2022年2022年高考数学复习资料整理大全

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载高中数学基础学问归类献给高三 理科 考生一. 集合与简易规律1. 留意区分集合中元素的形式. 如： x | ylg x 函数的定义域； y | ylg x 函数的值域； x、 y | ylg x 函数图象上的点集.域由 ag xb 解出；如f g x 定义域为 a、 b 、 就 f x 定义域相当于x a、b 时 g x 的值域 .5. 求值域常用方法:配方法 二次函数类 ；逆求法 反函数法 ；换元法 特殊留意新元的范畴.三角有界法：转化为只含正弦.余弦的函数、 运用三角函数有界性来求值域；不等式法单调性法；数形结合：依据函数的几何意义、 利用数形结合的方法来

2、求值域；判别式法（慎用） ：导数法 一般适用于高次多项式函数.6. 求函数解析式的常用方法：待定系数法 已知所求函数的类型 ； 代换 配凑 法；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 集合的性质：任何一个集合a 为它本身的子集、 记为 aa .空集为任何集合的子集、 记为a .方程的思想-对已知等式进行赋值,从而得到关于7. 函数的奇偶性和单调性f x 及另外一个函数的方程组；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载空集为任何非空集合的真子集；留意: 条件为 ab 、 在争论的时候不要遗忘了a的情形函数有奇偶性的必要条件为其定义域为关于原点对称的、 确定奇偶性方法有定义法.图

3、像法等；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如： a x | ax 22x10 、 假如 ar、 求 a 的取值 . 答： a0 如 fx 为偶函数 、 那么f xf xf | x | ；定义域含零的奇函数必过原点f 00 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 cu abcu acu b 、 cu abcu acu b ；（ ab）ca （ bc）；判定函数奇偶性可用定义的等价形式：f xf x0 或 f x1 f x0 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ab） ca （ bc）.f x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 abaabbabcu

4、bcu aacu bcu abr .复合函数的奇偶性特点为：“内偶就偶,内奇同外”.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ab 元素的个数：card abcardacardbcard ab .留意： 如判定较为复杂解析式函数的奇偶性,应先化简再判定；既奇又偶的函数有很多个精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载含 n 个元素的集合的子集个数为2n ；真子集 非空子集 个数为 2n1 ；非空真子集个数为2 n2 .如 f x0 定义域关于原点对称即可.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 补集思想 常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题；奇函数在对称的单调区间内有

5、相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如： 已知函数f x4x22 p2 x2 p 2p1在区间 1、1 上至少存在一个实数c 、 使确定函数单调性的方法有定义法.导数法.图像法和特值法 用于小题 等 .复合函数单调性由“同增异减”判定.（提示：求单调区间时留意定义域）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f c0 、 求实数p 的取值范畴 . 答： 3、 3 2如： 函数 ylog 1 x222x 的单调递增区间为 . 答： 1、2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 原命题 :pq ；逆命题 :qp ；否

6、命题 :pq ；逆否命题 :qp ；互为逆否的两8. 函数图象的几种常见变换平移变换：左右平移-“左加右减” （留意为针对x 而言）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载个命题为等价的. 如：“ sinsin”为“”的条件 . 答：充分非必要条件上下平移 -“上加下减” 留意为针对f x 而言 . 翻折变换：f x|f x | ；f xf | x | .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. 如 pq 且 qp 、 就 p 为 q 的充分非必要条件 或 q 为 p 的必要非充分条件.对称变换：证明函数图像的对称性、 即证图像上任意点关于对称中心 轴 的对称点仍在图像上.精

7、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. 留意命题pq 的否定 与它的 否命题 的区分 :命题 pq 的 否定 为 pq ；否命题 为pq .证明图像c1 与 c2 的对称性 、 即证 c1 上任意点关于对称中心 轴 的对称点仍在c2 上、 反之亦然 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载命题“ p 或 q ”的否定为“p 且q ”；“ p 且 q ”的否定为“p 或q ” .函数yf x 与yf x 的图像关于直线x0 y 轴 对称；函数yf x 与函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如：“如 a 和 b 都为偶数,就ab 为偶数”的否命题为“如a 和 b 不

8、都为偶数 、 就 ab 为奇数”yf x 的图像关于直线y0 x 轴 对称；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载否定为“如a 和 b 都为偶数 、 就 ab 为奇数” .如函数yf x 对 xr 时,f axf ax 或f xf 2ax 恒成立 、 就yf x 图像关精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7. 常见结论的否定形式于直线 xa 对称；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载原结论否定原结论否定为不为至少有一个一个也没有如 yf x 对 xr 时 、f axf bx 恒成立 、 就yf x 图像关于直线xab对称；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

9、下载都为不都为至多有一个至少有两个大于不大于至少有n 个至多有小 于 对全部x 、 成立不小于存在某x 、 不成立至多有p 或 qn 个至少有p 且对任何x 、 不成立存在某x 、 成立p 且 qp 或n1 个函数yf ax 、yf bx 的图像关于直线bax对称 由 axbx 确定 ；2ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n1 个q函数yf xa 与yf bx 的图像关于直线ax对称；2f x af x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数qyf x 、yaf x 的图像关于直线y对称 由2y确定 ；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二. 函数函数yf

10、 x 与yf x 的图像关于原点成中心对称；函数yf x 、ynfmx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 映射f : ab 为：“一对一或多对一”的对应；集合a 中的元素必有象且a 中不同元素在b 中可以有相同的象；集合b 中的元素不肯定有原象 即象集b .的图像关于点mn、 对称；22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一一映射f : ab ： “一对一”的对应；a 中不同元素的象必不同、 b 中元素都有原象.函数yf x 与函数 yf1 x 的图像关于直线yx 对称；曲线c1 ：f x、 y0 、 关于精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 函 数 f

11、 :ab 为特殊的映射 . 特殊在定义域a 和值域 b 都为非空数集！据此可知函数图像与x 轴yxa 、 yxa 的对称曲线c2 的方程为f ya、 xa0 或 f ya、xa0 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的垂线至多有一个公共点、 但与 y 轴垂线的公共点可能没有、 也可能有任意个.曲线 c1 ：f x、 y0 关于点 a、 b 的对称曲线c2 方程为：f 2 ax、2 by0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 函数的三要素：定义域、 值域 、 对应法就 . 争论函数的问题肯定要留意定义域优先的原就.9. 函数的周期性：如yf x 对xr 时 f xa

12、f xa恒成立 、 就f x 的周期为2 | a | ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 求定义域 : 使函数解析式有意义 如 : 分母0 ; 偶次根式被开方数非负; 对数真数0 、 底数0如 yfx 为偶函数 、 其图像又关于直线xa 对称 、 就f x 的周期为 2 | a | ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载且1 ；零指数幂的底数0 ；实际问题有意义；如f x 定义域为 a、b 、 复合函数f g x 定义如 yfx 奇函数 、 其图像又关于直线xa 对称 、 就f x 的周期为 4 | a | ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 yf

13、x 关于点 a、0、 b、0对称 、 就f x 的周期为 2 | ab | ；2dd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 yf x 的图象关于直线xa 、xbab对称 、 就函数yf x 的周期为 2 | ab | ；ananb ad 、ba1d snanbn a、 ba1 ；22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 yf x 对 xr 时、f xaf x 或f xa1、 就 yf x的周期为2 | a | ；3. 等差数列的性质： anamnmd 、 daman ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10. 对数： loga blogna n ba0、 a1、b

14、0、 nrf x ；对数恒等式alog a nn a0、 a1、 n0 ； mnlkamanalmnak 反之不肯定成立 ；特殊地、 当 mn2 p 时 、 有 aman2a p ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 log mn logmlogmn ;loglogmlognn ;logmn logm ；如 an . bn 为等差数列 、 就 kantbn k . t 为非零常数 为等差数列；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aaaanaaaa等差数列的“间隔相等的连续等长片断和序列”即sm 、 s2msm、 s3 ms2 m 、仍为等差数列；精品学习资料精选学习资料

15、- - - 欢迎下载n1logb n等差数列 a 、 当项数为 2n 时、 ssnd 、 s 奇an ；项数为 2n1 时、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载log amlog a m ；对数换底公式logan a0、a1、b0、b1 ；n偶奇sa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载推论：lognb logc loga1logaloglog baalogaloga .ssaa nn * 、 s2 n偶1a 、 且 s 奇n 1n； anf nanf 2 n1 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abca12a23an 1na1n偶奇中n2 n 1ns偶n1bn

16、bn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载以上 m0、 n0、 a0、 a1、b0、 b1、c0、 c1、a1 、 a2 、an0 且 a1 、 a2 、an 均不等于 1 首项为正 或为负 的递减 或递增 的等差数列前n 项和的最大 或最小 问题 、 转化为解不等式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11. 方程kf x有解kd d 为f x 的值域 ； afx 恒成立a f x 最大值 、an0 或an0. 也可用san 2nbn 的二次函数关系来分析.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载af x 恒成立a fx最小值 .an 10an 10精品学习资料精选学习

17、资料 - - - 欢迎下载12. 恒成立问题的处理方法：分别参数法 最值法 ； 转化为一元二次方程根的分布问题；13. 处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值,求最值问题用“两看法”：如 anm、amn mn 、 就am n0 ；如snm、 smn mn 、 就sm nmn ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；如 smsn mn 、 就 sm+n=0 ； s3m=3s 2m sm ；sm nsmsnmnd .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14. 二次函数解析式的三种形式：一般式：f xax2bxc

18、 a0 ；顶点式：4. 等比数列 a an 1q q0a2aa n2、 nn *aa q n.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f xa xh 2k a0 ； 零点式：f xa xx xx a0 .12nnn 1 n 1n11an精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15. 一元二次方程实根分布: 先画图再争论0 .轴与区间关系.区间端点函数值符号;5. 等比数列的性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16. 复合函数：复合函数定义域求法：如f x 的定义域为 a、 b 、 其复合函数f g x 的定义域可由 aa qn m 、an ；如 a . b 为等比数列

19、,就 ka . a b 等也为等比数列；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载不等式ag xb 解出；如f g x 的定义域为 a、 b 、 求f x 的定义域,相当于x a、b 时、 求nmqn mnnamnn n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载g x 的值域；复合函数的单调性由“同增异减”判定.na1 q1na1 q1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 snaa qaa； mnlka am n aa l k 反之不肯定成精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载17. 对于反函数 、 应把握以下一些结论：定义域上的单调函数必有反函数；奇函数的反函数也为

20、奇函数；定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数；周期函数不存在反函数；na 11q 1q1nq11qn1q1q11 q1q精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1立 ； ssqm ssq n s .等比数列中s 、 ss、 ss、 注： 各项均不为0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11互为反函数的两个函数在各自的定义域具有相同的单调性；yf x 与 yfx 互为m nmnnmm2 mm3m2m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载反函数 、 设f x 的定义域为a 、 值域为 b 、 就有f f xx xb 、f f xx xa .仍为等比数列.等比数列 an当项

21、数为s 偶2n 时、q ；项数为 2n1 时、 s奇a1q .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18. 依据单调性 、 利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范畴问题：s 奇s 偶精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f a0f a0a n6. 假如数列 an 为等差数列 、 就数列 a aa n 总有意义 为等比数列；假如数列 an为等比数列 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f ug xuhx0 或0 aub 或f b0 ；f b0就数列 log a | an| a0、 a1 为等差数列；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载19. 函数

22、yaxb c0、 adbc 的图像为双曲线：两渐近线分别直线xd 由分母为零确定 和如 an 既为等差数列又为等比数列、 就 an 为非零常数数列；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载直线 ycxda 由分子.分母中x 的系数确定 ；对称中心为点ccd 、 a ；反函数为yccbdx ；cxa假如两个等差数列有公共项、 那么由他们的公共项顺次组成的数列也为等差数列,且新数列的公差为原两个等差数列公差的最小公倍数；假如一个等差数列和一个等比数列有公共项、 那么由他们的公共项顺次组成的数列为等比数列、 由特殊到一般的方法探求其通项；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载20. 函

23、数yaxb a0、b0 ：增区间为 、b 、b 、 、 减区间为 、b 、0、0 、b .三个数成等差的设法：ad 、 a 、 ad ；四个数成等差的设法：a3d、 ad 、 ad 、 a3d ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xaaaaaaa3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如：已知函数f xax11在区间 2、 上为增函数 、 就实数 a 的取值范畴为 答：、 .三个数成等比的设法：、 a、 aq ；四个数成等比的错误设法：q3 、 aq、 aq 为什么？ qq精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x227. 数列的通项的求法：公式法：等差数列通项公式；

24、等比数列通项公式.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三. 数列s1 n1已知sn 即 a1a2anfn 求 an 用作差法：ans1 、 n ss1.、 n2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 由sn 求 an 、 ansnsn1 n2、 nn * 留意验证a1 为否包含在后面an 的公式中 、 如不符合要f 1、 nnn 11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载单独列出 . 如：数列 a 5aa4n1.已知 a1a2anfn 求 an 用作商法：anf n、n2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n满意 a14、 snsn 1an 1 ,求

25、n3 答：n3 4n 1 n2f n1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 等差数列 an anan 1d d 为常数 2anan 1an 1 n2、 nn *精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2如 aafn 求 a 用迭加法 .已知an 1f n 、 求 a 用迭乘法 .7. 重要结论：a sin xb cos x22absinxb 其中 tan）；重要公式sin21cos2； cos精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n 1nnnana2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知数列递推式求a 、 用构造法 构造等差.等比数列 ： 形如akab

26、、akabn 、1cos 21cossin1cos2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nnn 1nn 1； tan；1sincossin| cossin| .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ankan 1a nb k 、b 为常数 的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为k 的等比数列后 、221cos1cossin22222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载an 1万能公式：sin 22 tan； cos21tan； tan 22 tan.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载再求 an . 形如 ankan 1的递推数列都可以用“取倒数法”求通

27、项.b21tan21tan21tan精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8. 数列求和的方法：公式法：等差数列、 等比数列求和公式；分组求和法；倒序相加；错位k2k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载相减；分裂通项法. 公式：1123n222218. 正弦型曲线yasinx 的对称轴 x kz ；对称中心、0 kz ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nn21 ； 123nnn612n1 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1323333n nn1 22111knn1nn11n ；119. 熟知正弦.余弦.正切的和.差.倍公式,正.余弦定理,处理三角

28、形内的三角函数问题勿忘三 ； 135nn ；常见裂项公式；k2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11 112 ；11 1余弦型曲线yacosx 的对称轴 xkz ；对称中心、0 kz ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n nk knnknn1n12 n n1 n1 n2n1.n.n1.内角和等于 180、 一般用正.余弦定理实施边角互化；正弦定理：abc2r ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载常见放缩公式：2 n1n 2122nn1 .sin asin bsin c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n1nnnn1余弦定理：a2b2c22bc

29、cos a、cos a222bca22bca1；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9. “分期付款” .“森林木材”型应用问题这类应用题一般可转化为等差数列或等比数列问题. 但在求解过程中,务必“卡手指”,细心运算2bc222bc2s abc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载“年限” . 对于“森林木材”既增长又砍伐的问题、 就常选用“统一法”统一到“最终”解决.正弦平方差公式：sinasinbsin absin ab ；三角形的内切圆半径r；abc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载利率问题：单利问题：如零存整取储蓄 单利 本利和运算模型：如每期存入本金p

30、元、 每期利1abc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n n1面积公式：sab sin c；射影定理：ab coscc cos b .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载率为 r 、 就 n 期后本利和为：snp1r p12r p1nr pnr 等差数列问224 r10. abc 中、 易得： abc、 sin asinbc 、 cos acosbc 、 tan atan bc .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载题）；复利问题：按揭贷款的分期等额仍款 复利 模型：如贷款 向银行借款 p 元、 采纳分期等额仍款方式 、 从借款日算起 、 一期 如一年 后为第一

31、次仍款日、 如此下去 、 分 n 期仍清 . 假如每期利率为 r （按复利）,那么每期等额仍款x 元应满意： sin acos bc 、22abccossin、22abctancot22. abab222sin asin b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p1r nx1r n 1x1r n 2x1r x 等比数列问题.锐角abc 中、ab、 sin a2cos b 、cos acos b 、abc 、 类比得钝角abc 结论 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四. 三角函数1. 终边与终边相同2k kz ；终边与终边共线k kz ；终边 tan atan btan

32、ctan a tan b tanc .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载与终边关于 x 轴对称k kz ；终边与终边关于y轴对称11. 角的范畴：异面直线所成角0、 ；直线与平面所成角20、 ；二面角和两向量的夹角0、 ；直线2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2kkz ；终边与终边关于原点对称2kkz ；的倾斜角 0、 ； l 到 l 的角 0、 ； l 与 l 的夹角 0、 . 留意术语 : 坡度.仰角.俯角.方位角等.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载终边与终边关于角终边对称22kkz .12122精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 弧

33、长公式：l| r ；扇形面积公式：1s扇形lr| r； 1弧度 1rad 57.3.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12223. 三角函数符号 “正号” 规律记忆口诀： “ 一全二正弦 、 三切四余弦”.五. 平面对量精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意：tan15cot 7523 ； tan75cot1523 ；1. 设 a x1 、 y1 、 b x2 、 y2 . 1a / bx1 y2x2 y10 ； 2aba b0x1 x2y1 y20 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 三角函数同角关系中 八块图 ：留意“正.余弦三兄妹112. 平面对

34、量基本定理：假如e1 和 e2为同一平面内的两个不共线的向量、 那么对该平面内的任一向精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin xcos x . sin xcos x ”的关系 .0220精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 sin xcos x212sin xcos x 等.量 a 、 有且只有一对实数1 .2 、 使 a1 e12 e2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11 113. 设 a x 、 y 、 b x 、 y 、 就 a b| a | b | cosx xy y ； 其几何意义为a b 等于 a 的长度精品学习资料精选学习资料 - -

35、- 欢迎下载5. 对于诱导公式、 可用“奇变偶不变,符号看象限”概括；11221 21 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意：公式中始终视 为锐角6. 角的变换：已知角与特殊角.已知角与目标角.已知角200112与 b 在 a 的方向上的投影的乘积；a 在 b 的方向上的投影a b| a | cos|b |x1 x2y1 y2 .22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载与其倍角或半角.两角与其和差角等变换.sincossincos4. 三点 a . b . c 共线ab 与 ac 共线；与 ab 共线的单位向量x2y2ab.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

36、载如：； 2 ； 2 ；2；2| ab |精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222 等；“ 1”的变换：1sin2 xcos2 xtan xcot x2sin30tan 45 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. 平面对量数量积性质：设a x 、 y 、 b x 、 ya b 、 就 cosx1 x2y1 y2； 留意 :4. 含肯定值不等式：a、 b 同号或有 0| ab | | a | b | a | b| ab | ； a、 b 异号或有 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1122| a | b |x2y2x2y2| ab | | a |b |

37、a | b | ab | .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1122精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a、b为锐角a b0 、a、b 不同向；a、 b 为直角a b0 ； a、 b 为钝角a b0 、a、 b 不反向 .5. 证明不等式常用方法：比较法：作差比较：ab0ab . 留意：如两个正数作差比较有困精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. a b 同向或有 0| ab | | a |b | a | b | ab | ； a b 反向或有 0难、 可以通过它们的平方差来比较大小；综合法： 由因导果； 分析法： 执果索因 . 基本步骤： 要证2需证、 只

38、需证；反证法： 正难就反； 放缩法： 将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载| ab | | a | b | a | b | ab | ； a b 不共线| a | b | ab | | a | b |.放缩法的方法有： 添加或舍去一些项、 如：a1| a |；n n1n . 将分子或分母放大 或缩小 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7. 平面对量数量积的坐标表示：如a x 、 y 、 b x 、 y 、 就 a bx xy y ；利用基本不等式、 如：n n1011k1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载112221

39、21 2nn1. 利用常用结论：12k；k1k2 k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载| ab | xx 2 yy2 ；如 ax、 y 、 就 aa ax2y 2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载121201111111011111精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22 程度大 ； 322 程度小 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8. 熟记平移公式和定比分点公式.当点 p 在线段p1 p2上时 、0 ；当点 p 在线段p1 p2 或 p2 p1 kk1k1kk k1kk1kkk12k1k1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载延长

40、线上时 、1 或10 . 分点坐标公式：如p1ppp2 ；且 p1 x1 、y1 、p x、 yp2 x2 、 y2 ；换元法：换元的目的就为削减不等式中变量、 以使问题化难为易、 化繁为简 、 常用的换元有三角换元精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载代数换元 . 如：知 x2y2a2 、 可设 xa cos、 ya sin；知 x2y21 、 可设 xr cos、 yr sin精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xx11就x21 、中点坐标公式：xx1x 221 .0r221 ；知 xy22ab1、 可设xa cos 、 yb sin22xy；已知22ab1、 可设xa

41、sec 、 ybtan.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yy1y 2yy1y 2最值法 、 如： af x最大值 、 就 af x 恒成立 . af x最小值 、 就 af x 恒成立 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 p1 、 p 、 p2 三点共线存在实数.使得2opop1op2 且1.七. 直线和圆的方程k1. 直线的倾斜角的范畴为 0、）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9. 三角形中向量性质：abac 过 bc 边的中点： abac abac ；2. 直线的倾斜角与斜率的变化关系ktan 如右图 ：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 pg1 papbpc gagbgc0| ab | ac | ab | ac |g 为abc 的重心；3. 直线方程五种形式： 点斜式 ：已知直