2022年2022年高考统计知识点总结

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点其次章：统计1.抽样方法：简洁随机抽样（总体个数较少）系统抽样（总体个数较多）分层抽样（总体中差异明显）留意：在 n 个个体的总体中抽取出n 个个体组成样本,每个个体被抽到的机会（概率）均为n ；n2.总体分布的估量：一表二图：频率分布表数据详实频率分布直方图分布直观频率分布折线图便于观看总体分布趋势注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1；茎叶图：茎叶图适用于数据较少的情形,从中便于看出数据的分布,以及中位数.众位数等；个位数为叶,十位数为茎,右侧数据依据从小到大书写,相同的数据重复写；3.总体特点数的估量：精品学习资料精选学习资料 -

2、- - 欢迎下载平均数：x x1x2x 3nx n ；取值为x1 、 x 2 、 x n的频率分别为p1 、 p 2 、 p n,就其平均数为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1 p1x2 p2xn pn ；留意：频率分布表运算平均数要取组中值；221nn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方差与标准差：一组样本数据x1 、 x2 、 xn 方差： s 2n i 1 xix；标准差：s1n i 1 xix精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注：方差与标准差越小,说明样本数据越稳固；平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳固水平；线性回来方程变量之间的两

3、类关系：函数关系与相关关系；制作散点图,判定线性相关关系精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载线性回来方程：ybxa （最小二乘法）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nxi yibi 1nx2inx y2nx留意：线性回来直线经过定点 x、 y ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载i 1aybx第三章：概率1.随机大事及其概率：大事：试验的每一种可能的结果,用大写英文字母表示；必定大事.不行能大事.随机大事的特点；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载随机大事a 的概率：2.古典概型：p am 、0 npa1

4、 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载基本领件：一次试验中可能显现的每一个基本结果；古典概型的特点：全部的基本领件只有有限个；每个基本领件都为等可能发生；古典概型概率运算公式：一次试验的等可能基本领件共有n 个,大事a 包含了其中的m 个基本领件,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就大事 a 发生的概率p am .n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.几何概型：几何概型的特点：全部的基本领件为无限个；每个基本领件都为等可能发生；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载几何概型概率运算公式

5、：p ad的测度；d的测度精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其中测度依据题目确定,一般为线段.角度.面积.体积等；4.互斥大事：不行能同时发生的两个大事称为互斥大事；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如大事a1 、 a2 、 an 任意两个都为互斥大事,就称大事a1 、 a2 、 an 彼此互斥；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如大事a ,b 互斥,那么大事a+b 发生的概率,等于大事a ,b 发生的概率的和,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即： p abpap b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如大事a1 、 a2 、

6、an 彼此互斥,就有：pa1a2an p a1 p a2 pan 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对立大事：两个互斥大事中必有一个要发生,就称这两个大事为对立大事；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载大事 a 的对立大事记作ap ap a1、 p a1p a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对立大事肯定为互斥大事,互斥大事未必为对立大事；1.基本概念互斥大事：不行能同时发生的两个大事.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如大事a.b.c,其中任何两个都为互斥大事,就说大事a.b.c彼此互斥 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 a.

7、b 为互斥大事时,那么大事ab 发生（即a.b 中有一个发生）的概率,等于大事a.b 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载别发生的概率的和,即pabpap.b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对立大事：其中必有一个发生的两个互斥大事. 大事 a 的对立大事通常记着a . 对立大事的概率和等于1.p a1p a .特殊提示： “互斥大事”与“对立大事”都为就两个大事而言的,互斥大事为不行能同时发生的两个大事,而对立大事为其中必有一个发生的互斥大事,因此,对立大事必定为互斥大事,但互斥大事不肯定为对立大事 ,也就为说“互斥”为“对立”的必要但不充分的条件.相互独立大事：大事

8、a （或 b ）为否发生对大事b （或 a ）发生的概率没有影响,（即其中一个大事为否发生对另一个大事发生的概率没有影响） . 这样的两个大事叫做相互独立大事.当 a.b 为相互独立大事时,那么大事a b 发生（即a.b 同时发生）的概率,等于大事a.b 分别精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载发生的概率的积. 即p a bp ap b .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 a.b 两大事相互独立,就a 与 b . a 与 b. a 与 b 也都为相互独立的.独立重复试验一般地,在相同条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验. 独立重复试验的概率公式假如在 1 次

9、试验中某大事发生的概率为p ,那么在 n 次独立重复试验中这个试验恰好发生k 次的概率精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p k c k p k 1pn kk0 、 12n、 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nn条件概率：对任意大事a 和大事 b,在已知大事a 发生的条件下大事b 发生的概率,叫做条件概率.记精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载作 pb|a ,读作 a 发生的条件下b 发生的概率 .公式：p b ap ab 、 p a0. p a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.离散型随机变量随机变量： 假如随机试验的结果可以用一个变量来表示

10、,那么这样的变量叫做随机变量随机变量常精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载用字母x 、y 、等表示 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点离散型随机变量: 对于随机变量可能取的值,可以按肯定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量 . 连续型随机变量:对于随机变量可能取的值,可以取某一区间内的一切值,这样的变量就叫做连续型随机变量 . 离散型随机变量与连续型随机变量的区分与联系:离散型随机变量与连续型随机变量都为用变量表示随机试验的结果；但为离散型随机变量的结果可以按肯定次序一一列出,而连续性随机变量的结果不可以一一列出.如 x 为随机变量, yax

11、ba、b 为常数）就 y 也为随机变量并且不转变其属性 （离散型. 连续型）.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.离散型随机变量的分布列概率分布（分布列）设离散型随机变量x 可能取的不同值为x1、 x2 ,xi ,xn ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 的每一个值xi （ i1、2、 n ）的概率p xxi pi ,就称表精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xx1x2xixnpp1p 2pipnn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为随机变量x 的概率分布,简称x 的分布列 .性质：pi两点分布假如随机变量x 的分布列为x01p1pp0、i1

12、、2、.n;pi1.i 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就称 x 听从 两点分布 ,并称二项分布pp x1 为胜利概率 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如在一次试验中某大事发生的概率为p,那么在n 次独立重复试验中这个大事恰好发生k 次的概率为kkn k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p xkcn p 1p.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其中 k0、1、2、.、 n、q1p ,于为得到随机变量x 的概率分布如下：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x01kn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载00n11n 1k

13、kn knn0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载pcn p qcn p qcn p qcn p q精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载我们称这样的随机变量x 听从 二项分布 ,记作x b n、 p,并称 p 为胜利概率 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载判定一个随机变量为否听从二项分布,关键有三点：对立性： 即一次试验中大事发生与否二者必居其一；重复性： 即试验为独立重复地进行了n 次;等概率性：在每次试验中大事发生的概率均相等.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注： 二项分布的模型为有放回抽样；二项分布中的参数为p、 k、n.精品学习资料精选学

14、习资料 - - - 欢迎下载超几何分布一般地 、在含有 m 件次品的n 件产品中,任取n 件、 其中恰有x 件次品数 、 就大事c k c n k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xk发生的概率为p xk mn m kcnn0、1、2、 m、 于为得到随机变量x 的概率分布如精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载下：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其中 mminm 、 n、n n、 m n 、n、 m 、 nn* .x01m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c 0 c n 0c1 c

15、n 1cm cn m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p我们称这样的随机变量x 的分布列为超几何分布列、且称随机变量x 听从 超几何分布 .注: 超几何分布的模型为不放回抽样；mn mcn nmn mcn nmn mcn n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 超几何分布中的参数为m 、 n 、 n. 其意义分别为总体中的个体总数.n 中一类的总数.样本容量.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.离散型随机变量的均值与方差离散型随机变量的均值一般地,如离散型随机变量x 的分布列为xx1x2xixnpp1p 2pip

16、n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就称 exx1 p1x2 p2xi pixn pn 为离散型随机变量x 的均值或数学期望（简称期望）.它精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载反映了离散型随机变量取值的平均水平.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载性质：e axb ae x b.如 x 听从两点分布,就e x p.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 x b n、 p,就 e x np.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载离散型随机变量的方差一般地,如离散型随机变量x 的分布列为xx1x2xix

17、npp1p 2pipn就称精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载niid x xe x 2 p 为离散型随机变量x 的方差, 并称其算术平方根d x 为 随机变量x 的标精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载i 1准差 .它反映了离散型随机变量取值的稳固与波动,集中与离散的程度.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载d x 越小, x 的稳固性越高,波动越小,取值越集中；d x 越大, x 的稳固性越差,波动越大,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载取值越分散 .性质：d axb2a d x .精品学习资料精选学习

18、资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 x 听从两点分布,就d x p 1p.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 x b n、 p,就 d x np1p.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.正态分布正态变量概率密度曲线函数表达式：fxx21e2 2、 x2r ,其中、为参数,且精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0 、专题八：统计案例1.回来分析.记作n 、2 . 如下图：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载回来直线方程y.abx ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nnxixyiyxi yinx ynxxyy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bi 1其中ni 1n222ii相关系数：ri 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xixxinxn2n2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载i 1i 1xix