(12)构造新数列求通项公式(最新)-课件PPT

1、根据数列的递推公式构造新数列求通项公式（1）1 12021/8/262021/8/261 1、 通过复习， 进一步熟悉等差， 等比数列的概念及符号表示，通过复习， 进一步熟悉等差， 等比数列的概念及符号表示， 通项公式。通项公式。 2 2、通通过过小组合作交流，探小组合作交流，探究究如何根据数列的递推公式如何根据数列的递推公式 （a1n=pan+q（p1，pq0） ，） ，nnnqpaa1型）型） 求数列的通项公式，求数列的通项公式，能用待定系数法能用待定系数法构造新的等差、等比数列构造新的等差、等比数列来求来求an的通项公式的通项公式。 3 3、体会构造法、待定系数法在求解数列通项公式的运用

2、，体会构造法、待定系数法在求解数列通项公式的运用， 通过练习，熟悉构造新数列的技巧、提高运算能力。通过练习，熟悉构造新数列的技巧、提高运算能力。 能力发展目标2 22021/8/262021/8/26复习引入复习引入1 1、等差、等比数列的定义及符号表示，通项公式。、等差、等比数列的定义及符号表示，通项公式。2 2、变差，变比数列求通项公式的方法、步骤及关键点。变差，变比数列求通项公式的方法、步骤及关键点。3 32021/8/262021/8/26活动一：活动一：标杆题标杆题根据下列条件，求数列根据下列条件，求数列an的通项公式的通项公式（1 1）a1 1=1,=1, an+1n+1=2=2a

3、n n+1+1； （2 2）a1 1=2,=2, an+1n+1-2-2an n=2=2n n. .要求：要求：1 1、观察递推公式的结构特征，与之前学过的递推式比较；、观察递推公式的结构特征，与之前学过的递推式比较；2 2、如何把数列、如何把数列(1)(1)的递推公式变型为的递推公式变型为( (a an+1n+1+ +X X)=)=p p( (a an n+ +X X) )的结的结构构, ,你用什么方法求你用什么方法求X X？3 3、数列、数列(2)(2)的递推公式可以用的递推公式可以用(1)(1)的变型方法吗？你能想到的变型方法吗？你能想到其他方法吗？其他方法吗？4 4、根据递推式的结构，

4、可以构造一个什么数列，新数列的、根据递推式的结构，可以构造一个什么数列，新数列的通项公式怎样求？通项公式怎样求？a an n呢？呢？4 42021/8/262021/8/26活动一：活动一：标杆题标杆题根据下列条件，求数列根据下列条件，求数列an的通项公式的通项公式（1 1）a1 1=1,=1, an+1n+1=2=2an n+1+1； （2 2）a1 1=2,=2, an+1n+1-2-2an n=2=2n n. .反思：反思：(1) (1) 形如形如a =pa +qa =pa +q（p p1 1，pqpq0 0）的递推公式，先变型为）的递推公式，先变型为( (a an+1n+1+X)=+X

5、)=p p( (a an n+X)+X)，构造一个等比数列，先求出，构造一个等比数列，先求出 a an n+X+X的通项公式，的通项公式，在求在求aan n 的通项公式的通项公式5 52021/8/262021/8/26活动二：类比训练活动二：类比训练题题（1）已知数列已知数列an中中 a11，an112an1，求求an的通项公式；的通项公式； （2）在数列 在数列 an 中， 中， a1=1， an1=3 an +2n（nN*） ， 求数列 ） ， 求数列 an 通项公式通项公式 要求：要求： (1)(1)结合标杆题中各题用到的知识，思路，方法，寻找类结合标杆题中各题用到的知识，思路，方法，

6、寻找类比题的思路方法比题的思路方法。(2)(2)独立完成解答。独立完成解答。(3) (3) 小组合作交流，从题型、方法思路、构造的数列类型、小组合作交流，从题型、方法思路、构造的数列类型、关键点等方面与标杆题做对比，找到异同？关键点等方面与标杆题做对比，找到异同？6 62021/8/262021/8/26活动二：类比训练活动二：类比训练题题（1）已知数列已知数列an中中 a11，an112an1，求求an的通项公式；的通项公式； （2）在数列 在数列 an 中， 中， a1=1， an1=3 an +2n（nN*） ， 求数列 ） ， 求数列 an 通项公式通项公式 反思：反思：7 72021

7、/8/262021/8/26课堂总结课堂总结1 1、通过本节课的学习，你学到了哪些求数通项公式、通过本节课的学习，你学到了哪些求数通项公式 的方法的方法2 2、这些方法的步骤是什么？、这些方法的步骤是什么？8 82021/8/262021/8/26根据数列的递推公式构造新数列求通项公式（2）9 92021/8/262021/8/26能力发展目标NoImage10102021/8/262021/8/26复习引入复习引入11 112021/8/262021/8/26活动一：活动一：标杆题标杆题要求：要求：1 1、观察结构特征，与之前学过的递推式比较其异同；、观察结构特征，与之前学过的递推式比较其异

8、同；2 2、如何把数列的递推公式转化为我能学过的结构、如何把数列的递推公式转化为我能学过的结构, ,你用什你用什么方法？么方法？3 3、小组讨论，递推式转化为我们熟知的结构后，用什么方、小组讨论，递推式转化为我们熟知的结构后，用什么方法和步骤来求通项公式。法和步骤来求通项公式。12122021/8/262021/8/26活动一：活动一：标杆题标杆题反思：反思：1 1、形如、形如1nnnCaaAaB的数列的递推式，通过两边取倒的方式，的数列的递推式，通过两边取倒的方式， 转化为转化为 a1n=pan+q（p1，pq0）的结构，再构造新的）的结构，再构造新的 等差、等比数列等差、等比数列求解求解a

9、 n的通项公式。的通项公式。 13132021/8/262021/8/26活动二：类比训练活动二：类比训练题题（1）已知数列已知数列 na中，中，21a，) 2(1211naaannn，求通项公式，求通项公式na （2）已知数列已知数列 na中中111,2nnao aa，证明数列，证明数列11na是等差数列，是等差数列， 并求并求na的通项公式的通项公式 （3）正项数列正项数列aan n 满足满足2(21)20nnanan. .求数列求数列aan n 的通项公式的通项公式 an （4）在数列在数列an中，中，a 1=2，a n= 3a n-12(n2)，求数列，求数列a n通项公式通项公式。

10、14142021/8/262021/8/26活动二：类比训练活动二：类比训练题题【要求】【要求】 (1) (1)结合标杆题中各题用到的知识，思路，方法，寻结合标杆题中各题用到的知识，思路，方法，寻 找类比题的思路方法找类比题的思路方法 (2) (2)独立完成解答。独立完成解答。 (3) (3) 小组合作交流，从题型、方法思路、构造的数小组合作交流，从题型、方法思路、构造的数列类型、关键点等方面与标杆题做对比，找到异同？列类型、关键点等方面与标杆题做对比，找到异同？15152021/8/262021/8/26活动二：类比训练活动二：类比训练题题反思：反思：1 1、形如、形如1nnnCaaAaB的数列的递推式，通过两边取倒的方式，的数列的递推式，通过两边取倒的方式， 转化为转化为 a1n=pan+q（p1，pq0）的结构，再构造新的）的结构，再构造新的 等差、等比数列等差、等比数列求解求解a n的通项公式。的通项公