2022年2022年高考数学函数零点专题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载高考解读专题 2. 函数的零点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求方程的根. 函数的零点的个数问题以及由零点存在性定理判定零点为否存在,利用函数模型解决实际问题为高考的热点；备考时应懂得函数的零点,方程的根和函数的 图象与 x 轴的交点的横坐标的等价性；把握零点存在性定理增强依据实际问题建立数学模型的意识,提高综合分析.解决问题的才能学问梳理1函数的零点与方程的根(1) 函数的零点对于函数 f x ,我们把使f x 0 的实数 x 叫做函数 f x 的零点(2) 函数的零点与方程根的关系

2、函数 f x f x g x 的零点就为方程f x g x 的根,即函数 y f x 的图象与函数 y g x 的图象交点的横坐标(3) 零点存在性定理假如函数 y f x 在区间 a,b 上的图象为连续不断的一条曲线,且有 f a ·f b<0 ,那么,函数y f x 在区间 a, b 内有零点,即存在c a, b 使得 f c 0、这个 c也就为方程f x 0 的根留意以下两点：满意条件的零点可能不唯独；不满意条件时,也可能有零点(4) 二分法求函数零点的近似值,二分法求方程的近似解2在求方程解的个数或者依据解的个数求方程中的字母参数的范畴的问题时,数 形结合为基本的解题方

3、法,即把方程分拆为一个等式,使两端都转化为我们所熟识的函数的解析式,然后构造两个函数f x ,g x ,即把方程写成f x g x 的形式,这时方程根的个数就为两个函数图象交点的个数,可以依据图象的变化趋势找到方程中字母 参数所满意的各种关系.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载高频考点突破考点一函数的零点判定例 1.【2021 课标 3,理 11】已知函数就 a=f xx22xaex 1e x 1 有唯独零点,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a12b 13c 12d1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1【变式探究】 1 函数 f x e 2x 2 的零点

4、所在的区间为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1a.0、b.21、12c1、2d 2、3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 已知偶函数y f x , x r 满意： f x x2 3x x 0 ,如函数g x 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载log 2x,x>0,1 x, x<0,就 y f x g x 的零点个数为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1b 3c2d 4【方法技巧】函数零点的求法(1) 直接求零点：令f x 0,假如能求出解,就有几个解就有几个零点(2

5、) 零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间 a,b 上为连续不断的曲线,且f a ·f b<0 ,仍必需结合函数的图象与性质 如单调性.奇偶性 才能确定函数有多少个零点(3) 利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差,画两个函数的图象,看其有几个交点,就有几个不同的零点【变式探究】设f x lnx x 2,就函数 f x 的零点所在的区间为 a0、1 b 1、2 c2、3 d 3、4考点二.二次函数的零点例 2.已知函数f x x2ax2,a r.2(1) 如不等式f x 0 的解集为 1、2,求不等式 f x 1 x 的解集；2(2) 如函数 g x f x x 1 在

6、区间 1、2上有两个不同的零点,求实数a 的取值范畴【方法技巧】解决二次函数的零点问题：1 可利用一元二次方程的求根公式；2 可用一元二次方程的判别式及根与系数之间的关系；3 利用二次函数的图象列不等式组x【变式探究】精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知 f x的取值范畴 2 a2 1 x a2 的一个零点比1 大,一个零点比1 小,求实数a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考点三函数零点的应用例 3.【2021 课标 1,理 21】已知函数f xae2xa2exx .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）

7、争论f x 的单调性；（ 2）如 f x 有两个零点,求a 的取值范畴 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【变式探究】已知函数f x 2 | x| ,x 2,函数g x b f 2 x ,其x 22, x>2,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载中 b r. 如函数 y f x g x 恰有 4 个零点,就b 的取值范畴为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7a. 、 4b.7、c.470、d.47、24精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【方法规律】函数零点的应用主要表现在利用零

8、点求参数范畴,如方程可解, 通过解方程即可得出参数的范畴,如方程不易解或不行解,就将问题转化为构造两个函数,利用两个函数图象的关系求解,这样会使得问题变得直观.简洁,这也表达了数形结合思想的应用【变式探究】精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对于实数m, n 定义运算“” ：m n m2 2mn1m n n mnm>n设 f x 2 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21 x1 ,且关于 x 的方程 f x a 恰有三个互不相等的实数根x1,x2, x3,就 x1x2 x3 的取值范畴为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考点四.分段函数的模型例 4.

9、【2021 课标 3,理 15】设函数f x x1,x0,就满意f xf x11 的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2x, x0,2x 的取值范畴为 .【变式探究】已知一家公司生产某品牌服装的年固定成本为10 万元,每生产1 千件需另投入2.7 万元 设该公司一年内共生产该品牌服装x 千件并全部销售完,每千件12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的销售收入为r x 万元,且 r x 10.8 30x0<x 10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载108x 1 0002x>10.3x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 写出年利润w

10、 万元 关于年产量 x 千件 的函数解析式；(2) 年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大？ 注：年利润年销售收入年总成本【方法技巧】(1) 许多实际问题中,变量间的关系不能用一个关系式给出,这时就需要构建分段函数模型(2) 求函数最值常利用基本 均值 不等式法.导数法.函数的单调性等方法在求分段函数的最值时,应先求每一段上的最值,然后比较得最大值.最小值【变式探究】国庆期间,某旅行社组团去风景区旅行,如每团人数在30 人或 30 人以下,飞机票每张收费 900 元；如每团人数多于30 人,就赐予优惠： 每多 1 人,机票每张削减10 元,直到达到规定人数75 人为

11、止每团乘飞机,旅行社需付给航空公司包机费15 000元(1) 写出飞机票的价格关于人数的函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载(2) 每团人数为多少时,旅行社可获得最大利润？高考链接1. 【2021 北京,理 14】三名工人加工同一种零件,他们在一天中的工作情形如图所示,其中点ai 的横.纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数,点bi 的横.纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数,i =1, 2, 3.记 q1 为第 i 名工人在这一天中加工的零件总数,就 q1,q2,q3 中最大的为 .记 pi 为第 i名工人在这一天中平均每小时加工的零

12、件数,就p1,p2 ,p3 中最大的为 .2. 【2021 高考山东理数】已知函数其中,如存在实数 b,使得关于x 的方程 f （x）=b 有三个不同的根,就m的取值范畴为 .3. 【2021 高考上海理数】已知,函数.（ 1）当时,解不等式；（ 2）如关于的方程的解集中恰好有一个元素,求的取值范畴；（ 3）设,如对任意,函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1,求的取值范畴 .4. 【2021 高考浙江,理7】存在函数满意,对任意都有（）a.b.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载c.d.5. 【 2021高考湖南,理15】已知,如存在实数,使函数有两个零点,就的取

13、值范畴为.6. 【2021 高考江苏, 13】已知函数,就方程实根的个数为7. 【2021 高考天津,理8】已知函数函数,其中,如函数恰有 4 个零点,就的取值范畴为 （ a）（ b）（ c）（ d）8.【2021 高考浙江,理 10】已知函数,就,的最小值为9. 【2021 高考四川,理 13】某食品的保鲜时间 y（单位：小时）与储存温度 x（单位： ）满意函数关系 （为自然对数的底数, k.b 为常数）；如该食品在 0 的保鲜时间设计 192 小时,在 22 的保鲜时间为 48 小时,就该食品在33的保鲜时间为小时；10. 【 2021 高考上海,理10】设为,的反函数,就的最大值为12.

14、 【 2021 高考浙江,理18】已知函数,记为在区间上的最大值 .（ 1）证明：当时,；（ 2）当,满意,求的最大值 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载13. （ 2021·湖南卷）某市生产总值连续两年连续增加,第一年的增长率为p,其次年的增长率为q,就该市这两年生产总值的年平均增长率为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p qa.2b.（p1）（ q1） 12c.pq d.（p 1）（ q1） 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2x1214（2021·湖南卷） 已知函数 f x x e 2 x<0 与 g x

15、x ln x a 的图像上存在关于y 轴对称的点,就a 的取值范畴为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1a ,e1 b ,ec.e1,ed.e,e精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载215. （ 2021·天津卷）已知函数f x | x 3x| , xr. 如方程 f x a| x1| 0恰有 4 个互异的实数根,就实数a 的取值范畴为 3216（ 2021·浙江卷） 已知函数 f x x ax bx c,且 0<f 1 f 2 f 3 3,就 ac3 b 3<c 6 c6<c 9 d c>9精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载,17. （ 2021·全国卷）如函数f x cos 2 x asinx 在区间a 的取值范畴为 2cd62为减函数,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载| x|18（ 2021·江西卷）已知函数f x 5就 a a1 b 2 c 3 d 1, g x ax x a r如 f g1 1,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1111精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载19（ 2021·辽宁卷）已知