2022年2022年高考数学知识点汇总解析几何

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载解析几何总结一.直线1. 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x 轴的正方向所成的最小正角；2 . 范畴0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 直线的斜率：当倾斜角不为90 时,倾斜角的正切值；ktan 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 直线的斜率公式：设p1 x1 、 y1 、 p2 x2 、 y2 x1x2 ky2y1x2x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. 直线的倾斜角和斜率关系：（如右图）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0； k

2、2, k0 ；单调增；0 ；单调增精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载26. 直线的方程（ 1）点斜式：yy1k xx1 .斜截式：ykxb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）两点式：yy1xx1xy.截距式：1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y2y1x2x1ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载.一般式：axbyc0a2b20精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载.参数式：x x1y y1t cost sin（ t 为参数）参数t 几何意义：定点到动点的向量精品学习资料精选学习资料 -

3、 - - 欢迎下载7. 直线的位置关系的判定（相交.平行.重合）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载l1 ：yk1 xb1； l2 ：yk2 xb2l1 :a1xb y1c1 0 , l2: a2 xb2 yc20精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载平行： kk 且 bba1b1c1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1212相交： k1k2a2b2c2a1b1a2b2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载重合：kk 且 bba1b1c1精品学习资料精选学习资料 -

4、 - - 欢迎下载1212a2b2c2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载垂直： k1k21a1 a2b1 b20精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8. 到角及夹角 新课改后此部分已删掉精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载到角：直线l1 依逆时方向旋转到与l 2 重合时全部转的角；tank2k11k2 k1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载夹角：不大于直角的从l 到 l 的角叫 l 与 l 所成的角,简称夹角；tank2k1精品学习资料精选学习

5、资料 - - - 欢迎下载12121k2k1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9. 点到直线的距离（应用极为广泛）ax0by0c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p（ x0 、 y0 ）到 l1 : axbyc0 的距离 da2b2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载平行线间距离：l1 : axbyc10l 2 : axbyc20dc1c2a2b2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10.简洁线性规划（确定可行域,求最优解,建立数学模型）.目标函数： 要求在肯

6、定条件下求极大值或微小值问题的函数；用关于变量为一次不等式（等式）表示的条件较线性约束条件；.线性规划：求线性目标函数在线性的约束条件下的最值问题11.直线系：具有某种公共属性的直线的集合；（ 1）同斜率的直线系方程：ykxb （ k 为定值, b 为变量）（ 2）共截距的直线系方程：ykxb （ b 为定值, k 为变量）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）平行线束：与axbyc0 平行的直线系：axbym0 （ m为变量）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）垂直线束：与axbyc0 垂直的直线系：bxaym0

7、 （ m为变量）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 5）过直线l1 : a1 xb1 yc10 和 l2: a2 xb2 yc20 交点的直线系方程：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1 xb1 yc a2 xb2 yc2 0 或a2 xb2 yc2 a1xb1 yc1 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（不包含l1 ）（适用于证明恒过定点问题）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12.对称问题点关于点的对

8、称 直线关于点的对称曲线关于点的对称点关于直线的对称直线关于直线的对称曲线关于直线的对称二.轨迹问题一求轨迹的步骤 1.建模：设点建立适当的坐标系,设曲线上任一点p（ x , y）2.立式：写出适条件的p 点的集合3.代换：用坐标表示集合列出方程式f（ x , y） =04.化简：化成简洁形式,并找出限制条件5.证明：以方程的解为坐标的点在曲线上精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载（二）求轨迹的方法1.直接法：求谁设谁,按五步去直接求出轨迹2.定义法：利用已知或几何图形关系找到符合圆.椭圆.双曲线.抛物线的定义3.转移代入法：适用于一个动点随另一曲线上的动点变化问题4

9、.交轨法：适用于求两条动直线交点的轨迹问题；用一个变量分别表示两条动直线,然后联立,消去变量即可；5.参数法：用一个变量分别表示所求轨迹上任一点的横坐标和纵坐标,联立消参；6.同一法：利用两种思维分别求出同一条直线,再参考参数法,找到轨迹方程；三.圆1. 定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合叫圆2. 圆的方程1）特别式：x2y2r 2圆心（ 0, 0）半径 r精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2）标准式： xa 2 yb2r 22222de精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3）一般式：xydxeyf1220 （ de4f0 ）圆心（、）22精品学习资料精选学习资料

10、- - - 欢迎下载半径de4 f 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4）参数式：x ary brcos sin（为参数）圆心（a, b）半径为r精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.点与圆的位置关系：设点到圆心距离为d,圆的半径为r点在圆外d>r点在圆上d=r点在圆内d<r精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.直线与圆的位置关系：直线l : axbyc0圆 c xa2 yb2r 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载线心距 daabbc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2b

11、 2相交0 或 d<r相切0 或 d=r相离0 或 d>r 5.圆的切线求法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1）切点x0 、 y0 已知精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2x2y2r 2切线 x xy yr 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 xa2 yb2r2切线 x0a xa y0b ybr精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2y2dxeyf0x0xy0y切线 x0 xy0 ydef0精品学

12、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载满意规律：x2x0x . yy0 y . xx0x. y2y0y 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2）切线斜率k 已知时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2y2r 2切线 ykxr1k2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 xa ybr切线 ybk xar1k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载226 . 圆 的 切 线 长 ： 自 圆 外

13、一 点p x0 、 y0 引 圆 外 切 线 , 切 点 为 p , 就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ppx2y2dreyf0000精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载27.切点弦方程： 过圆外一点p x0 、 y0 引圆 xy2r 2 的两条切线, 过切点的直线即切点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2弦 x0 xy0 yr（其推到过程逆向思维的运用）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8.圆与圆的位置关系：设两圆圆心距离为d,半径分别为r1 、 r2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1）外离 :： dr1r2精品学习资料精选学习资

14、料 - - - 欢迎下载2）外切：dr1r2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3）相交： r1r2dr1r2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4）内切：dr1r2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5）内含：dr1r2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载圆与圆位置关系的判定中,不能简洁的应用联立方程求根22当有两个根时候,确定两圆相交；当没有根时候,不能确定为外离仍为内含；当有且只有一个根时候,也不能确定为外切和内切精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9 . 公 共 弦 方 程 相 交 弦 ：

15、相 交 两 圆c1 ：xyd1 xe1 yf10.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c: x2y2d xe yf0 公共弦方程dd xee y ff 0222212121210.圆系：具有某些共同性质的圆的集合精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1）同心圆系： xa 2 yb2r 2 （ a,b 为定值, r 为变量且r>0）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2）等圆系： xa 2 yb 2r 2 （ a, b 为变量, r 为定值）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 -

16、- - 欢迎下载3）过直线l : axbyc0 与圆c : x2y2dxeyf0 的交点的圆系方程：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22x2y2dxeyfaxbyc 0 简记为 cl0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4）过两圆c1 : xyd1xe1 yf10 , c2: x2yd2 xe2 yf20交点的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2圆系方程：x2y2d xe yf x2y2d xe yf01 简精品学习资料精

17、选学习资料 - - - 欢迎下载111222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载记为 c1c20精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载四.椭圆椭圆：平面内到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间距离）的点的集合精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.定义：pfpf2 a2 af fpf其次定义：ec 0e1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1212da精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x22.标准方程：2ay2b 21ab0或y2x2a2b 21ab0 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料

18、 - - - 欢迎下载3.参数方程x a cosy b sin（为参数）几何意义：离心角精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.几何性质： （只给出焦点在x 轴上的的椭圆的几何性质）.顶点 a、0、0、b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载.焦点 .离心率c、0ec 0 ae1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载准线： xa 2（课改后对准线不再要求,但题目中有时给出）c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.焦点三角形面积：2sbtanpf1f22 （设f1pf

19、2） 推导过程必需会精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.椭圆面积：s椭a b （明白即可）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.直线与椭圆位置关系：相离（0 ）；相交（0 ）；相切（0 ）判定方法：直线方程与椭圆方程联立,利用判别式判定根的个数8.椭圆切线的求法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1）切点（x y ）已知时,xy1ab0x xy y00切线1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2200a2b 2a 2b2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y 2x21ab0y yx x00切线

20、1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 2b2a 2b2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2）切线斜率k 已知时,x2y 2a 2b 21ab0切线 ykxa 2k 2b2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y 2x2a 2b21ab0切线 ykxb2k 2a 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9.焦半径：椭圆上点到焦点的距离x2y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载221ab0abrae0x（左加右减）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载y2a 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载221ab0a

21、brae0y（下加上减）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载五.双曲线1.定义：pf1pf2pf2a其次定义：ec e1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载da精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x22.标准方程：a 2y2b21a0、 b0 （焦点在x 轴）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y2x2a 2b 21a0、 b0 （焦点在y 轴）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载参数方程：x a secy

22、b tan（为参数） 用法：可设曲线上任一点pa sec、 b tan精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.几何性质 顶点 a、0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 焦点 离心率c、0ecaa 2c2a 2b2 e1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 准 线 xc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 渐近线x2y2a 2b21a0、 b0bx2yx 或2aay2b 20精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

23、载22yx1a0、 b022yb x 或 yx0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 2b 2aa2b 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.特别双曲线x2y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载.等轴双曲线a2a 21e2渐近线 yx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2y2x2y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载.双曲线221的共轭双曲线 ab221ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载性质 1：双曲线与其共轭双曲线有共同渐近线性质 2：双曲线与其共轭双曲线的四个焦点在同

24、一圆上5.直线与双曲线的位置关系 相离（0 ）；相切（0 ）； 相交（0 ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载判定直线与双曲线位置关系需要与渐近线联系一起0 时可以为相交也可以为相切6.焦半径公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22xy1a0、 b0点 p 在右支上rexa （左加右减）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2b 20精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点 p 在左支上rex0a （左加右减）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y2x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2b 21a0、 b0点

25、 p 在上支上rey0a （下加上减）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点 p 在上支上rey0a （下加上减）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.双曲线切线的求法x2y2x xy y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 切 点 p x 、 y 已知1a0、 b0切线001精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载00a 2b 2a 2b2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y 2x21a0、 b0y yx x00切线1精品学习资料精选学习资料 - -

26、- 欢迎下载a 2b 2a2b2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 切线斜率k 已知22xy1ykxa 2k 2b 2 kb 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 2b2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22yx1ykxa 2b 2k 2 kb 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 2b2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8.焦点三角形面积：六.抛物线s pf1f22bcot（为2f1 pf2 ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.定义：平面内与肯定点和肯定直线的距离相等的点的集合（轨迹）2.几何性质： p 几何意义：焦准距焦点到准线的距离设为p精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载标准方程：y22 px p0y22 px p0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图像：范围：x0x0对 称 轴：x 轴x 轴顶点：（ 0, 0）（ 0, 0）精品学习资料精选学习资料 -