2022年2022年高考圆锥曲线题型归类总结

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载圆锥曲线的七种常考题型题型一：定义的应用1.圆锥曲线的定义：（1）椭圆（2）双曲线（3）抛物线2.定义的应用（1）查找符合条件的等量关系（2）等价转换,数形结合3.定义的适用条件：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载典型例题2例 1.动圆 m与圆 c1： x1y236 内切 、 与圆 c2： x1y24 外切 、 求圆心 m的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2轨迹方程；例 2.方程x6 2y2x6 2y28 表示的曲线为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载题型二：圆锥曲线焦点位置的

2、判定（第一化成标准方程,然后再判定）：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.椭圆：由x2.y 2 分母的大小打算,焦点在分母大的坐标轴上；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.双曲线：由x2.y2 系数的正负打算,焦点在系数为正的坐标轴上；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.抛物线：焦点在一次项的坐标轴上,一次项的符号打算开口方向；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载典型例题x2y 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1.已知方程1表示焦点在y 轴上的椭圆,就m的取值范畴为m12mx2

3、y 2例 2.k 为何值时 、 方程1 表示的曲线：9k5k1 为椭圆； 2 为双曲线 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载题型三：圆锥曲线焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题1.常利用定义和正弦.余弦定理求解122. pfm,pfn , mn,mn,mn,m2n2 四者的关系在圆锥曲线中的应用典型例题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2例 1.椭圆 xy1 ab0 上一点 p 与两个焦点f ,f的张角f pf,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2a 2b21212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求f1pf2 的面积；精

4、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2.已知双曲线的离心率为2,f1.f2 为左右焦点, p 为双曲线上一点,且f1pf260 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s f1pf212 3 求该双曲线的标准方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载题型四：圆锥曲线中离心率,渐近线的求法1.a、b、c三者知道任意两个或三个的相等关系式,可求离心率,渐进线的值；2.a、b、c三者知道任意两个或三个的不等关系式,可求离心率,渐进线的最值或范畴；3.留意数形结合思想不等式解法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载典型例

5、题 例 1.已知f1 .f2 为双曲线x2a 2y21 （b2a0,b0 ）的两焦点,以线段f1 f2 为边作精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载正三角形mf1 f2 ,如边mf 1 的中点在双曲线上,就双曲线的离心率为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.423b. 31c. 31 2d. 31精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2例 2.双曲线 xa 22y1 a b20, b0 的两个焦点为f 1.f 2、 如 p

6、为其精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载上一点,且 |pf 1|= 2|pf 2|、 就双曲线离心率的取值范畴为a.1, 3b. 1,3c. 3、+d.3、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22例 3.椭圆 g ： xy1ab0 的两焦点为f c、0、 fc、0,椭圆上存在精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2b 212uuuuv uuuuv精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点 m 使f1mf2 m0 .求椭圆离心率e 的取值范畴；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2y2精品学习资料精选学

7、习资料 - - - 欢迎下载例 4.已知双曲线a2b 21a0, b0 的右焦点为f ,如过点 f 且倾斜角为60的直线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载与双曲线的右支有且只有一个交点,就此双曲线离心率的取值范畴为（a） 1、2（ b） 1、2（ c） 2、（ d） 2、题型五：点.直线与圆锥的位置关系判定1.点与椭圆的位置关系x2y2点在椭圆内1a 2b 2x2y2点在椭圆上1a 2b 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点在椭圆外x2y21a 2b 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题：>0相交=0相

8、切（需要留意二次项系数为0 的情形）<0相离123.弦长公式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab1kx1x21k 2 xx2 1 k 2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab112 y1y2k11 yk 21y2 11k 2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.圆锥曲线的中点弦问题：1.韦达定理：2.点差法：（1）带点进圆锥曲线方程,做差化简（2）得到中点坐标比值与直线斜率的等式关系典型例题例 1.双曲线 x24y2=4 的弦 ab被点 m 3、-1平分 、求直线 ab 的方程 .例 2. 已知中心

9、在原点,对称轴在坐标轴上的椭圆与直线l:x+y=1 交于 a、b 两点, c 为 ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的中点,如 |ab|=22 , o 为坐标原点, oc 的斜率为2 ,求椭圆的方程；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载题型六：动点轨迹方程：1.求轨迹方程的步骤：建系.设点.列式.化简.确定点的范畴；2.求轨迹方程的常用方法：（1）直接法：直接利用条件建立之间的关系；例 1.如已知动点p 到定点 f1、0和直线的距离之和等于4,求 p 的轨迹方程（2）待定系数法： 已知所求曲线的类型,求曲线方程先依据条件设出所求曲线的方程,再由条件确定其待定系数；例

10、 2.如线段 ab 过 x 轴正半轴上一点m（ m,0）,端点 a.b 到 x 轴距离之积为2m, 以x轴 为 对 称 轴 , 过a . o . b三 点 作 抛 物 线 , 就 此 抛 物 线 方 程为3 定义法：先依据条件得出动点的轨迹为某种已知曲线,再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；0例 3.由动点 p 向圆作两条切线pa.pb,切点分别为a.b, apb=60,就动点 p 的轨迹方程为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 4.点 m与点 f4、0的距离比它到直线的距离小于1,就点 m的轨迹方程为 例 5 .一动圆与两圆m：和 n：都外切,就动圆圆心的轨迹为4 代入转移法

11、：动点依靠于另一动点的变化而变化,并且又在某已知曲线上,就可先用迹方程 :的代数式表示,再将代入已知曲线得要求的轨例 6.如动点 p 为抛物线上任一点,定点为、 点 m分所成的比为2, 就 m的轨迹方程为 (5) 参数法：当动点坐标之间的关系不易直接找到,也没有相关动点可用时,可考虑将均用一中间变量（参数）表示,得参数方程,再消去参数得一般方程）；例 7.过抛物线的焦点 f 作直线交抛物线于a.b 两点,就弦ab 的中点 m的轨迹方程为题型七：（直线与圆锥曲线常规解题方法）一.设直线与方程； （ 提示 ：设直线时分斜率存在与不存在；设为y=kx+b 与 x=my+n 的区分）二.设交点坐标；

12、（ 提示 : 之所以要设为由于不去求出它、 即“设而不求”）三.联立方程组；四.消元韦达定理； （提示：抛物线时常常为把抛物线方程代入直线方程反而简洁）五.依据条件重转化；常有以下类型：“以弦ab为直径的圆过点0”（ 提示： 需争论 k 为否存在）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载oaobk 1 . k 21uuuruuuroa . ob0x1 x 2y1 y20精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载“点在圆内.圆上.圆外问题”“直角.锐角.钝角问题”“向量的数量积大于.等于.小于0 问题”x1 x2y1 y2 >0；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载“等

13、角.角平分.角互补问题”斜率关系（k 1k 20 或 k 1k 2 ）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载“共线问题”uuuruuur（如： aqqb数的角度：坐标表示法；形的角度：距离转化法）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（如： a .o.b 三点共线直线 oa与 ob斜率相等）；“点.线对称问题”坐标与斜率关系；“弦长.面积问题”转化为坐标与弦长公式问题（提示 ：留意两个面积公式的合理挑选）；六.化简与运算；七.细节问题不忽视；判别式为否已经考虑；抛物线问题中二次项系数为否会显现0.基本解题思想：1.“常规求值”问

14、题：需要找等式, “求范畴”问题需要找不等式；2.“为否存在”问题：当作存在去求,如不存在就运算时自然会无解；3.证明定值问题的方法：常把变动的元素用参数表示出来,然后证明运算结果与参数无关；也可先在特别条件下求出定值,再给出一般的证明； 4.处理定点问题的方法：常把方程中参数的同次项集在一起,并令各项的系数为零,求出定点；也可先取参数的特别值探求定点,然后给出证明5.求最值问题时：将对象表示为变量的函数,几何法.配方法（转化为二次函数的最值）.三角代换法 （转化为三角函数的最值）.利用切线的方法.利用均值不等式的方法等再解决；6.转化思想：有些题思路易成,但难以实施；这就要优化方法,才能使运

15、算具有可行性,关键为积存“转化”的体会；7.思路问题：大多数问题只要忠实.精确 地将题目每个条件和要求表达出来,即可自然而精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载然产生思路；典型例题：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例1.已知点 f0、1,直线 l ： y1 , p 为平面上的动点,过点p 作直线 l 的垂线,垂足精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载uuur uuuruuuruuur为 q ,且 qp gqffpgfq （ 1）求动点 p 的轨迹 c 的方程；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）已知圆 m 过定点 d0、2,圆心 m 在轨迹 c

16、上运动, 且圆 m 与 x 轴交于 a . b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载两点,设dal1 ,l1dbl2 ,求l 2l2的最大值l1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2.如图半圆, ab为半圆直径, o为半圆圆心,且 od ab, q为线段 od的中点,已知 | ab|=4 ,曲线 c 过 q点,动点 p在曲线 c 上运动且保持 | pa|+| pb| 的值不变 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 建立适当的平面直角坐标系,求曲线c的方程；(2) 过 d 点的直线 l 与曲线 c 相交于不同的

17、两点m.n,且 m在 d.n 之间,设求 的取值范畴 .dm =,dn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3.设 f1. f2 分别为椭圆c ：a2b 21ab0 的左右焦点；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）设椭圆 c 上点3、3 到两点f. f 距离和等于4 ,写出椭圆c 的方程和焦点坐精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载122精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载标；（2）设 k 为（ 1）中所得椭圆上的动点,求线段kf1 的中 点 b 的轨迹方程；精品学习资料精选学习资料 - -

18、- 欢迎下载（ 3）设点 p 为椭圆 c 上的任意一点,过原点的直线l 与椭圆相交于m , n 两点,当直线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载pm, pn的斜率都存在, 并记为及直 线 l 有关,并证明你的结论；k pm, kpn,摸索究kpmk pn的值为否与点p精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 4.已知椭圆 c 的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上, 椭圆 c 上的点到焦点距离的最大值为3 ,最小值为 1（）求椭圆c 的标准方程；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）如直线l : ykxm 与椭圆 c 相交于 a , b 两点（ a, b 不为左右顶点

19、） ,且以 ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为直径的圆过椭圆c 的右顶点,求证：直线l 过定点,并求出该定点的坐标精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 5.已知椭圆两焦点f . f 在 y 轴上,短轴长为22 ,离心率为2, p 为椭圆在第一精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载122uuuruuuur精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载象限弧上一点,且pf1pf21 ,过 p 作关于直线f1p对称的两条直线pa.pb分别交椭圆精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载于 a.b 两点；（1）求 p点坐标；（2）求证直线ab 的斜率为定值；精

20、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载典型例题：例1.由.解得,xa2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载不妨设 a a2、0, b a2、0,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 l12a24 , l 22a24 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载lll 2l 22a216 1212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载l2l1l1l 2a4642a282精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22116a,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 464a 464精品学习资料精选学习

21、资料 - - - 欢迎下载当 a0 时,由得,l1l22116162122 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载l2l1a 26428a 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当且仅当 a22 时,等号成立精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 a0 时,由得,l1l2l 22 l1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故当 a22 时, l1l2l2 的最大值为22 l1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2.解： 1 以 ab.od所在直线分别为x 轴. y 轴, o为原点,建立平面直角坐标系,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

22、载 | pa|+| pb|=| qa|+| qb|=2221225 | ab|=4.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载曲线 c 为以原点为中心,a.b 为焦点的椭圆 .设其长半轴为a、 短半轴为b、 半焦距为c、 就 2a=25 、 a=5 、 c=2、 b=1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载曲线 c 的方程为x+y =1.225精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 设直线 l 的方程为y=kx+2、x2222代入+y =1、 得1+5 k x +20kx +15=0.5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载=20 k 2 4× 151

23、+5 k2 0、 得 k23 . 由图可知dm5dnx1 =x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由韦达定理得x1x220k15k 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1x21515k 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载将 x1=x2 代入得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21 2 x2400k 215k 2 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x215215k 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2两式相除得1400k 28021精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载23115155k1352 k20801

24、6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2k、05k、523k5、即433 153k 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载41 216、3dm0、 dn解得 133精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1dmx2dn、 m在 d.n 中间, 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又当 k 不存在时,明显= dmdn1 此时直线 l 与 y 轴重合 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载综合得： 1/3 1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3

25、3 23 22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3.解：（1）由于点3、2在椭圆上,a2b21得 2 a =4、2 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载椭圆 c 的方程为x2y21,焦点坐标分别为1、0、1、04 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）设43kf1 的中点为b（ x、 y）就点k 2 x1、2 y5 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2把 k 的坐标代入椭圆xy21中得2 x122 y 217 分精品学习资料精选学习资料 - -

26、 - 欢迎下载43线段 kf1 的中点 b 的轨迹方程为432x1 2y18 分234精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）过原点的直线l 与椭圆相交的两点m , n 关于坐标原点对称精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 m x0 、 y0 n x0 、y0 、p x、 y 、x 2y 2x2y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m 、 n 、 p 在椭圆上,应满意椭圆方程,得001,110 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yyyyy2y 2a 2b2b 2a 2b2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载kpmk pn =000=1

27、3 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xxxxx2x 2a 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故： k pm000k pn 的值与点p 的位置无关,同时与直线l 无关,14 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 4.解：（）椭圆的标准方程为x2y21 （ 5 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载43精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）设a x1,y1 ,b x2, y2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ykxm,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载联立x

28、2y1.得 34k 2 x28mkx4 m230 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载243精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2264m k1634km30,即34km0,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2222x1x28mk,34k 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4m23精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1 gx234k 2.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又 y ykxm kxmk2 x xmk xx m23m24k2 ,精品学习资料精选学习资料 - - -

29、欢迎下载12121 21234 k 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于以 ab 为直径的圆过椭圆的右焦点d 2,0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载kad kbd1 ,即y1gy21 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x12x22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3m24k 2 4 m2316mk精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y1 y2x1 x22 x1x2 40 ,22240 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载34k34k34 k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 -

30、 - - 欢迎下载9m216mk4 k20 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解得： m12k , m22k,且均满意734 k 2m20 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.当m12k 时, l 的方程为yk x2 ,直线过定点2,0 ,与已知冲突；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.当 m22 k 时, l 的方程为7ykx2,直线过定点2 0,77精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学

31、习资料 - - - 欢迎下载所以,直线l 过定点,定点坐标为2,07（ 14 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22例 5.解 （ 1） yx1f10、2、f2 0、2 ,设p x0 、y0 x00、 y00精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载42；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载uuuruuuuruuuruuuur2 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 pf1x0 、2y0 、 pf2x0 、2y0 、pf1pf2x02y0 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2y24y 2精

32、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载q 点 p x、 y 在曲线上,就001.x20精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载002402精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y02从而 4022y2 1 ,得 y02 ,就点 p 的坐标为 1、2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）由（ 1）知pf1 / x 轴,直线pa.pb 斜率互为相反数,设pb 斜率为k k0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 pb 的直线方程为：y2k xy1 由x22k x12得y1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2k2 x22k2k x224k 240精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 b xb 、yb 、 就 xb2k k2k 222k2122精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2k2k精品学习资料精选学习