2022年2022年高二数学椭圆知识点整理

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点第 1 讲课题： 椭圆课型： 复习巩固上课时间： 2021 年 10 月 3 日教学目标：（1）明白圆锥曲线的来历；（2）懂得椭圆的定义；（3）懂得椭圆的两种标准方程；（4）把握椭圆离心率的运算方法；（5）把握有关椭圆的参数取值范畴的问题； 教学重点： 椭圆方程.离心率；教学难点： 与椭圆有关的参数取值问题；学问清单精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一.椭圆的定义：(1) 椭圆的第肯定义 : 平面内与两定点f1.f2 的距离和等于常数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2a 大于f 1f2）的点的轨迹叫做 椭圆.精品学习

2、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载说明：两个定点叫做椭圆的 焦点；两焦点间的距离叫做椭圆的焦距2c .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 椭圆的其次定义：平面上到定点的距离与到定直线的距离之比为常数 e ,当 0e1时,点的轨迹为椭圆 .椭圆上一点到焦点的距离可以转化为到准线的距离.二.椭圆的数学表达式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载pf1pf22a 2af1f20 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载mp pf1pf22a、 2af1f20 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.椭圆

3、的标准方程：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载焦点在 x 轴:22xy1 ab0 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2b 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载焦点在 y 轴:y2x2a2b 21 ab0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载说明 ： a 为长半轴长,b 为短半轴长,焦点始终在长轴所在的数轴上,且满意精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 2b 2c2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四.二元二次方程表示椭圆的充要条件精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方程 ax 2by 2c a.b.c均不

4、为零,且ab表示椭圆的条件：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ax 2by2x2y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载上式化为1 ,1 . 所以,只有 a.b.c 同号,且 abcccc ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载时,方程表示椭圆；当ca椭圆的焦点在 y 轴上.c 时,椭圆的焦点在x 轴上；当 c bac 时,b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22五.椭圆的几何性质 （以 xa 2y1 a b2b0 为例）精品学习资料精选学

5、习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 范畴:由标准方程可知,椭圆上点的坐标x、 y都适合不等式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22x1、 ya 2b 21,即 xa、 yb 说明椭圆位于直线xa 和 yb 所围成的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载矩形里（封闭曲线） . 该性质主要用于求最值.轨迹检验等问题.2. 对称性 : 关于原点. x 轴. y 轴对称,坐标轴为椭圆的对称轴,原点为椭圆的对称中心；3. 顶点 （椭圆和它的对称轴的交点）有四个：精品学习资料精选学习资料 - -

6、- 欢迎下载a1a、0 .a2a、0 .b 1 0、b .b 20、b .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 长轴.短轴：a1 a2 叫椭圆的长轴,a1 a22a、a 为长半轴长；b1b2叫精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载椭圆的短轴,5. 离心率b1b22b、 b 为短半轴长 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）椭圆焦距与长轴的比ec ,2a2a c0、0e1 （ 2）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

7、迎下载rtob2 f2 、2b2 f22ob2of222, 即 ab c . 这为椭圆的特精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载征三角形,并且cosof2b2 的值为椭圆的离心率 . （3）椭圆的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载圆扁程度由离心率的大小确定,与焦点所在的坐标轴无关. 当 e精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载接近于 1 时, c 越接近于 a ,从而 ba 2c2越小,椭圆越扁；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当e 接近于 0 时, c 越接近

8、于 0,从而 ba2c 2越大,椭圆越精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载接近圆；当 e0 时, c0、 ab ,两焦点重合,图形为圆.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. 通径（过椭圆的焦点且垂直于长轴的弦） ,通径长为2b 2.a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7. 设f1.f2 为椭圆的两个焦点,p 为椭圆上一点,当p.f1. f2 三点不在精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资

9、料精选学习资料 - - - 欢迎下载同始终线上时,p.f1.f2 构成了一个三角形焦点三角形 .依椭圆精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的定义知：pf1pf22a、 f1f22c .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例题选讲精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一.挑选题1椭圆 x24 y 21 的离心率为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a3b 3c2d 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222设 p 为椭圆 x42y21 上的点如3f1,

10、f2 为椭圆的两个焦点,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载pf1pf22516等于（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 4b5c 8d 10x2y 213如焦点在 x 轴上的椭圆1 的离心率为,2m2就 m=（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a3b3c 8d 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载233x224已知 abc的顶点 b.c在椭圆 3 y 1 上,顶点 a 为椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在bc边上,就 abc的周长为（）a23b6c43d 12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5如图,直线l : x2 y2

11、0 过椭圆的左焦点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f1 和 一个顶点 b,该椭圆的离心率为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 1b52c55d 2555精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6已知 f1 .f2 为椭圆的两个焦点,过f1 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 a.b 两点,如 abf2 为正三角形,就这个椭圆的离心率为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2b33c32d322精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7已知以 f1（-2、0 ）,f2（2、0 ）为焦点的椭圆与直线x且仅有一个交点,就椭圆的长轴长为（）3 y4

12、0有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 32b 26c 27d 42精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.填空题：8 在 abc 中,a90 , tan b3 如以 a, b 为焦点的椭圆经过点4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c ,就该椭圆的离心率e精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点9 已知椭圆中心在原点,一个焦点为f（ 23 , 0）,且长轴长为短轴长的 2 倍,就该椭圆的标准方程为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10在平面直角坐标系xoy 中,已知abc 顶点a4、0和 c 4、0,顶点 b精品学习资料精

13、选学习资料 - - - 欢迎下载x 2y 2在椭圆1 上,就sin asin c.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载25911 椭圆 x 24 y 2sin b4 长轴上一个顶点为a,以 a 为直角顶点作一个内接精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载于椭圆的等腰直角三角形,该三角形的面积为 三.解答题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12已知椭圆mx23 y26m0 的一个焦点为（ 0,2）求 m 的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13 已知椭圆的中心在原点,且经过点p 3,0, a3b ,求椭圆精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的标准方程x2y214已