是_平方厘米（ 取 3）13 如图 5，一个长方形的长和宽的比是 5:3 如果长方形的长减少 5 厘米，宽增加 3 厘米，那么，这个长方形就 变成一个正方形则原长方形的面积是_平方厘米14 一次智力测试由 5 道判断对错的题目组成，答对一题得 20 分，答错或不答得 0 分小花在答题时每道题都是 随意答“对”或“错”，那么，她得 60 分或 60 分以上的概率是_ 15 如图 6，一个底面直径是 10 厘米的圆柱形容器装满水，先将一个底面直径是 8 厘米的圆锥形铁块放入容器中， 铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水面的

4、高度下降了3.2 厘米，则圆锥形铁块高_厘米1 5 116甲挖了一条水渠总长度的 ，第二天挖了剩下水渠长度的 ，第三天挖了未挖水渠长度的 ，第四天挖完了4 21 2最后剩下的100 米水渠则这条水渠长_米17 用 1024 个棱长是 1 的小正方体组成体积是 1024 的一个长方体，将这个长方体的六个面都涂上颜色，则六个面 都没有涂色的小正方体最多有_个18 如图 7，已知 AB =2 ， BG =3 , GD =4 , ED =5 , DBCG 和 DEFG 的面积和是 24， DAGF 和 DCDG 的面积和是 51，则 DABC 与 DDEF 的面积和是_19 甲、乙两人分别从 A 、

5、B 两地同时出发，相形而行，甲、乙的速度比是5:3 ，两人相遇后继续行进，甲到达 B 地、乙到达 A 地后都立即沿原路返回若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点 50 千米，则 A 、 B 两地 相距 A _千米20在 1,2,3 L ,50中，任取 10 个连续的数，则其中恰有 3 个质数的概率是_2 / 8x =300 ´(1-30%)=210 y =x (1+30% ) y =210 ´(1+30%)=2731+ +1 1+ +1 1+ +1 1+ +11+ +1 1+ +1第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第 1 试试题参考答案123 456 7 8910

6、483（3）4362540720113511025114991311121314 151617181920751124050%153505042314422411 x 比 300 少 30% ， y 比 x 多 30% ，则x +y =_【考点】计算，百分数计算【难度】【答案】483【分析】根据题意， ， ，所以 ，所以x +y =210 +273 =4832如果+ + +“?”=，那么，“?”所表示的图形可以是下图中的_【考点】计算，分数计算【难度】【答案】（3）1 1 1 1 1 1 1 1【分析】观察图形就可以发现， 圆+ 圆+ 圆+未知=1´圆 ，所以 未知=1- - - =

7、 ，结果为 圆 3 4 6 4 3 6 4 43计算：1 +1 +1 +12345+1+1+1=【考点】计算，繁分数计算 【难度】43114【答案】【分析】原式 =1 1 1 1 1 43 = = = = =2 2 2 28 114 114 3 15 43 43 4314 14 1453 / 8ç ÷ç÷y14一根绳子，第一次剪去全长的 ，第二次剪去余下部分的 30% ，两次剪去的部分比余下的部分多30.4 米，则这根绳子原来的长米【考点】应用题，分数应用题【难度】【答案】6æ 1 ö 1 1 1 8 8 7【分析】第二次剪去了全长的

8、 1- ´30%= ，两次共剪去了全长的 + = ，余下1 - = ，故全长为è 3 ø 5 3 5 15 15 15æ8 7 ö0.4 ¸ - =6 è15 15 ø5根据图 1 中的信息可知，这本故事书有页【考点】分数应用题【难度】【答案】25 页1 1【分析】假如这本书一共 x 页，则 x + x +5 +10 =x5 5，解得 x =25 页106已知三个分数的和是 ，并且它们的分母相同，分子的比是2:3: 4 ，那么，这三个分数中最大的是 11【考点】分数应用题，比例【难度】【答案】4099【分析】假设分

9、数的分母为 ，分子分别为 2 x ，3x ，4 x ，根据题意2 x 3x 4 x 10 4 x 40 + + = ，所以解出最大分数为 = y y y 11 y 997从 12 点整开始，至少经过分钟，时针和分针都与 12 点整时所在的位置的夹角相等（如图 2 中的Ð1 =Ð2【考点】时钟问题【难度】4 / 8ç÷êú【答案】72013分【分析】分针走一小时为 360 度，时针走一小时为 30 度，假设所走时间为 t 小时，若角度相同，则 30t =360 -360t ，解得 t =12 720小时= 分 13 138若三个不同的质

10、数的和是 53，则这样的三个质数有 【考点】计数，分类枚举，数论【难度】【答案】11 组组【分析】53 以内的质数共有 15 个，可列举(41+5 +7 )，(37+3+13)，(37+5+11)，(31+3+19)，(31+5+17)，(29+5 +19)，(29+7+17)，(29+11+13)，(23+11+19)，(23+13+17)，(43+3+7)共 11 组9被 11 除去 7，被 7 除去 5，并且不大于 200 的所有自然数的和是 【考点】数论，余数问题【难度】【答案】351【分析】假设 a ， b 均分别为除数，则这个数就为11a +7 ， 7b +5 且11a +7 =7

11、b +5 ，得到 7b =11a +2 通过试数， 当至少 a =3 ， b =5 时可使等式成立，即当 a =3 ， a =10 ， a =17 时，满足题意，那么只有三个数满足题 意，即 40，117，194，三者的和是 35110在救灾捐款中，某公司有1 3的人各捐款 200 元，有 的人各捐款 100 元，其余人各捐款 50 元，则该公司人均 10 4捐款元【考点】方程解应用题，分数应用题，平均数问题 【难度】【答案】1025【分析】设公司共有a人，则根据题意有该公司人家呢捐款钱数为：é1 3 æ 1 3 ö ùa ´200 + a &

12、#180;100 + 1 - - a ´50 ¸a =102.5 ë10 4 è 10 4 ø û11如图 3，圆 P 的直径 OA 是圆 O 的半径， OA BC ； OA =10 ,则阴影部分的面积是 （ 取 3）【考点】几何，圆与扇形 【难度】【答案】755 / 85:35a 3aa =41【分析】阴影部分的面积 =大圆面积的一半 -小圆面积 = ´3 ´1022-3 ´52=75 12如图 4，一个直径为 1 厘米的圆找遍长为 2 厘米的正方形滚动一周后回到原来的位置，在这个过程中，圆面覆盖过的区

13、域（阴影部分）的面积是平方厘米（ 取 3）【考点】圆与扇形之旋转与覆盖【难度】【答案】111【分析】由题意和图形可知，阴影部分的面积等于四个角的四个 圆的面积（即一个半径为 1 圆的面积）加上上下4左右四个小长方形的面积（小长方形的长为 2，宽为 1）则，阴影部分的面积 =3 ´12 厘米）+2 ´1´4 =11（平方13如图 5，一个长方形的长和宽的比是 如果长方形的长减少 5 厘米，宽增加 3 厘米，那么，这个长方形就变成一个正方形则原长方形的面积是平方厘米【考点】图形变换和列方程解应用题【难度】【答案】240 平方厘米【分析】设长方形的长为 ，宽为 则根据题

14、意有：5a -5 =3a +3，解方程得 ，则长方形的长为 20 厘米，宽为 12 厘米，则原长方形的面积为20 ´12 =240（平方厘米）14一次智力测试由 5 道判断对错的题目组成，答对一题得 20 分，答错或不答得 0 分小花在答题时每道题都是随意答“对”或“错”，那么，她得 60 分或 60 分以上的概率是 【考点】计数，概率【难度】50%【答案】%6 / 85ç ÷55ç ÷ç ÷5ç ÷3.2【分析】根据题意可知，要想得到 60 分或 60 分以上则应该答对 3 道或 4 道或 5 道题，答

15、对 3 道题的概率为：从 5æ1 ö道题里面选 3 道题答对有 10 种情况，则概率为10 ´ ；答对 4 道题的概率为：从 5 道题里选 4 道答对è2 øæ1 ö æ1 ö有 5 种情况，则概率为 5 ´ ；答对 5 道题的概率为：从 5 道题中选 5 道答对有 1 种情况，则概率为 1 ´ ，è2 ø è2 ø则得 60 分或 60 分以上的概率为：(10+5+1)æ1 ö´ =50% è2 

16、8;15如图 6，一个底面直径是 10 厘米的圆柱形容器装满水，先将一个底面直径是 8 厘米的圆锥形铁块放入容器中， 铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水面的高度下降了 厘米，则圆锥形铁块高_厘米【考点】立体图几何，圆柱与圆锥的体积计算 【难度】【答案】15 厘米【分析】设圆锥形铁块的高为h 厘米，由题意知圆柱下降的体积为圆锥的体积，则有 ´521´3.2 = ´ ´432´h，解得h =15 （厘米）16甲挖了一条水渠总长度的1 5 1，第二天挖了剩下水渠长度的 ，第三天挖了未挖水渠长度的 ，第四天挖完 4 21 2了最后剩下的 100 米

17、水渠则这条水渠长 【考点】分数应用题，倒退法【难度】【答案】350 米米1 1 1【分析】第四天挖的 100 米为第三天的 1 - = ，所以第三天挖时水渠共长100 ¸ =2002 2 2（米），第三天的长度的等5 16 16于第二天的1 - = ，所以第二天挖时水渠长 200 ¸ =262.521 21 21（米），第二天的长度等于第一天的1 3 31 - = ，所以第一天水渠长 262.5 ¸ =350 4 4 4（米）7用 1024 个棱长是 1 的小正方体组成体积是 1024 的一个长方体，将这个长方体的六个面都涂上颜色，则六个面都没有涂色的小正方体最多

18、有个【考点】立体几何【难度】【答案】504 个【分析】若想让没有染色的小正方形个数最多，则应保证组成的长方形尽可能的接近正方形，即长方形的长宽高应 该尽可能的接近由于长方形的体积为 1024，且长宽高都为整数，则长宽高应该分别是 8,8,16 在这种情况7 / 8ïïî下，除了最外面一层的小正方形被染色外，里面的小正方形均未被染色,则未被染色的部分体积=6 ´6 ´14 =504 ，则，没有被染色的小正方形的个数为504 ¸1 =504 （个）18如图 7，已知 AB =2 ， BG =3 , GD =4 , ED =5 , DBCG

19、 和 DEFG 的面积和是 24， DAGF 和 DCDG 的面积和 是 51，则 DABC 与 DDEF 的面积和是 【考点】平面几何，三角形等积变形【难度】【答案】23【分析】设 DBCG 的高为 a ， DEFG 的高为 b ，则根据题意得ì1ï2í1ïî2´(3a+4b)=24(9a+5b )=51ìa =8 ，解得： í ，b =6则 DABC 与 DDEF 的面积和 =1 1 1 1´AB ´a + ´ED ´b = ´2 ´8 + ´5 ´6 =23 2 2 2 219甲、乙两人分别从 A 、 B 两地同时出发，相形而行，甲、乙的速度