2022年2022年高考数学圆锥曲线部分知识点梳理

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点高考数学圆锥曲线部分学问点梳理一.方程的曲线：在平面直角坐标系中,假如某曲线 c 看作适合某种条件的点的集合或轨迹 上的点与一个二元方程 fx、y=0 的实数解建立了如下的关系： 1 曲线上的点的坐标都为这个方程的解； 2 以这个方程的解为坐标的点都为曲线上的点, 那么这个方程叫做曲线的方程； 这条曲线叫做方程的曲线；点与曲线的关系：如曲线 c 的方程为 fx、y=0 ,就点 p0 x 0 、y 0 在曲线 c 上 fx 0、y 0 =0 ；点 p0 x 0、y 0 不在曲线 c 上 fx 0、y 0 0；精品学习资料精选学习资料 - - -

2、 欢迎下载两条曲线的交点： 如曲线 c1,c2 的方程分别为f 1 x、y=0、f2x、y=0、就点 p0x 0、y 0 为 c1,c2 的交点个不同的实数解,两条曲线就有n 个不同的交点；方程组没有实数解,曲线就没有交点；f1 x0 、 y0 f 2 x0 、 y0 0方程组有 n0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.圆：1.定义： 点集 m om =r ,其中定点o为圆心,定长r 为半径 .2.方程： 1 标准方程：圆心在ca、b,半径为 r 的圆方程为 x-a 2 +y-b 2 =r 2圆心在坐标原点,半径为r 的圆方程为x2

3、+y2 =r 22 一般方程：当d2 +e2 -4f 0 时,一元二次方程x 2+y2 +dx+ey+f=0叫做圆的一般方程,圆心为d 、e 22半径为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载d 2e 224 f；配方,将方程x2 +y2+dx+ey+f=0化为 x+d 2+y+2e 2= d 22e 2 - 4f 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22de当 d +e -4f=0 时,方程表示一个点-、-;22当 d2+e2 -4f 0 时,方程不表示任何图形.22（ 3）点与圆的位置关系已知圆心 ca、b、半径为 r、 点

4、m的坐标为 x 0 、y 0 ,就 mc r点 m在圆 c 内, mc =r点 m在精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载圆 c 上, mc r点 m在圆 c内,其中 mc =x 0- ay 0- b；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）直线和圆的位置关系：直线和圆有相交.相切.相离三种位置关系：直线与圆相交有两个公共点； 直线与圆相切有一个公共点；直线与圆相离没有公共点；aabbc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载直线和圆的位置关系的判定：i判别式法； ii利用圆心 ca、b 到直线 ax+by+c=0的距离小关系来判定；三.圆锥曲线的统肯定义：d与半径

5、 r 的大a2b2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载平面内的动点px、y 到一个定点fc、0的距离与到不通过这个定点的一条定直线l 的距离之比为一个常数ee 0、 就动点的轨 迹叫做圆锥曲线；其中定点fc、0 称为焦点,定直线l 称为准线,正常数e 称为离心率；当0 e1 时,轨迹为椭圆；当e=1 时,轨迹为抛物线；当e 1 时,轨迹为双曲线；四.椭圆.双曲线.抛物线：椭圆双曲线抛物线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1到两定点f1、f 2 的距离之和为定值 2a2a>|f 1f2 | 的点的轨迹定义2与定点和直线的距离之比为定值 e 的点的轨迹 . （ 0<

6、;e<1）1到两定点 f1、f 2 的距离之差的肯定值为定值 2a0<2a<|f 1 f2 | 的点的轨迹2与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹 . （e>1）与定点和直线的距离相等的点的轨迹 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载轨迹条件点集： m mf1 +mf2=2a、 f 1f2 2a点集： m mf1 - mf2 .=±2a、 f2f2 2a.点集 m mf=点 m到直线 l的距离 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图形方标准x 2y 2x 2y 2精品学习资

7、料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 ab >01a>0、b>0y22 px精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方程a 2b 2程a 2b 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载参数x方程ya cos bsinx a secy b tanx 2 pt 2y 2 ptt为参数 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载参数为离心角）参数为离心角）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载范畴a x a, b y b|x|a ,yrx 0中心原点 o（0,0）原 点 o（0, 0）精品学习资料精选学习资料

8、 - - - 欢迎下载a、0、 a、0、 0、b 、顶点0、 ba、0、 a、00、0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对称轴x 轴, y 轴；长轴长 2a、 短轴长 2bx 轴, y 轴;x 轴实轴长 2a、虚轴长 2b.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载焦点f1 c、0、 f2 c、0f1c、0、 f2 c、0f p 、0 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2x=± a准线cx=± a2cpx=-

9、2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载准线垂直于长轴,且在椭圆外.准线垂直于实轴,且在两顶点的内侧.准线与焦点位于顶点两侧,且到顶点的距离相等.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载焦距2c（ c=a2b 2）2c（c=a2b2 ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载离心率ec 0 ae1cee1 ae=1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【备注 1】双曲线：等轴双曲线：双曲线x 2y 22a称为等轴

10、双曲线,其渐近线方程为yx ,离心率 e2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22共轭双曲线： 以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线,叫做已知双曲线的共轭双曲线. xy22abx2y2与22ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 2y2互为共轭双曲线,它们具有共同的渐近线：0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 2b2x 2y2x 2y2xy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载共渐近线的双曲线系方程：0 的渐近线方程为0 假如双曲线的渐近线为0 时,它的双曲精品学习资料精选学习资料 -

11、- - 欢迎下载22线方程可设为xy22aba 2b20 .a 2b 2ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【备注 2】抛物线：2pp2p精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）抛物线y=2pxp>0 的焦点坐标为 、0 ,准线方程x=-22,开口向右；抛物线y=-2pxp>0 的焦点坐标为 -、0 ,2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载准线方程 x=p,开口向左；抛物线2x2 =2pyp>0 的焦点坐标为 0、pp ,准线方程y=-22,开口向上；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

12、下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载抛物线x 2 =-2py （ p>0）的焦点坐标为（0、-p ）,准线方程y=2p ,开口向下 .2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）抛物线y2 =2pxp>0 上的点 mx0、y0 与焦点 f 的距离 mfpx0；抛物线2y 2 =-2pxp>0 上的点 mx0、y0 与焦点 f 的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p距离 mfx0 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）设抛物线的标准方程为p.y2 =2pxp>0 ,就抛物

13、线的焦点到其顶点的距离为p,顶点到准线的距离2p,焦点到准线的距离为2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）已知过抛物线y2 =2pxp>0 焦点的直线交抛物线于a.b 两点,就线段ab称为焦点弦,设ax1、y1、bx2、y2,就弦长精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab = xx +p 或 ab2p 为直线 ab的倾斜角 ,y yp 2 ,x xp、 afxp af 叫做焦半径 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12sin2121 21242精品学习资料

14、精选学习资料 - - - 欢迎下载五.坐标的变换：（ 1）坐标变换：在解析几何中,把坐标系的变换 如转变坐标系原点的位置或坐标轴的方向 叫做坐标变换 . 实施坐标变换时,点的位置,曲线的外形.大小.位置都不转变,仅仅只转变点的坐标与曲线的方程.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）坐标轴的平移：坐标轴的方向和长度单位不转变,只转变原点的位置,这种坐标系的变换叫做坐标轴的平移,简称移轴；（ 3）坐标轴的平移公式： 设平面内任意一点m,它在原坐标系xoy 中的坐标为9x、y ,在新坐标系x oy 中的坐标为 x' 、'y .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

15、下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设新坐标系的原点o在原坐标系xoy 中的坐标为 h、k,就叫做平移 或移轴 公式 .（ 4）中心或顶点在 h、k的圆锥曲线方程见下表：x x'h或y y'kx'xhy'yk精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点方程焦点焦线对称轴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载椭圆双曲线x - h 2a 22x - hb2x - h 2a 2+ y+ y- y- k 2b 22- ka 2- k 2b 2a+h2=1 ±c+h、kx=±=1h、 ± c+ky=&

16、#177;=1 ±c+h、kx=±=1h、 ± c+hy=±c2a+kc2a+kcx=h y=kx=h y=kx=h y=k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y - k 2a 2- x- h 2b 2a+k2cx=h y=k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y-k2=2px-hp+h、kx=-2p+hy=k2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载抛物线y-k2=-2px-h-p +h、kx=2p +hy=k2精品学习资料精选学习资料

17、 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2x-h=2py-kh、p +ky=-2p +kx=h2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x-h2=-2py-kh、-p+ky=2p+kx=h2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载六.椭圆的常用结论：1. 点 p 处的切线 pt 平分 pf1f2在点 p 处的外角 .2. pt 平分 pf1f2在点 p 处的外角,就焦点在直线pt 上的射影 h点的轨迹为以长轴为直径的圆,除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦 pq为直径的圆必与对应准线相离.4. 以焦点半径pf1

18、为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载25. 如p x、 y x2在椭圆y1 上,就过x xy y00p 的椭圆的切线方程为1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载000a 2b20x2y2a2b 2x xy y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. 如p x、 y 在椭圆1 外,就过p 作椭圆的两条切线切点为p1 .p2,就切点弦p1 p2 的直线方程为001.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载000a 2b20a2b 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

19、迎下载7. 椭圆221aba b0 的左右焦点分别为f1, f 2 ,点 p 为椭圆上任意一点f1pf2,就椭圆的焦点角形的面积精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s为f1 pf2b2 tan.2x2y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8. 椭圆221 （ ab0）的焦半径公式ab| mf1 |aex0 、 | mf 2 |a ex0 f1 c、0 、f2 c、0m x0 、y0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9. 设过椭圆焦点f 作直线与椭圆相交p .q两点,a 为椭圆长轴上一个顶点,连结 ap 和 aq

20、分别交相应于焦点f 的椭圆准线于m.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点n 两点,就 mf nf.10. 过椭圆一个焦点f 的直线与椭圆交于两点p.q、 a 1.a2 为椭圆长轴上的顶点,a1p 和 a2 q交于点 m, a2p 和 a1q交于点 n,就 mf nf.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x211. ab 为椭圆a 2y221 的不平行于对称轴的弦,m x0b、 y0 为 ab的中点,就komk abb , 即 k2a2abb 2 x0；0a2 y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2

21、y2x xy yx 2y 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12. 如p x、 y 在椭圆1 内,就被 po 所平分的中点弦的方程为0000；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载000【推论】：a 2b2a2b2a 2b2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22221.如p x 、 y 在 椭 圆 xy1 内,就过 po 的弦中点的轨迹方程为xyx0 xy0 yx2；椭圆y1 （ ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2000a 2b 2a2b 2a 2b2a2b 2x2y2精品学习资料精选学习资料 -

22、 - - 欢迎下载 o）的两个顶点为a1 a、0 、 a2 a、0,与 y 轴平行的直线交椭圆于p1 .p2 时 a1 p1 与 a2p2 交点的轨迹方程为221 .ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.过椭圆221aba 0、 b 0 上任一点ax0 、 y0 任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于b、c 两点,就直线bc有定向且精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0kbcb2 x a2 y0（常数） .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2y2精品学习资料精

23、选学习资料 - - - 欢迎下载3.如 p 为椭圆221 （ab 0）上异于长轴端点的任一点、f 1、 f 2 为焦点 、abpf1f2、pf2f1,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载actanacco t.22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载224.设椭圆 xy1（a b 0）的两个焦点为f1.f2 、p（异于长轴端点）为椭圆上任意一点,在pf1 f2 中,记f pf、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2pf1f2、b 212f f p,就有sin12ce .

24、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2y2sinsina精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.如椭圆221 （ab 0）的左.右焦点分别为f1.f2 ,左准线为l,就当 0e21 时,可在椭圆上求一点p,使ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载得 pf1 为 p 到对应准线距离d 与 pf2 的比例中项 .x2y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.p 为椭圆221（a b 0）上任一点 、f 1、f 2 为二焦点, a 为椭圆内肯定点, 就 2aab| af2 | | pa | pf1|2a| af1 | 、精品学习资料精选学习资料 - -

25、- 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当且仅当a、 f2 、 p 三点共线时,等号成立.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xx 2 yy 222222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.椭圆00a 2b 21与直线axbyc0 有公共点的充要条件为a ab b ax0by0c .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2y21111精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8.已知椭圆a2b 21（a b 0）,o为坐标原点, p.q为椭圆上两动

26、点, 且 opoq .（1）| op |2| oq |2;a 2b2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）|op| 2 +|oq|2 的最大值为4a 2b2; （ 3） s的最小值为a2 b 2.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 2b 2opqa 2b2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2y2| pf |e精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9.过椭圆221（ab 0）的右焦点f 作直线交该椭圆右支于m、n 两点,弦 mn的垂直平

27、分线交x 轴 于 p, 就ab.| mn |2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10.已知椭圆221 （ a b 0） 、a .b.为椭圆上的两点,线段ab的垂直平分线与x 轴相交于点abp x0 、0 、就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 2b2a 2b 2x0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aax2y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11.设 p 点为椭圆221 （ a b 0）上异于长轴端点的任一点、f 1.f2 为其焦点记ab2b

28、2f1pf2,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 | pf| pf|.2sb 2 tan.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载121cospf1f22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12.设 a.b 为椭圆221 （ a b0）的长轴两端点,p 为椭圆上的一点,pab、pba、bpa,ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c .e 分别为椭圆的半焦距离心率,就有1| pa |2ab2 | cos|.2tantan1e2 .3s2a2 b2cot.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

29、载x2y2a2c2cos2pabb2a 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13.已知椭圆221（ a b 0）的右准线 l 与 x 轴相交于点e ,过椭圆右焦点f 的直线与椭圆相交于a.b 两点 、 点 c 在ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载右准线 l 上,且 bcx 轴,就直线ac经过线段 ef 的中点 .14.过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线,与以长轴为直径的圆相交,就相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.15.过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点,就该点与焦点的连线必与焦半径相互垂直.16.椭圆焦三角形中、 内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半

30、径之比为常数e 离心率 .（注 : 在椭圆焦三角形中、 非焦顶点的内.外角平分线与长轴交点分别称为内.外点. ） 17.椭圆焦三角形中、 内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e.18.椭圆焦三角形中、 半焦距必为内.外点到椭圆中心的比例中项. 七 . 双 曲 线 的 常 用 结 论 ： 1.点 p 处的切线 pt 平分 pf1f2 在点 p 处的 内角 .2.pt平分 pf1f2 在点 p 处的内角,就焦点在直线pt 上的射影 h 点的轨迹为以长轴为直径的圆,除去长轴的两个端点.3.以焦点弦pq为直径的圆必与对应准线相交 .4.以焦点半径pf1 为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切 . （内切：

31、p 在右支；外切：p 在左支）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.如p0 x0 、y0 x2在双曲线y1 （ a 0、b 0）上,就过p 的双曲线的切线方程为x0 xy0 y1 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222ab0x2y2a 2b 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.如p0 x0 、y0 在双曲线221 （ a 0、b 0）外,就过 po 作双曲线的两条切线切点为p1.p2,就切点弦p1p2 的直线方ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载程 为 x0 xy0 y1.a2b2x2y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7

32、.双曲线221 （ a 0、b o）的左右焦点分别为f1, f2 ,点 p 为双曲线上任意一点abf1 pf2,就双曲线的焦点角形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的面积为s f1pf2b2 co t.2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点x2y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8.双曲线221 （a0、b o）的焦半径公式：abf1 c、0 、f2 c、0） 当 mx0 、y0 在右支上时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载| mf1

33、|ex0a 、 | mf2 |ex0a ；当m x0 、 y0 在左支上时,| mf1 |ex0a 、 | mf 2 |ex0a ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9.设过双曲线焦点f 作直线与双曲线相交p .q两点, a 为双曲线长轴上一个顶点,连结ap 和 aq分别交相应于焦点f 的双曲线准线于 m.n 两点,就 mf nf.10.过双曲线一个焦点f 的直线与双曲线交于两点p.q、 a 1 .a2 为双曲线实轴上的顶点,a1p 和 a2 q交于点 m, a2p 和 a1 q交于点 n,就 mfnf.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x211.ab为双曲线y21 （

34、a 0、b 0）的不平行于对称轴的弦,m x、 y 为 ab的中点,就 kkb 2 x00,即精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k aba2b 20b2 x；0a 2 y0 0omaba2 y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2y2x xy yx 2y 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12.如p x 、 y 在双曲线1 （a 0、b 0）内,就被po 所平分的中点弦的方程为0000.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载000a2b 2a2b 2a 2b 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

35、下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22213.如p xx2、 y 在双曲线y1 （a 0、b 0）内,就过po 的弦中点的轨迹方程为xyx0 xy0 y.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载000【推论】：a2b 2a 2b 2a 2b 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.双曲线221 （a0、b 0）的两个顶点为aba1a、0 、a2 a、0,与 y 轴平行的直线交双曲线于p1.p2 时 a1p1 与 a2 p2 交精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2y2精品学习资料精选学习资料 -

36、 - - 欢迎下载点的轨迹方程为221 .ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222.过双曲线xy1（ a0、b o）上任一点ax、 y 任意作两条倾斜角互补的直线交双曲线于b、c 两点,就直线bc有定精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2b200b2 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载向 且 kbc00a2 yx2（常数） .y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.如 p 为双曲线2 21（ a0、b 0）右（或左） 支上除顶点外的任一点、f 1、 f 2 为焦点 、abpf1f2、pf2 f

37、1,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 catan cax2co t（或 ca22cay 2tanco t）.22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.设双曲线221（ a 0、b 0）的两个焦点为f1 .f2、p（异于长轴端点） 为双曲线上任意一点, 在 pf1 f2 中,记abf1 pf2、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载pf1f2、f1f2 p,就有since .sinsina精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - -

38、 欢迎下载5.如双曲线22xy221 （a 0、b 0）的左.右焦点分别为f1 .f2 ,左准线为l,就当 1 e21 时,可在双曲线上求一点 ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p,使得 pf1 为 p 到对应准线距离d 与 pf2 的比例中项 .x2y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.p 为双曲线221（ a 0、b 0）上任一点 、f 1、f 2 为二焦点, a 为双曲线内肯定点,就ab| af2|2 a| pa | pf1 | 、 当精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载且仅当a、

39、f2 、 p 三点共线且p 和a、 f2 在 y 轴同侧时,等号成立.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载27.双曲线xa 2y1 （a0、b 0）与直线2b 2x2y 2axbyc0 有公共点的充要条件为a 2a 2b 2b 2c 2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8.已知双曲线221 （ba 0）,o为坐标原点, p.q为双曲线上两动点,且opoq .ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）1111; （2） |op|2+|oq| 2 的最小值为4a 2

40、b2; （ 3）s的最小值为a2b 2.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载| op |2x2| oq |2y2a 2b2b 2a 2opqb2a 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9.过双曲线221 （ a 0、b 0）的右焦点f 作直线交该双曲线的右支于m、n 两点,弦 mn的垂直平分线交x 轴于 p,就ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载| pf |e.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载| mn |2x2y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10.已知双曲线221 （ a0、b 0）、a .b 为双曲线上的两点,线段ab 的垂

41、直平分线与x 轴相交于点abp x0 、0 、就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 2b2x0a或 x0a 2b 2.a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11.设 p 点为双曲线221 （ a0、b 0）上异于实轴端点的任一点、f 1 .f2 为其焦点记ab2b2f1 pf2,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) | pf| pf|.2sb 2 cot.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载121cospf1f 22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎