考前三个月高考数学(全国甲卷通用理科)考前抢分必做压轴大题突破练(二)Word版含答案(精编版)

1、高效复习压轴大题突破练(二)直线与圆锥曲线(2)1. (2016 浙江 )如图，设椭圆x2a2 y2 1(a1). (1)求直线 y kx1 被椭圆截得的线段长(用 a，k 表示 )；(2)若任意以点a(0，1)为圆心的圆与椭圆至多有3 个公共点，求椭圆离心率的取值范围. 解(1)设直线 ykx1 被椭圆截得的线段为am，由ykx1，x2a2y21，得(1a2k2)x22a2kx0，故 x10，x22a2k1a2k2，因此 |am|1k2|x1x2|2a2|k|1a2k2 1k2. (2)假设圆与椭圆的公共点有4 个，由对称性可设y 轴左侧的椭圆上有两个不同的点p，q，满足|ap|aq|. 记

2、直线 ap，aq 的斜率分别为k1，k2，且 k1，k20，k1k2. 由(1)知， |ap|2a2|k1|1k211a2k21，|aq|2a2|k2|1k221a2k22，故2a2|k1|1k211a2k212a2|k2|1k221 a2k22，所以 (k21k22)1k21k22a2(2a2)k21k22 0. 由于 k1k2，k1，k2 0得 1 k21 k22 a2(2 a2)k21k220，因此1k21 11k221 1a2(a2 2). 因为 式关于 k1，k2的方程有解的充要条件是1a2(a22)1，所以 a2. 因此，任意以点a(0，1)为圆心的圆与椭圆至多有3 个公共点的充要

3、条件为1a2，由 ecaa2 1a，得 00)交于 a，b 两点，且 oa ob 3，其中 o为坐标原点 . (1)求 p 的值；(2)当|am|4|bm|最小时，求直线l 的方程 . 解(1)设 a(x1，y1)，b(x2， y2)，直线 l 的方程为x myp2. 联立 xmyp2，y2 2px消去 x，得 y22pmyp20. y1y22pm，y1y2 p2. oa ob 3，x1x2y1y2 3. 又 x1x2y212py222pp24，p24p2 3? p24. p0，p2. (2)由抛物线定义，得|am|x1p2x11，|bm|x2p2x21，|am|4|bm|x14x2524x1

4、x259，当且仅当x1 4x2时取等号 . 将 x14x2代入 x1x2p241，得 x212(负值舍去 ). 将 x212代入 y24x，得 y2 2，即点 b12， 2 . 将点 b 代入 xmy1，得 m24. 直线 l 的方程为x24y1，即 4x 2y40. 高效复习3.已知动点 s(x，y)到直线 l：x2 2的距离是它到点t(2，0)的距离的2倍. (1)求动点 s的轨迹 c 的方程；(2)设轨迹 c 上一动点p 满足： op om2 on，其中 m，n 是轨迹 c 上的点，直线om 与on 的斜率之积为12，若 q( ， )为一动点， e1(32，0)，e2(32，0)为两定点

5、， 求|qe1|qe2|的值 . 解(1) 点 s(x，y)到直线 x2 2的距离，是到点 t(2，0)的距离的2倍，则|x2 2|2 x22y2，化简得x24y221. 所以轨迹c 的方程为x24y221. (2)设 p(x，y)，m(x1，y1)，n(x2，y2)，则op om2 on，即 xx12x2， yy12y2，因为点 p，m，n 在椭圆x24y221 上，所以 x212y214，x222y224，x22y24，故 x22y22(x212y21)42(x222y22)4(x1x22y1y2) 42 1624(x1x22y1y2) 4，设 kom，kon分别为直线om，on 的斜率，

6、由题意知， kom kony1y2x1x212，因此 x1x22y1y20，所以 2421，所以点 q 是椭圆 2421 上的点，而 e1，e2恰为该椭圆的左，右焦点，所以由椭圆的定义可得，|qe1|qe2|2. 4.已知曲线 c 上任意一点p 到两定点 f1(1，0)与 f2(1，0)的距离之和为4. (1)求曲线 c 的方程；(2)设曲线 c 与 x 轴负半轴交点为a，过点 m(4，0)作斜率为k 的直线 l 交曲线 c 于 b、c 两点(b 在 m、c 之间 )，n 为 bc 中点 . 证明： k kon为定值；是否存在实数k，使得 f1nac？如果存在，求直线l 的方程，如果不存在，请

7、说明理由. (1)解由已知可得：曲线c 是以两定点f1( 1，0)和 f2(1，0)为焦点，长轴长为4 的椭圆，高效复习所以 a2，c1? ba2c23，故曲线 c 的方程为x24y231. (2)证明设过点 m 的直线 l 的方程为yk(x4)，设 b(x1，y1)， c(x2，y2)(x2x1). 联立方程组yk x4 ，x24y231，得(4k23)x232k2x 64k2120，则x1x232k24k2 3，x1x264k2124k23.故 xnx1x2216k24k23，ynk(xn4)12k4k23. 所以 kon34k，所以 k kon34为定值 . 解若 f1n ac，则 ka

8、c kf1n 1，因为 f1(1， 0)，kf1n12k4k2316k24k23 14k14k2，因为 a(2，0)，kacy2x22，故y2x224k1 4k2 1，代入 y2k(x24)得 x2 2 8k2，y22k 8k3，而 x22，故只能 k0，显然不成立，所以这样的直线不存在.高效复习合理分配高考数学答题时间找准目标，惜时高效合理分配高考数学答题时间经过漫长的第一、第二轮复习，对于各知识点的演练同学们已经烂熟于心，我们把这称为战术上的纯熟。临近高考，在短短不到50 天的时间里，怎样让成绩再上一个台阶？靠战术上的硬拼俨然很快就会碰到瓶颈，此刻，同学们更需要的是战略上的调整，在实力一定

9、的情况，科学地分配答题时间，是做一个成功的应试者必备的战略技巧。“我们每次考试的时候都做不完，尤其后面的两道大题都没有时间看。”常常听到同学们痛苦地抱怨。高考，作为一场选拔性考试，它必然存在一定的难度梯度。就我省的高考数学卷而言，可以按“16/3/3原则” 将其分为三大部分，即客观题（16 道）、简易解答题（解答题前3 题）与压轴题（解答题后3 题）。学会合理分配这三个部分的答题时间，可以让考生以从容不迫的心态面对考试，亦可从最优化的角度帮助考生挣分。一般而言，我们建议用 40 分钟左右的时间解决前面的客观题（选择填空题），再用剩下的时间应对解答题。但正如没有一个放之四海皆准的战略一样，考试时

10、间的合理分配也不可用一条标准划定，时间的分配需要结合自身的具体实力。在考试前，考生需要量身设定自己的考试目标，再选择不同战略战术。对于基础比较薄弱的同学，重在保简易题。鉴于客观题部分主要是对基础知识点的考察，可以稍稍放慢速度，把时间控制在50-60 分钟，力求做到准确细致，尽量保证70 分的基础分不丢分。之后的三道简易解答题每题平均花10-15 分钟完成。至于后三道大题，建议先阅读完题目，根据题意把可以联想到的常考知识点写出来，例如涉及函数单调性、切线斜率的可对函数求导，圆锥曲线的设出标准方程、数列里求出首项等等。如果没有其它的思路，不要耽误太多时间，把剩下的时间倒回去检查前面的题目。对于目标分数在100-120 之间的同学，在保证正确率的情况下，客观题尽量在40 分钟内完成。简易解答题每道应控制在每道题10 分钟左右解决。对于倒数第三题，是压轴部分相对容易的一题15 分钟内尽可能多的写出解题内容，如果时间有限，比较繁琐的计算则可以高效复习先放一放，但尽量保证前四道题解答的完整和规范，避免不必要的扣分。后面难度比较大的两道压轴题不要轻易放弃，把会做的步骤都写出来，即便思路不能完全解决问题，也把一些采分点尽量罗列出来。对于冲击130 分以上的同学， 需