2022年2022年高中高考数学所有二级结论《完整版》

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载高中数学二级结论3v精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.任意的简洁n 面体内切球半径为v 为简洁 n 面体的体积,s表s表 为简洁 n 面体的表面积精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.在任意 abc 内,都有tan a +tan b+tan c=tan a · tabn · tacn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载推论： 在 abc 内,如 tana +tan b+tan c<0,就 abc 为钝角三角形倍23.斜二测画法直观图面积为原图形面积的4

2、4.过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线,两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.导数题常用放缩e xx1 .1 xx1ln x xx1 . exex x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x26.椭圆2ay1a2b 20、 b0 的面积 s 为 sab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.圆锥曲线的切线方程求法：隐函数求导精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载推论： 过圆 xa 2 yb 2r 2 上任意一点p x0 、y0 的切线方程为x0a xa) y0b ybr 2

3、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x22过椭圆2ay1a b20、b0 上任意一点p x0 、 y0 的切线方程为xx02ayy01b2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2过双曲线a 22y1a b20、b0 上任意一点p x0 、 y0 的切线方程为xx02ayy01b2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8.切点弦方程：平面内一点引曲线的两条切线,两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22圆 xydxx2y2eyf0 的切点弦方程为x0 xx xx0xy0 yd

4、2y yy0y ef0 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载椭圆a 221 ab0、b0 的切点弦方程为001a 2b 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x22双曲线y1a0、b0 的切点弦方程为x0 xy0 y1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2抛物线 y2b 22 px p0 的切点弦方程为y0 ya 2b 2p x0x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二次曲线的切点弦方程为ax0 xb x0 y2y0 xcy0 yd x0x 2e y0yf0 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

5、载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2y29.椭圆22ab22双曲线xya 2b2a2 a 21a0、b0 与直线 axbyc0 a·b0 相切的条件为1a0、b0 与直线 axbyc0 a·b0 相切的条件为a 2a 2b 2b2c 2b 2b2c 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10.如 a .b .c.d 为圆锥曲线 二次曲线 上顺次四点 、就四点共圆 常用相交弦定理的一个充要条件为:直线 ac.第 1 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2bd 的斜率存在且不等于零、并有k ack bd0 、 k ac 、 kbd 分别表示

6、ac 和 bd 的斜率 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x211.已知椭圆方程为2ay1a b2b0,两焦点分别为f1 ,f2 ,设焦点三角形pf1f2 中pf1f2,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cos12e2 cosm ax12e2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12.椭圆的焦半径 椭圆的一个焦点到椭圆上一点横坐标为x0 的点 p 的距离 公式r1、 2aex0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13.已知k1 , k2 , k3 为过原点的直线l1 , l2 , l3 的斜率,其中l

7、2 为 l1 和 l3 的角平分线,就k1 , k2 , k3 满意下述精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载转化关系：2kkk k 22k k1221k k kk 32kkk k2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k233122 , k1 31 31, k3211 22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n1n11k22k2 k3k1k31k22k1k2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14.任意满意ax nby nr 的二次方程,过函数上一点 x1、 y1 的切线方程为ax1 xby1 yr精品学习资料

8、精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15.已知 f x的渐近线方程为y=ax+b ,就limxf x xa , limx f xaxb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2x16.椭圆2y1ab0绕 ox 坐标轴旋转所得的旋转体的体积为v4 ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 2b 2317.平行四边形对角线平方之和等于四条边平方之和精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18.在锐角三角形中sin asin bsin ccos acosbcosc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载19.函数 f x具有对

9、称轴xa , xb ab) ,就 f x 为周期函数且一个正周期为| 2a2b |精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2x20.y=kx+m 与椭圆2y1ab0相交于两点,就纵坐标之和为22mb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 2b 2a 2 k2b 221.已知三角形三边x, y, z,求面积可用下述方法一些情形下比海伦公式更有用,如27 ,28 ,29 a bx2b cy22c az2sa bb cca精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22.圆锥曲线的其次定义：椭圆的其次定义：平面上到定点f 距离与到定直线间距离之比为常数e即椭圆的偏心率,e点 f 不

10、在定直线上,该常数为小于1 的正数 c的点的集合 定a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载双曲线其次定义：平面内,到给定一点及始终线的距离之比大于1 且为常数的点的轨迹称为双曲线k2k1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载23.到角公式： 如把直线l1 依逆时针方向旋转到与l2 第一次重合时所转的角为,就1tan =1k1k2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载24.a.b .c 三点共线odmoanoc 、obod 同时除以m+n mn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第 2 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x225.过双曲线2ay

11、221abk0、 b0 上任意一点作两条渐近线的平行线,与渐近线围成的四边形面积为ab2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载26.反比例函数yk0 为双曲线,其焦点为x2k 、2 k 和 2k 、2k , k<0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载27.面积射影定理：如图,设平面外的 abc 在平面 内的射影为 abo ,分别记 abc 的面积和 abo 的面积为 s 和 s ,记 abc 所在平面和平面所成的二面角为,就 cos = s: s28、角平分线定理：三角形一个角的平分线分其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例角平分线定理逆定理：假如三角形一边上的某

12、个点分这条边所成的两条线段与这条边的对角的两边对应成比例,那么该点与对角顶点的连线为三角形的一条角平分线29.数列不动点：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定义： 方程f xx 的根称为函数f x 的不动点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载利用递推数列f x 的不动点, 可将某些递推关系a nf a n1 所确定的数列化为等比数列或较易求通项的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数列,这种方法称为不动点法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定理1 ： 如f xaxba0、 a1、 p 为f x的不动点,a

13、 n 满意递推关系anf an1 、 n1 ,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第 3 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a npaa n1p,即 a np 为公比为a 的等比数列 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定理 2：设f xaxb ccxd0、 adbc0 , a n 满意递推关系anf a n1 、 n1 ,初值条件 a1f a1 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 如f x有两个相异的不动点a npp、q ,就a nqka n 1pa

14、 n 1q（这里 kapc）aqc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 如f x只有唯独不动点p ,就11k（这里k2c）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a npan 1pad精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定理3： 设函数f xax 2bxc aexf0、 e0 有两个不同的不动点x1 、 x2 、 且由u n 1f u n 确定着数列精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 un 、 那么当且仅当b0、e2a 时、u n 1x1u n 1x2 un un

15、x1 2x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载30.4sin na sin nb sin ncn4k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4 cos na cos nb cos ncn4k1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 sinnasinnbsinnc222, kn *精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4 sin na sin nb sin ncn4k2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

16、载4cos na cos nb cos ncn4k3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 如 abc,就：222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin 2 asin asin 2bsin bsin 2csin c8 sinasin2bcsin22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 cos acos bcos c14 sinasin2bcsin22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 sin 2 asin 2 bsin2 c12 sina sinb sin c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 sin a2sin b22sin c22

17、14 sin22a sin42b sinc 44精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 sin asin bsin c4 sina sin b sin c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a cot2bcot2ccot2cot22abcot222ccot2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 tanabtan22btan2ctan2ctan2atan12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 sin bcasin ca b sin ab c 4 sina sin b sin c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 在任意 abc 中,有：精品学

18、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a sin2bsin2c 1sin28第 4 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 cos a2 sin a2cos b2bsin2cos c3328c3sin22 cos a sin acos bsin b1cosc8sin c332a.tan2.tan a2btan2tan b2ctan32tan c329精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 cos acos bcos c33 cos acos b3cos c2a.cot2bcot2ccot332精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222233 sin 2 a2sin

19、 2 b2sin 2 c324.cot acot bcot c3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 sin asin bsin c8 tan 2 a2tan2 b2tan 2 c12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4 在任意锐角 abc 中,有：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 tan atan btan c33 cot 2 acot 2 bcot 2 c1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 cot acot bcot c39精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 tan 2 atan 2

20、 btan2 c9精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载31.帕斯卡定理： 假如一个六边形内接于一条二次曲线 椭圆.双曲线.抛物线 ,那么它的三对对边的交点在同一条直线上32.拟柱体： 全部的顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体,它在这两个平面内的面叫做拟柱体的底面, 其余各面叫做拟柱体的侧面,两底面之间的垂直距离叫做拟柱体的高拟柱体体积公式 辛普森 simpson 公式 ：设拟柱体的高为h ,假如用平行于底面的平面去截该图形,所得到的截面面积为平面与一个底面之间距离h 的不超过3 次的函数,那么该拟柱体的体积v 为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1vs164 s0s

21、2 h,式中, s1 和 s2 为两底面的面积,hs0 为中截面的面积 即平面 与底面之间距离h2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载时得到的截面的面积事实上,不光为拟柱体,其他符合条件 全部顶点都在两个平行平面上.用平行于底面的平面去截该图形时所得到的截面面积为该平面与一底之间距离的不超过3 次的函数 的立体图形也可以利用该公式求体积33.三余弦定理： 设 a 为面上一点,过a 的斜线 ao 在面上的射影为ab , ac 为面上的一条直线,那么oac 、 bac 、 oab 三角的余弦关系为：cos oac= cos bac · cosoab bac 和oab 只能为锐角

22、 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载34.在 rt abc 中, c 为直角,内角a, b, c 所对的边分别为a, b, c,就 abc 的内切圆半径为abc 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载35.立方差公式：a3b3 ab a 2abb 2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载立方和公式：a 3b3ab a 2abb 2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第 5 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载36.已知 abc , o 为其外心, h 为其垂心,就ohoaoboc37.过原点的

23、直线与椭圆的两个交点和椭圆上不与左右顶点重合的任一点构成的直线斜率乘积为定值a 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 abb0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2推论： 椭圆上不与左右顶点重合的任一点与左右顶点构成的直线斜率乘积为定值a a b2b 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载e2x38. ex1xxnxxn 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.n.n1.2推论： ex1xx2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载39. exe xa

24、xa2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载推论： t1t2 ln t t0 ln xax x xa0、0a2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载40.抛物线焦点弦的中点,在准线上的射影与焦点f 的连线垂直于该焦点弦41.双曲线焦点三角形的内切圆圆心的横坐标为定值a 长半轴长 42.向量与三角形四心：在 abc 中,角 a, b, c 所对的边分别为a, b, c(1) oaoboc0o 为abc 的重心精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) oaobobococoao 为abc 的垂心精品学习资料精选学习资料 -

25、- - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) aoabobcoc0o 为abc 的内心精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(4) oaoboco 为abc 的外心精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载43.正弦平方差公式：sin 2sin 2sinsin精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载44.对任意圆锥曲线,过其上任意一点作两直线,如两射线斜率之积为定值,就两交点连线所在直线过定点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载45.三角函数数列求和裂项相消：sin xsin x12sinx1 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 cos122 a axbyc 2 b axbyc 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载46.点x 、y关于直线ax+ by+ c=0 的对称点坐标为xepa2b 2、 ya 2b 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载47.圆锥曲线统一的极坐标方程：1ecose 为圆锥曲线的离心率精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载48. 超 几 何 分 布 的