二次函数(二)

1、二次函数(二)一、选择题1抛物线y = ax2 + bx 3经过点(2, 4)，那么代数式8a+ 4b + 1的值为()A . 3 B. 9 C. 15 D 152. 将抛物线y= x2 4x 4向左平移三个单位，再向上平移五个单位，得到抛物线为()A . y= (x + 1)2 13B . y= (x 5)2 3C. y= (x 5)213D . y= (x + 1)2 - 33. 在同一平面直角坐标系内，将函数y = 2x2 + 4x + 1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后，再沿 y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是()A. ( 1, 1)B . (1 , 2)C . (2

2、, 2)D . (1 , 1)二、填空题1 .二次函数的图象如下图.当yv 0时，自变量x的取值范围是.2.二次函数y= ax2 + bx+ c中，函数y与自变量x的局部对应值如表:x10123y105212那么当yv 5时，x的取值范围是.三、解答题1 .在“母亲节前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲的活动，他们购进一批单价为 20元的“孝文化衫在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲.经试验发现，假设每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；假设每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件.假定每天销售件数 y(件)与销售价格x(元 /件)满足一个以x为自变量的一次函数.(1)求y

3、与x满足的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？2如图，抛物线 y = x2+ mx + 3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为(3, 0)，抛3物线与直线 y= 2x + 3交于C、D两点.连接 BD、AD.求m的值.抛物线上有一点 P,满足Sabp = 4Sabd，求点P的坐标.四、能力提升 抛物线yi = x2 + mx + n,直线 y = kx + b, yi的对称轴与y2交于点A( 1, 5)，点A与 yi的顶点B的距离是4.1. 求y1的解析式；2. 假设y2随着x的增大而增大，且

4、 y1与y2都经过x轴上的同一点，求 y2的解析式.答案：一、i.C 2.D3.B二、i.x v i , x> 32.0 v xv 4三、i.解：(i)设y与x满足的函数关系式为：y = kx + b.由题意可得:36 = 24k + b2i = 29k + bk = 3解得*b = i08故y与x的函数关系式为：y = 3x + i08.(2)每天获得的利润为：P = ( 3x + i08)(x 20) = 3x2 + i68x 2 i60 = 3(x 28)2 + i92.故当销售价定为28元时，每天获得的利润最大.2 .解：抛物线 y = x2+ mx + 3 过(3 , 0),x

5、i = 0，得仁32解方程组0 = 9 + 3m + 3, m = 2 y =- x2 + 2x + 33 y= 2x + 3x2=2 D(7,9-4，y2=-i 9 X |y p| = 4 X ?AB X 4 , |yp| = 9 , yp =±,当y = 9时，一x2 + 2x + 3 = 9，无实数解，当 y = 9 时，一x? + 2x + 3 = 9 , xi = i + 寸 i3, x 2 = i i3 , P(i + i3 , 9)或 P(i i3 , 9)四、解：i. t抛物线 x2 + mx + n,直线y2 = kx + b, yi的对称轴与m-S abp = 4S abd , ；AB顶点 B 的距离是 4. B( i , i)或(i , 9)，= i ,2 X( i ) x2 2x 或 yi = x2 2x + 8 ;x2 2x时，抛物线与x轴得交点为顶点(i, 0)，不合题意；当 4或2 ,A( i , 5),=2 , n = 0或8, y i的解析式为yi = 2当yi的解析式为yi =8 时，解一 x2+ 2x + 8= 0 得 x =/ y2随着x的增大而增大，且过点y2交于点A( 1 , 5)，点A与yi的4 X( i) n m2(=i或9，解得m4 x(- 1)yi = x