九年级数学-反比例函数

1、反比例函数、根底知识kk1. 定义：一般地，形如y - k为常数，k o的函数称为反比例函数。y -还可xx以写成y kx 12. 反比例函数解析式的特征：等号左边是函数y，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数 k 也叫做比例系 数k，分母中含有自变量x，且指数为1.比例系数k 0自变量x的取值为一切非零实数。函数y的取值是一切非零实数。3. 反比例函数的图像图像的画法：描点法 列表应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数 描点有小到大的顺序 连线从左到右光滑的曲线,k反比例函数的图像是双曲线，y k为常数，k 0 中自变量x 0,函数值y 0，x所以双曲线是不经过原点，断开的两

2、个分支，延伸局部逐渐靠近坐标轴，但是永 远不与坐标轴相交。反比例函数的图像是是轴对称图形对称轴是 y x或y x 。kk反比例函数y k k 0中比例系数k的几何意义是：过双曲线y上k 0xx上任意引x轴y轴的垂线，所得矩形面积为k。4反比例函数性质如下表：k的取值图像所在象限函数的增减性k o一、三象限在每个象限内，y值随x的增大而减小k o二、四象限在每个象限内，y值随x的增大而增大5. 反比例函数解析式确实定：利用待定系数法只需一对对应值或图像上一个点的坐 标即可求出k6“反比例关系与“反比例函数：成反比例的关系式不一定是反比例函数，但是反k比例函数y -中的两个变量必成反比例关系。x7

3、.反比例函数的应用二、例题、 . 2【例1】如果函数y kx2k k2的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？【解析】有函数图像为双曲线那么此函数为反比例函数 y - k 0即y kx k 0x又在第二，四象限内，贝U k 0可以求出的值 【答案】由反比例函数的定义，得：2k2鳥1解得k 1或k1时函数y kX2k【例2】在反比例函数1y 的图像上有三点X1， y1 ， X2， y ，X3， y 。假设xX1X20 X3那么以下各式正确的选项是y1y2B . y3y? y1 C .力 y? y3 D .力 y y?【解析】可直接以数的角度比拟大小，也可用图像法，还可取特殊值法。解法

4、一:由题意得y1X1y2X2X3X1X20 X3，y3y1y2所以选解法二：用图像法,在直角坐标系中作出1-的图像X描出三个点，满足X-iX20X3观察图像直接得到y解法三：用特殊值法X1X20 X3,令 X12,X211，X31 y12，y21, y3 1, y3y1y?【例3】如果一次函数y mxnm 0与反比例函数竺的图像1相交于点-，那么该直线与双曲线的另一个交点为【解析】直线ymx n与双曲线y x相交于2，1m23n2解得1直线为2x1,双曲线为y-解方程组Xy 2x1得X1y1X2y2另一个点为1，1【例4】如图，在Rt AOB中，点A是直线y Xm与双曲线y -在第一象限的交点

5、,x且S aob 2，那么m的值是解：因为直线y x m与双曲线y m过点A,设A点的坐标为 &、*x那么有yA Xa m, yA .所以m 心林.Xa又点A在第一象限,所以OB xA xA, AB yA yA .111所以 S AOB 丄 OB? AB 丄 xAyA -m.而 S AOB 2.22 2所以m 4.三、练习题21. 反比例函数y -的图像位于xA.第一、二象限 B 第一、三象限 C 第二、三象限 D 第二、四象限2. 假设y与x成反比例，x与z成正比例，那么y是z的 A、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D不能确定3. 如果矩形的面积为6cm,那么它的长ycm与宽xc

6、m之间的函数图象大致为B气球内充满了一定质量的气体,气球内气体的气压P kPa 的反比例函数，其图象如下图.时，气球将爆炸.为了平安起见,当温度不变时是气体体积a、不小于5 m b、小于5 mc、不小于m445小于-m515.如图，A、C是函数y的图象上的任意两点，过 A作x轴的垂x线，垂足为B,过C作y轴的垂线，垂足为D,记Rt AOB的面积为S , Rt COD勺面积为S2贝U A. Si >S2B. S1 VS2C. Si=S2D. Si与S2的大小关系不能确定6. 关于x的一次函数y=-2x+m和反比例函数y= _1的图象都经过点A -2 , 1.x求：1 一次函数和反比例函数的

7、解析式；2两函数图象的另一个交点 B的坐标;3A AOB勺面积.k7. 如下图，一次函数y = ax+ b的图象与反比例函数y=-的图象交于A、B两点,x与x轴交于点C.点A的坐标为一2, 1,点B的坐标为2, m1求反比例函数和一次函数的解析式;x的取值范围.8. 某蓄水池的排水管每小时排水 8m3, 6小时可将满池水全部排空.(1) 蓄水池的容积是多少？(2) 如果增加排水管，使每小时的排水量到达 Q(卅)，那么将满池水排空所需的 时间t( h)将如何变化？(3) 写出t与Q的关系式.(4) 如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？(5) 排水管的最大排水量为每小时1

8、2卅，那么最少需多长时间可将满池水全 部排空？9.某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为 60元，在营销中发现，该衬衣的日销售量 y(件)是日销售价x元的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件.(1) 请写出y关于x的函数关系式；(2) 该商场方案经营此种衬衣的日销售利润为1800元，那么其售价应为多少元？10.如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y = kx + b的图象与反比例函数y m的图象x 交于 A-2 , 1、B1 , n两点。1求上述反比例函数和一次函数的表达式;求厶AOB的面积。2课堂练习：1.对与反比例函数y -,以下说法不正确的选项是x人点2, 1 在它的图像

9、上B. 它的图像在第一、三象限C. 当x 0时，y随x的增大而增大D.当x 0时，y随x的增大而减小k2. 反比例函数y k k 0的图象经过点1,2 ，那么这个函数的图象一定经过xA、 2, 1 B、 2, -1 C 、 2, 4 D 、-1 , -23. 在同一直角坐标平面内，如果直线 y &x与双曲线y邑没有交点，那么k1和k2的x关系一定是A.k1 + k2 =0B.k1 k2 <0 C.k1k2 >0D.k1 =k2k4. 反比例函数y=-的图象过点P - 1.5 , 2,贝U k =.入15. 点P 2m-3, 1在反比例函数y = -的图象上，贝U m=.x6. 反比例函数的图象经过点m 2和一2, 3那么m的值为.7. 反比例函数 y 匸匹的图象上两点 A为，力，B X2,y2 ,当捲0 x?时，有yi y